吴传生微积分教案4-1(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,一、罗尔定理,二、拉格朗日中值定理,四、,小结,思考题,三、柯西中值定理,第一节 中值定理,一、罗尔,(,Rolle,),定理,例如,点击图片任意处播放,暂停,物理解释,:,变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零,.,几何解释,:,A,B,证,注意,:,若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立,.,例如,又例如,例1,证:,由介值定理,即为方程的小于,1,的正实根,.,矛盾,二、拉格朗日中值定理,(,Lagranges Mean-value Theorem,),几何解释,:,证,分析,:,弦,AB,方程为,作辅助函数,拉格朗日中值公式,注意,:,拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系,.,拉格朗日中值定理又称,有限增量定理,.,拉格朗日中值公式又称,有限增量公式,.,微分中值定理,推论,例2,证,例3,证,由上式得,三、柯西,(,Cauchy,),中值定理,几何解释,:,证,作辅助函数,例4,证,分析,:,结论可变形为,四、小结 思考题,Rolle,定理,Lagrange,中值定理,Cauchy,中值定理,罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；,注意定理成立的条件；,注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤,.,思考题,试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可,.,思考题解答,不满足在闭区间上,连续,的条件；,且,不满足在开区间内,可微,的条件；,以上两个都可说明问题,.,练 习 题,练习题答案,二、三、四、五、六、七、（略）,