几何原本与中国数学教育

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,几何原本与中国数学教育,几何原本是随着传教士传入的科技知识一起传入中国的,在元朝时第一次传入.最早的汉译本由利玛窦和徐光启翻译前6卷,李善兰和伟烈亚力翻译后9卷.几何原本的翻译及传播培养了一批数学家,他们通过对西方数学和中国古代数学的研究,推动了中国数学的发展,出现了一批研究数学的著作.将几何原本发展史融入数学教学中,能够取得良好的教学效果.古希腊科学名著几何原本是在 1 3世纪与阿拉伯的文化交流中 ,通过阿拉伯算学一起传入我国的 ;几何原本在我国翻译传播过程中 ,除常提到的利玛窦、徐光启和李善兰之外 ,至少还有 4人参加了几何原本的翻译工作 ;几何原本的翻译传播对我国数学、天文学以及中国近代科学乃至中国思想文化的发展产生了深远的影响 ,具有重要意义 .,11/26/2024,1,中国近代高等数学教育初期,辛亥革命后，1912年京师大学堂改名北京大学，首创数学门（相当于系）,1919年改称数学系,这是中国第一个数学系。随着较早成立数学系的有南开大学(1920)、厦门大学(1926)、中山大学(1926)、四川大学（1926年前后）、清华大学(1927)、浙江大学（1928）等。此外，19121915年间,还成立了北京高等师范学校（1912,前身是1902年设立的京师大学堂师范馆）、武昌高等师范学校(1913)、南京高等师范学校(1915)，各设立数学物理（化学）科，他们先后改为北京师范大学(1922)、武汉大学(1928)、东南大学（1923；1928年又改为中央大学），并都成立了数学系，其间或以后成立的其他综合大学、师范院校以及设有理科的高等学校都陆续成立数学系。,初期评价,各校建系初期，实施的数学教育差别很大，后来教育部才对必修课作了原则规定。主要授课教师多半是归国留学生，所用教材，除少数自编者外，多数是外文本或其中译本。从课程设置看，高等院校的数学教育水平不低，但各校的教学质量差异不小。数学系学生，每校每年级一般都只有少数几个人。,11/26/2024,2,历史变革,古代,中国的数学教育有悠久的历史，早在西周时期，数学已作为“六艺”之一，成为专门的学问，唐初国子监增设算学馆，设有算学博士和助教，使用李淳风等编纂注释的算经十书为教材。明代算科考试亦以这些教材为准（见中国数学史）。,近代初等数学教育,近现代的初等数学教育，可以说是在晚清(1903)颁布癸卯学制,废除科举,兴办小学、中学后才开始的。当时小学设算术课，中学设数学课（包括算术、代数、几何、三角、簿记）。民国初年(19121913)公布壬子癸丑学制，中学由五年改为四年，数学课程不再讲授簿记。执行时间最久的是1922年公布的壬戌学制，将小学、中学都改为六年，各分初高两级，初小四年,高小二年,初高中皆三年。初中数学讲授算术、代数、平面几何，高中数学讲授平面三角、高中几何、高中代数、平面解析几何（高中曾分文理两科，部分理科加授立体解析几何和微积分初步），这个学制基本沿用到1949年。中华人民共和国成立后，中小学的教育进行了改革，学制大都改为小学六年,初高中各三年,初中逐步取消算术课。50年代高中数学一度停授平面解析几何，后又恢复并增授微积分初步以及概率论和电子计算机的初步知识。,11/26/2024,3,中国近代高等数学教育中期,1931年清华大学开始培养数学研究生，后继者有浙江大学、中央大学、北京大学以及抗日战争期间由北京大学、清华大学、南开大学组成的（昆明）西南联合大学，数学的研究工作也比较集中在这几所学校。其中清华大学、浙江大学、武汉大学等还出版了刊物，登载数学论文。,除了在国内培养数学人才外，还通过一些渠道派遣留学生，例如利用中美庚款、中英庚款和中法庚款公开考试派送的留学生中，都有数学名额。30年代还曾邀请少数外国数学家如 W.F.奥斯古德、N.维纳、J.(-S.)阿达马等来华讲学。,评价,从辛亥革命到中华人民共和国成立，是中国现代数学教育的奠基时期，不少老一辈数学家如,姜立夫,、熊庆来、陈建功等克服重重困难，艰苦创业，培养了一批数学人才；数量虽然不多，但对于使现代数学在中国土壤上生根，作出了宝贵贡献,11/26/2024,4,中国的数学教育是开放的归纳体系缺乏系统的逻辑体系和符号体系。,九章算术以归纳为主的叙述方式，与古希腊数学代表著作欧几里得的几何原本以演绎为主的叙述方式有明显不同。以后的中国古代数学著作，大都采用这种以归纳为主的叙述方式。这也是中国古代数学的一大特色，并反映出古代中国人的思维方式。正如吴文俊先生指出的：“九章算术和几何原本东西辉映，是现代数学思想的两大源泉（吴文俊.