共点力的平衡

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,力的平衡,共点力的平衡,一、共点力的平衡,几个力作用在物体上同一点或力的作用线相 交于同一点，这几个力叫共点力,1,共点力,想一想：这些是不是共点力？,不是,F,拉,F,拉,F,1,F,2,F,不是,F,浮,F,拉,G,F,风,是,(1),如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于,平衡状态,2,平衡状态：,平衡状态的运动学特征：,速度不变或为零,加速度为零,注意,:,“,保持静止,”,不同于,“,瞬时速度为零,”,(2),物体如果受到共点力作用处于平衡状态，就叫,共点力的平衡,。,练习,1,下列物体中处于平衡状态的是（）,A.,站在自动扶梯上匀速上升的人,B.,沿光滑斜面下滑的物体,C.,在平直路面上匀速行驶的汽车,D.,做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间,AC,物体受两个力作用时，只要两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。则这两个力合力为零，物体处于,二力平衡状态。,G,F,二,、共点力作用下物体的平衡条件,1,二力平衡条件：,F,合,=0,问题：受到两个或多个共点力作用而处于平衡的物体，其受力各有什么特点？,G,F,F,2,G,F,12,物体受几个力的作用，将某几个力合成一个力，将问题转化为二力平衡。,F,1,二、共点力作用下物体的平衡条件,2,三力平衡条件：,物体受三个力作用时，其中任意二个力的合力总是与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。,这三个力合力为零，,物体处于平衡状态。,F,3,F,23,F,2,F,1,O,F,13,二、共点力作用下物体的平衡条件,F,合,=0,3,、多力作用下物体的平衡条件,作用在物体上各力的合力为零,物体在,n,个非平行力同时作用下处于平衡状态时，,n,个力必定共点，合力为零，称为,n,个共点力的平衡，其中任意,(n,1),个力的合力必定与第,n,个力等值反向，作用在同一直线上,平衡状态：静止、匀速直线运动,平衡条件：合力等于零，即,F,合,=0,静止、匀速直线运动,合力等于零，即,F,合,=0,三、平衡问题的方法和应用,1,、合成法,2,、分解法,按效果分解,正交分解法,4,、图解法,3,、相似三角形法,2,、分解,法,：,物体受几个力的作用，将某个力按效果分解，则其分力与其它在分力反方向上的力满足平衡条件。（动态分析）,1,、合成法：,物体受几个力的作用，将某几个力合成，将问题转化为二力平衡。,3、正交分解法,:,将物体所受的共点力,正交分解,，,平衡条件可表示为：,由,F,合,=0,得：X轴上合力为零,:,F,x,=0,Y,轴上合力为零：,F,y,=0,正交分解法的基本思路;,第一步进行受力分析，画出受力图。,第二步建立合适的坐标系，把不在坐,标轴上的力用正交分解法分到坐,标轴上。,第三步根据物体的平衡条件列出平衡,方程组，运算求解,。,静态平衡的求解,例题一:,沿光滑的墙壁用,网兜把一个足球挂在,A,点,(,右,图所示,),，足球的质量为,m,，,网兜的质量不计，足球与墙,壁的接触点为,B,，悬绳与墙壁,的夹角为,，求悬绳对球的拉,力和墙壁对球的支持力,三、,平衡问题的方法和应用,【,解析,】,取足球作为研究对象，,它共受到三个力作用，重力,G,mg,，,方向竖直向下；墙壁的支持力,N,，,方向水平向右；悬绳的拉力,T,，方,向沿绳的方向这三个力一定是共,点力，重力的作用点在球心,O,点，,支持力,N,沿球的半径方向,G,和,N,的,作用线必交于球心,O,点，则,T,的作用,线必过,O,点既然是三力平衡，可以根据任意,两力的合力与第三力等大、反向求解，可以,根据力三角形求解，也可用正交分解法求解,解法一：用合成法,取足球作为研究对象，它们受重力,G=mg,、,墙壁的支持力,N,和悬绳的拉