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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,我爱祖国，但用的是奇异的爱情！,函数的奇偶性,数学必修1（A版）P,33,和平中学 朱飞鸽,.,一、教学设计理念,二、教材分析,三、教学方法与教,学手段,四、教学过程,五、教学评价,.,教学设计理念,按照新课程教学理念,同时根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验精心设计问题情境,激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。,.,教 材 分 析,（一）对教学内容的认识：,函数的奇偶性是高中数学人教版必修一第一章的第三节。函数的奇偶性是描述函数整体性质的，是对函数概念的深化，教材沿用了处理函数单调性的方法，函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习幂、指、对数函数的性质作好了坚实的准备和基础。,.,教 材 分 析,（二）教学目标：,1.知识与技能,(1).使学生理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；,(2).使学生掌握判断函数奇偶性的方法。,2.过程与方法,(1).培养学生判断、推理的能力；,(2).通过教学，使学生明确奇（偶）函数概念的形成过程，强化数形结合、等价转化思想训练。,3.情感态度价值观,使学生在学习过程中，欣赏数学美，体验数学的科学价值和应用价值，养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯和勇于探索的科学态度。,.,教 材 分 析,（三）教学重,、,难点,重点：,是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式；,难点：,是对函数奇偶性概念的理解与认识。,.,教学方法和教学手段,1.教学方法：,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：以一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，感受数学的魅力。,学习方法：,以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，引导学生讨论、归纳,充分体现学生在课堂上的主体地位。,3.教学手段：,多媒体（Powerpoint、实物投影仪等）辅助教学。,.,四、教学过程,.,智力测试题：,现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的三枚，使三角形的方向改变。,.,一.现实生活中的“美”的事例,.,.,赵州桥又名安济桥，建于隋炀帝大业年间,(公元595-605)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。这是世界造桥史的一个创造。,y=f(x),.,二、函数图象的“美”,x,y,O,x,y,O,f,(,x,)=,x,2,f(x)=|x|,x,-2,-1,0,1,2,y,x,-2,-1,0,1,2,y,问题：,1、对定义域中的每一个x，,-x是否也在定义域内？,2、f(x)与f(-x)的值有什么,关系？,(m,f(m),(-m,f(m),.,函数y=f(x)的图象,关于y轴对称,1、对定义域中的每一,个x，-x是也在定义,域内；,2,、,都有f(x)=f(-x),三、偶函数的定义,如果对于函数f(x)的定义域内,任意,一个x，,都有,f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数（even function）。,.,*,判断以下定义域关于原点对称吗？,.,O,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-2,-3,1,2,3,（x，f（x）,（-x，-f（x）,因为点M在函数图象上，,所以其坐标又为（-x，f（-x）,.,函数y=f(x)的图象,关于原点对称,1、对定义域中的每一,个x，-x是也在定义,域内；,2、都有f(-x)=-f(x),四、奇函数的定义,如果对于函数f(x)的定义域内,任意,一个x，,都有,f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,(odd function),。,.,判定函数奇偶性基本方法:,定义法:,先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系。,图象法:,看图象是否关于原点或y轴对称。,.,例1 判断下列函数的奇偶性,（1）.f(x)=-2x,2,+1,xR;（2）.f(x)=-xx;（3）f(x)=-3x+1;（4）.f(x)=x,2,x-3,-2,-1,0,1,2;(5).y=0,x-1,1;,解：（1）定义域为R,为偶函数,（2）定义域为R,为奇函数,（3）定义域为R,且,既不是奇函数也不是偶函数,（4）定义域为,定义域不关于原点对称,既不是奇函数也不是偶函数,x,x,x,x,f,-,+,-,=,1,1,),1,(,),(,.,（6）,2,2,x,1,1,x,),x,(,f,.,（7）,-,-,=,.,(5),既是奇函数,也是偶函数,(6),且,解得：,的定义域为,定义域不关于原点对称,既不是奇函数,也不是偶函数,（7）,解,解,且,解得：,的定义域为,且,既是奇函数也是偶函数,.,利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：,1、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；,2、确定f(-x)与f(x)的关系；,3、作出相应结论：,若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则是偶函数；,若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则是奇函数,.,例2,（09全国高考）函数 的图像（）,（A）关于原点对称（B）关于直线 对称,（C）关于 轴对称（D）关于直线 对称,.,练习,：1.(08全国高考）,函数,的图像关于,Ay轴对称 B 直线 对称,C坐标原点对称 D 直线 对称,2.（08上海高考）若函数 （常数 ）,是偶函数，且它的值域为 ，则该函数的解析式,3.如图是奇函数y=f(x)图象,的一部分，试画出函数在y轴,左边的图象。,x,y,0,4.已知y=f(x)是R上的奇函数，当x0时，,f(x)=x,2,+2x-1，求函数的表达式。,.,同学们，通过本节课的探究：,（1）你学到了哪些知识？,（2）你最深刻的体验是什么？,（3）你心里还存在什么疑惑？,学生活动：畅所欲言,教师活动：适当补充、概括，引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人,设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力,结论：,（1）函数奇偶性的定义；,（2）判断函数奇偶性的方法；,（3）特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。,作业：,P39 A 6 B 3,五、课堂小结,.,板书设计,函数的奇偶性,1.奇（偶）函数的定义,2.判定函数奇偶性基本方法:,定义法:,先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.,图象法:,看图象是否关于原点或y轴对称.,3.利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：,例1：,例2：,练习：,1.,2.,3.,4.,.,教学评价,根据我校学生的知识基础和教材实际，在本节课堂教学中，我始终以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，辅以多媒体手段，营造轻松愉快的课堂气氛，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，引导学生讨论、归纳，重视培养学生的数学思想方法，努力创设“独立思考、自主探索、师生互动”的学习过程.学生通过这样的学习过程，领悟的是数学学习的方法，得到的是自主探究的结果，体验的是成功的喜悦.学生能较好地理解掌握好函数奇偶性的定义及其几何意义，顺利地掌握判断函数的奇偶性的方法。,.,.,
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