九章算术注释序，载：白尚恕著.九章算术注释M,北京：科学出版社，1988年：第1页）。吴先生在几何定理的机器证明领域所取得的成就，正是以九章算术为代表的中国传统数学特色在现代条件下的发扬光大。 值得一提的是，值得提出的，中国古代也强调逻辑。但是，这里的“逻辑”与古希腊以“三段论”为代表的演绎逻辑有所不同，而是一种自然的逻辑，其体系并不是相对完整的。总之，中国传统数学最本质的方法是归纳，认识过程是由特殊到一般，在数学教育的方法上强调启发式，强调对一些典型问题反复思考，举一反三，从中体会一般法则。中国传统数学的特点和数学教育的目的，决定了数学教育的内容是为传授应用技能而设计的，在思想和方法上采取了注重应用、以问题为中心、以算法为基础、主要依靠归纳思建立数学模型、强调基本法则及其推广的一整套模式。,11/26/2024,5,中国近代高等数学教育现代发展情况,从1966年开始的“,文化大革命,”，数学教育受到严重挫折。1977年后，,经济、政治、科学、教育,各方面都先后提出了改革的方针和措施;实事求是精神的发扬,学校自主权的加强，教学制度的灵活，选修课的增加，使各校有条件分别发扬其优势，形成自己的特色。由于明确提出了“大力发展应用研究，重视基础研究”的方针，纯粹数学和应用数学各得其所，长期存在的关于理论和实践关系的认识分歧终于澄清。除了基础数学、计算数学和应用数学专业外，综合大学和师范院校还设了数理逻辑、控制理论、系统科学、,信息科学、,概率论与数理统计、,运筹学,、经济数学等专业，许多工科院校也建立了应用数学专业。高等学校理、工、农、医以至经济、管理方面等科系的学生，都学习比过去更多的高等数学。,11/26/2024,6,发展,中国高等学校是全国科学研究的一个重要的方面军，数学研究也是这样，特别是近十年来有了较全面的发展与提高，一些大学还设立了数学研究所。高级数学人才的培养也随之逐渐能立足于国内，正式建立了学位制。数学方面已在基础数学、计算数学、应用数学、概率论与数理统计、运筹学与控制论、数学教育与数学史等方面培养博士研究生。1983年在中国第一批18位接受本国博士学位的研究生中，获得数学博士学位的就有12人。必须指出，中国科学院数学各方面研究所，在培育人才，包括培养研究生方面，也起了重要作用。1966年以前曾向少数国家派遣了数学方面的留学生和进修教师，1978年起派出人员大量增加。还邀请了许多国外数学家前来讲学，中国数学家出国讲学和参加国际数学学术会议的就更多了。中外学术交流对中国数学事业的繁荣起着很好的作用。方面的课程。,11/26/2024,7,中国数学教育趋势,数学教育是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展数学教育改革的背景，至少有来自于九个方面的考虑：知识经济、社会关系、家庭压力、国际潮流、考试改革、科教兴国、深化素质教育、普及义务教育、科技进步 。,中国数学教育的传统与发展初探：教科书视角,众所周知，数学教科书作为数学课程的主要载体，是数学教育得以落实的主要渠道，不同时期的数学教科书往往在很大程度上真实地反映了当时数学教育的理论水平和实践状况：数学教科书不仅是数学教育思想观念的真实写照，而且数学教科书的质量和水平真实地反映了社会的发展状况和人的精神面貌；数学教科书的质量和水平不仅能够真实地反映出数学教育研究的实际水平，而且能够较为全面地折射出数学课堂教学的实际。特别地，数学教科书改革是数学课程改革的核心工作，也是数学教育历次改革发展的焦点之一,。,11/26/2024,8,从中国中小学数学教科书发展的基本脉略，洞察中国中小学数学教育发展的基本脉络和轨迹。,一、 中国古代数学教科书的突出特征,（一）中国国代数学教育发展的基本脉络，古代中国是世界上进行数学教育最早的国家之一：我国从原始公社制末期到奴隶制社会初期，已经逐岁建立起专门的教育机构学校。据古籍记载和殷墟甲骨文考证，商朝已有较完备的学校教育。而西周已注重数学教育，数学已成为“国子”的必修课程之一。相传周公制礼(相当于现在的宪法)周官、保氏(负责教育的官员)上说：“救国子以六艺，一曰礼，二曰乐，三曰射，四曰御，五曰书，六曰数”。到了隋唐王朝，数学教育又有了新的进步。 唐初国子监内没有设立“算学”，656年(显庆元年)始添设算学馆， 李淳风作为唐高宗朝官太史令，受诏与国子监算学博士粱述、太学助教王真儒等校注和编定周髀、九章等十部算经，作为全国通用的数学教科书。当然，算学博士的官阶是从九品下(官阶中最低的一级)。算学学生学习“十部算经”年数过多，教学效率不高。 宋元时代的朱世杰堪称中世纪世界最伟大的数学家。他曾周游五湖四海20多年，长期靠教授数学为业。