力,T,三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的,条件可知，,N,和,T,的合力,F,与,G,大小相等、方向相反，即,F=G,，,从图中力的平行四边形可求得：,G,N,T,F,O,N=Ftan=mgtan,T=F/cos=mg/cos.,取足球为研究对象，其受重力,G,、墙壁支持力,N,、悬绳的拉力,T,，如右图所示，将重力,G,分解为,F,1,和,F,2,，,由共点力平衡条件可知，,N,与,F,1,的合力必为零，,T,与,F,2,的合力也必为零，所以,G,N,T,F,1,O,F,2,解法二：用分解法,N,F,1,mgtan,T,F,2,mg/cos.,取足球作为研究对象，其受重力,G,，墙壁的支持力,N,，悬绳的拉力,T,，如右图所示，设球心为,O,，由共点力的平衡条,件可知，,N,和,G,的合力,F,与,T,大小相等方向相反，由图可知，三角形,OFG,与三角形,AOB,相似，所以,N,G,T,B,O,F,A,解法三：,用相似三角形求解,N,G,T,B,O,F,A,取足球作为研究对象，受三个力作用，,重力,G,，墙壁的支持力,N,，悬绳拉力,T,，,如右图所示，取水平方向为,x,轴，竖直方向为,y,轴，将,T,分别沿,x,轴和,y,轴方向进行分解由平衡条件可知，在,x,轴和,y,轴方向上的合力,G,N,T,T,y,O,Y,X,T,X,解法四：用正交分解法求解,F,x,合,和,F,y,合,应分别等于零即,F,x,合,=N-T,X,=,N-Tsin=0,F,y,合,T,Y,G,Tcos,G,0,由式解得：,T,G/cos,mg/cos,，,代入得,N,Tsin,mgtan.,【答案】,mg/cos,mgtan,G,N,T,T,y,O,Y,X,T,X,(1),确定研究对象：,即在弄清题意的基础上，明确以哪一个物体,(,或结点,),作为解题的研究对象,(2),分析研究对象的受力情况：,全面分析研究对象的受力情况，找出作用在研究对象上的所有外力，并作出受力分析图，如果物体与别的接触物体间有相对运动,(,或相对运动趋势,),时，在图上标出相对运动的方向，以判断摩擦力的方向,【方法总结】,应用共点力的平衡条件,解题的一般步骤：,(5),求解方程，并根据情况，对结果加,以说明或必要的讨论,(3),判断研究对象是否处于平衡状态,(4),应用共点力的平衡条件，选择适当,的方法，列平衡方程,练习：,质量为,m,的木块，被水平力,F,紧压在倾角,=60,的固定木板上，如右图所示，木板对木块的作用力为,(,),【答案】,D,【,解析】,木块受到木板的作用力为摩擦力与弹力的合力，其大小应与,F,与,mg,两力的合力平衡为,D,正确,A、F,B,、,C、,D、,F,动态平衡问题的分析,例题2、如右图所示挡,板,AB,和竖直墙之间夹有小,球，球的质量为,m,，则挡,板与竖直墙壁之间的夹,角,缓慢增加至,=90,时，,AB,板及墙对球压力,如何变化？,【,解析,】,解法一：解析法,(1),利用力的合成,由于挡板缓慢放下，故小球总处于平衡状态，其受力如右图所示，由平衡条件知，,N,2,与,N1,的合力大小等于,G,，将,N,1,与,N,2,合成，由图知,N,1,=mgcot,，,N,2,mg/sin,，当,增大时,cot,减小，,sin,增大，故,N,1,减小，,N,2,也减小，当,90,时，,N,1,0,，,N,2,mg.,N,1,G,N,2,F,O,（2）利用正交分解,当,增大时，分析与方法（2）相同N,1,减,小，最后等于0，N,2,减小，最后等于,mg,x,N,1,G,N,2,O,N,2y,N,2x,y,由以上分析可知，小球处,于平衡状态，其合力为零，,其受力如图所示，沿N,1,及,G,1,方向建立坐标系分解N,2,，,由平衡条件知,故解得，,由解法一知初始时,N,2,大于,mg,，当挡板平放时，小球平衡，,N,2,mg,，故在整个过程中,N,2,一直减小最后等于,0,，,N,1,一直减小最后等于,mg.,N,2,N,1,G,O,解法二：极限法,小球受力如图所示，,N,1,和,N,2,均不为零，,