圆与圆的位置关系-山海关桥梁中学-韩永凯

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆和圆的位置关系,山海关桥中韩永凯,生活中的圆和圆,观察两个圆的相对运动过程，猜想圆和圆有几种不同的位置关系,观察思考,把我们准备好的用硬纸片剪出的两个圆,平放在桌面上,从如图的位置开始,一个圆不动,平移另一个圆.在这个过程中,观察两圆的公共点个数和两个圆的相对位置情况，类比直线与圆的位置关系，探索圆和圆有几种不同的位置关系?请你把这几种位置关系画出来。,实验操作,圆和圆的五种位置关系,两圆位置关系的含义,在两圆的五种位置关系中,每种关系所对应的图形还是轴对称图形吗?如果是,请确定其对称轴.,一起探究,得出结论：,如果两圆相切,那么切点一定在连心线上;,过两圆圆心的直线（连心线）是两圆的对称轴,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,对称性的动画演示,.,直线与圆相切,直线与圆相离,直线与圆相交,d,r,d=r,d,r,回顾：直线与圆的位置关系,思考：圆和圆的位置关系和哪些数量有关,回顾思考,探究圆与圆的不同位置关系时，圆心之间的距离（圆心距）与两圆半径之间的数量关系。,问题：,1,、观察两圆由同心圆开始，直至外离，圆心距是如何变化的？,思考讨论,2,、两圆内切时，圆心距与两圆的半径之间有怎样的数量关系？,3,、两圆外切时，圆心距与两圆的半径之间有怎样的数量关系？,.,.,.,.,.,.,4,用,R,与,r,分别表示两圆的半径（,R,r,），,d,表示两个圆的圆心之间的距离（简称圆心距）,.,通过观察、测量、分析,填写下表：,语言描述,图形表示,公共点个数,d,，,R+r,R-r,的数量关系,两圆内含,两圆内切,两圆相交,两圆外切,两圆外离,0,1,2,0,1,dR-r,d=R-r,R-rd,R+r,两圆的位置关系与圆心距，两圆半径的数量关系,例题：如图，,O,的半径是,4cm,点,P,是,O,外一点，,OP=,6cm.,（,1,）如果,P,和,O,外切于,M,，那么,P,的半径是多少？,（,2,）如果,P,和,O,内切于,Q,，那么,P,的半径是少？,.,.,例题解析,解：（,1,）,P,和,O,外切于点,M,.,PM=OP,OM,=6,4=2,（,cm,）,.,即,P,的半径是,2cm,.,（,2,）,P,和,O,内切于点,，,PQ,=,OP,+,OQ,=6,+,4=10,（,cm,）,.,即,P,的半径是,10cm,.,强化训练,1,已知,O,和,p,的半径分别为,3,和,4,，当圆心距分别满足下列条件时，它们的关系是怎样的？,(1)OP=9 (2)OP=7 (3)OP=5,(4)OP=1 (5)OP=0.5 (6)O,与,P,重合,外离,外切,相交,内切,内含,内含,2,已知直径为,6,和,10,的两圆向外切，则圆心距是,_,3,，已知两圆的半径分别为,4,和,5.,如果两圆相交，那么圆心距,d,的取值范围为,_,8,1,d,9,强化训练,强化训练,4,已知,O,和,p,相内切，且,O,的半径为,6,，两圆的圆心距为,3,，那么,p,的半径为,_,3,或,9,5,，已知,O,和,p,相切，且,O,的半径为,8,，,p,的半径为,4,，那么两圆的圆心距为,_,4,或,12,中考链接,1,，,(2008,绵阳）,2008,年,8,月,8,日，五环会旗在,“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环间的关系有（）,A,，相交或相切,B,，相交或内含,C,，相交或相离,D,，相切或相离,C,2,(2007,河北）如图，,O,的半径为,1,，,A,的半径为,2,，圆心距,OA=4.,现把,O,沿直线平移，使,O,与,A,外切，则,O,平移的距离为（）,.,.,A,.,O,A,，,1 B,，,7,C,，,1,或,7 D,，,3,或,5,C,3,如图,OPQ,两两相外切，,O,的半径为,1,，,P,的半径为,2 Q,的半径为,3,，则,OPQ,是,(),A,锐角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,锐角三角形或钝角三角形,.,.,.,O,P,Q,3,4,5,B,中考链接,圆和圆的,五种,位置关系,圆和圆的位置关系,与,圆心距,、,两圆,半径,之间的,数量关系,两圆的对称轴是,连心线,；,相切两圆的,连心线,必,过切点；,总结反思,