他的算学启蒙(1299年)和四元玉鉴(1303年)是我国古代数学发展史的重要里程碑。1487年开始，明清推行八股文科举考试制度，这对数学教育起了很坏的作用，也是使中国本土数学高呼向低潮的重要原因之一。,11/26/2024,9,（二）中国古代数学教科书的突出特征,古代中国在数学教育方面开始很早，而且独具特色：第一个特色是数学教育始终置于政府的控制之下，远在周代，数学就作为“六艺”之一，列入贵族子弟教育的内容。唐代中期以后，“十部算经”由国家颁布用于国子监，并作为科举考试所依据的经典。数学典籍的编纂、增修和注释一般是在政府官员的主持下进行的。这种实施数学教育的做法，在世界史上是少见的，这无疑对社会进步和科学技术发展都产生了积极的影响。第二个特色是带有技术教育的性质，官办数学教育的目的是为政府培养专业计算人员。 基于以上分析，我们认为， 在中国古代的数学教育中，作为数学教科书出现的材料具体体现出如下特点：,1实用经世致用：中国古代的数学著作大多数是为了指导实践，必然考虑到如何便于教给人们掌握，较为注重由浅入深，举一反三，都可以作为数学教材。 尽管中国古代数学著作很多，如明代的商业数学，吴敬九章算法比类大全（1450）等等。但是，古代中国数学教科书总体上具有九章算术的特征。从九章算术的内容可以看出，它是以应用问题解法集成的体例编纂而成的书，几乎包括了当时社会生产和生活的各个领域。其目的是解决当时社会生产和生活所提出的各种计算问题，为当时社会各个领域中的应用服务。,11/26/2024,10,2应用问题集：强调相对系统的实用数学问题的解决。以九章算术为例。九章算术的全部理论是以寻求各种应用问题的普遍解法为中心的，一个具有浓厚的“应用数学”色彩的开放性的归纳体系，这种表述体系是按照由个别到一般的推导方式建立起来的：通常是先举出某一社会生活领域中的一个或几个个别问题，从中归纳出某一类问题的一般解法，即算法（术）；再把各类算法综合起来，得到解决该领域中各种问题的方法，从而构成一章；最后，把解决社会生产生活各领域中问题的数学方法全部综合起来，就得到整个九章算术。这种归纳的特点还有另一层含意，即按照解决问题的不同数学方法进行归纳。许多不同领域的实际问题可能需用相同的计算方法，从这些方法中提炼出数学模型，最后再以数学模型立章写入九章算术，盈不足、方程、勾股三章就是如此（刘徽著，李淳风注释.九章算术M，上海：上海古籍出版社，1990年）。这与几何原本追求逻辑的完美形成了鲜明的对照。,11/26/2024,11,3开放的归纳体系缺乏系统的逻辑体系和符号体系。 九章算术以归纳为主的叙述方式，与古希腊数学代表著作欧几里得的几何原本以演绎为主的叙述方式有明显不同。以后的中国古代数学著作，大都采用这种以归纳为主的叙述方式。这也是中国古代数学的一大特色，并反映出古代中国人的思维方式。 正如吴文俊先生指出的：“九章算术和几何原本东西辉映，是现代数学思想的两大源泉（吴文俊.九章算术注释序，载：白尚恕著.九章算术注释M,北京：科学出版社，1988年：第1页）。吴先生在几何定理的机器证明领域所取得的成就，正是以九章算术为代表的中国传统数学特色在现代条件下的发扬光大。 值得一提的是，值得提出的，中国古代也强调逻辑。但是，这里的“逻辑”与古希腊以“三段论”为代表的演绎逻辑有所不同，而是一种自然的逻辑，其体系并不是相对完整的。,总之，中国传统数学最本质的方法是归纳，认识过程是由特殊到一般，在数学教育的方法上强调启发式，强调对一些典型问题反复思考，举一反三，从中体会一般法则。中国传统数学的特点和数学教育的目的，决定了数学教育的内容是为传授应用技能而设计的，在思想和方法上采取了注重应用、以问题为中心、以算法为基础、主要依靠归纳思建立数学模型、强调基本法则及其推广的一整套模式。,11/26/2024,12,“西学东渐”对中国数学教科书的影响,西学东渐对中国中小学数学教育影响过最大的莫过于几何原本。利玛窦和徐光启合译的欧几里得的几何原本，第一次把欧几里德几何学及其严密的逻辑体系和推理方法引入中国，同时确定了许多我们现在耳熟能详的几何学名词，如点、直线、平面、相似、外似等。他们只翻译了前6卷，后9卷由数学家李善兰与英国人伟烈亚力（Alexander Wylie）等人在1857年译出，同时，翻译了代数术代微积拾级等著作，为符号代数及微积分首次传入中国。此外，数学家华衡芳在19世纪60年代以后与傅兰雅合作译了不少著作，介绍了对数表、概率等新的数学概念。清末新式学堂中的数学教材多采取于两人的著作。到20世纪初，随着留外学生的增加，西方数学大量传入中国，至1913年北京大学成立数学门，为第一个专门的数学的学术教育单位,Thank you,11/26/2024,13,