当挡板放在水平位置，即,90,时，,N,1,0,，故知,N,1,在挡板缓慢放下时应减小,该过程中墙对球的弹力的方向不变，挡板对球的弹力方向随挡板与墙的夹角,的增大而不断变化，,解法三：,图解法,取球为研究对象，受到重力,G,，垂直于,墙的弹力,N,1,和垂直于挡板的弹力,N,2,的作,用，当挡板与竖直墙壁之间的夹角,缓,慢增加时物体可以看做处于一系列的,动态平衡状态,N,2,N,1,G,F,O,当,90,时，,N,2,方向变为竖直向上，但在整个变化过程中，由平衡条件知，两个弹力的合力,N,大小方向都不变，与向下的重力等大反向据此可知作出几组平行四边形，反映出,N,1,、,N,2,的变化情况，如上图所示当,逐渐增大时，,N,2,与竖直方向的夹,角逐渐减小，,N,2,N,2,N,2,；,当,90,时，,N,2,N,G,mg,，,所以,N,2,逐渐减小，,N,1,逐渐减小,N,2,N,1,G,F,O,(1),解析法：,对研究对象的任一状态进,行受力分析，建立平衡方程，求出应,变参量与自变参量的一般函数式，然,后根据自变量的变化确定应变参量的,变化,【方法总结】,动态平衡问题的分析方法：,(2),图解法：,对研究对象进行受力分析，,再根据平行四边形定则或三角形定则画,出不同状态下的力的矢量图,(,画在同一个,图中,),，然后根据有向线段,(,表示力,),的长,度变化判断各个力的变化情况,图解法适用条件：,质点在三个力作用下,处于平衡状态，其中一个力恒定，一个,力的方向不变，第三个力的大小和方向,都变化的情况,具体做法是：,合成两个变力，其合力与,恒力等值反向,A,绳,OB,的拉力逐渐增大,B,绳,OB,的拉力逐渐减小,C,绳,OA,的拉力先,增大后减小,D,绳,OA,的拉力,先减小后增大,练习:,如右图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳,OA,使连接点,A,向上移动而保持,O,点的位置和,OB,绳的位置不变，则在,A,点向上移动的过程中,(,),【解析】,这是一个动态平衡问题，在点,A,向上移动的过程中，结点,O,始终处于平衡态取结点,O,为研究对象，受力情况如右图所示，图中,T,1,、,T,2,、,T,3,分别是绳,OA,、绳,OB,、电线对结点,O,的拉力，,T,3,是,T,1,与,T,2,的合力，且,T,3,=T,3,.,在,A,点向上移动的过程中，,T,3,的大小和方向都保持不变，,T,2,的方向保持不变由图解法可知，当绳,OA,垂直于,OB,时，绳,OA,中的拉力最小，所以，绳,OA,的拉力先减小后增大，绳,OB,的拉力逐渐减小,【,答案,】,BD,F,G,练习:,F,合,解法一：,合成法,F,N,=,G,tan,作出,F,的平衡力,F,合,F,合,就是,G,和,F,N,的合力。,F,=,F,合,=,G,COS,F,N,例,1,：,如图，一个重为,G,的圆球，,被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖,直墙的夹角为,，则绳子的拉力和墙壁对,球的弹力各是多少？,F,F,N,G,F,2,F,1,按效果分解法,解法二,F,N,=,F,1,=,G,tan,解：作出重力,G,的二个分力,F,1,和,F,2,。,F,=,F,2,=,G,COS,F,F,N,G,正交分解法,解法三,解：作出拉力,F,的二个分力,F,1,和,F,2,。,F,2,=Fcos,=G,F,=,G,COS,F,1,=Fsin,=F,N,G,COS,sin,=Gtan,F,N,=,x,y,F,2,F,1,二个力的合力总是与第三个力平衡。常用作出已知力的平衡力并完成,平行四边形,A,B,O,练习:,已知电灯共重,5N,，电线,OA,与天花板的夹角为,53,0,。拉线,OB,水平。求：电线,OA,与拉线,OB,的拉力分别多大？,2,G,1,G,53,F,2,=G/sin53,O,=G/sin53,O,=5/0.8=6.25N,F,1,=G/tan53,O,=G/tan53,O,5/1.33=3.75N,解一：作出,G,的平衡力,G,G,2,G