齿轮机构及其设计

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回,第十章 齿轮机构及其设计,10-1,齿轮机构的特点及类型,10-2,齿轮的齿廓曲线,10-3,渐开线齿廓及其啮合特点,10-4,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,10-5,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,10-8,斜齿圆柱齿轮传动,10-10,蜗杆传动,10-9,直齿锥齿轮传动,10-7,渐开线变位齿轮简介,10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象,10-1,齿轮机构的特点及类型,1齿轮机构的应用,（1）应用实例,例,10-1,某航空发动机附件传动系统,例,10-2,桑塔纳轿车的主传动系统,（2）传动特点,齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；,传递功率范围大；,传动比准确；,效率高、寿命长、安全可靠。,制造成本较高。,优点：,缺点：,2齿轮机构的分类,（1）平行轴间的传动,（2）相交轴间的传动,（3）交错轴间的传动,直齿轮传动,斜齿轮传动,人字齿轮传动,直齿圆锥齿轮传动,斜齿圆锥齿轮传动,曲线齿圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗杆传动,准双曲面齿轮传动,外啮合传动,内啮合传动,齿条与齿轮传动,齿轮机构的应用及分类(2/2),点,P,称为两轮的,啮合节点,(简称,节点,）。,都与其连心,线,O,1,O,2,被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。,10-2,齿轮的齿廓曲线,1.齿廓啮合的基本定律,一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。,由瞬心概念知，,两轮的传动比为,此式表明,：,一对齿轮在任意位置时的传动比，,这个规律称为,齿廓啮合基本定律,。,所谓,共轭齿廓,是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动,比规律的一对齿廓。,也可,按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。,根据这一定律，,可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；,i,12,=,1,2,=,O,2,P,O,1,P,过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。,齿轮的齿廓曲线(2/2),1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件,无论两轮齿廓在何位置接触，,故必,为,圆形齿轮传动,。,2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求,故必为,非圆齿轮传动,。,要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。,10-3 渐开线齿廓及其啮合特点,1渐开线的形成及其特点,（1）渐开线的形成,（2）渐开线的特性,1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；,2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；,3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；,4）渐开线的形状取决于基圆的大小；,5）基圆内无渐开线。,2渐开线的函数及渐开线方程式,在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐开线数学方程式。,渐开线上的压力角是变化的，,随,r,k,增大而增大。,（1）渐开线压力角,k,=,BOK,k,=,arccos,(,r,b,/,r,k,),（a）,结论,（2）渐开线函数,tan,k,=,BK,/,r,b,=AB,/,r,b,（,（,=,r,b,(,k,+,k,)/,r,b,=,k,+,k,故 inv,k,=,k,=,tan,k,k,（b）,式中inv,k,称为,渐开线函数,（即,展角,k,），,是压力角,k,的函数。,（3）渐开线的极坐标方程式,k,=inv,k,=,tan,k,k,r,k,=,r,b,/,cos,k,（c）,渐开线齿廓的啮合特点(2/3),即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，,故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。,3渐开线齿廓的啮合特点,渐开线齿廓的啮合特点(3/3),（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动,（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变,因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，,即为啮合线，且为一定直线,N,1,N,2,。,（3）渐开线齿廓传动具有可分性,一对渐开线齿轮传动，,称为,渐开线齿轮传,动的可分性,。,这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。,结论,正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。,i,12,=,1,/,2,=,O,2,P,/,O,1,P,=const,o,10-4,渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,1齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆,r,a,，,d,a,齿根圆,r,f,，,d,f,齿 厚,任意圆齿厚,s,i,分度圆齿厚,s,齿槽宽,任意圆齿槽宽,e,i,分度圆齿槽宽,e,齿 距,任意圆齿距,p,i,=,s,i,+,e,i,分度圆齿距,p,=,s,+,e,分度圆,r,，,d,齿顶，,齿顶高,h,a,齿根，,齿根高,h,f,齿全高,h,=,h,a,+,h,f,基圆,r,b,，,d,b,p,n,r,h,a,h,f,h,r,b,B,p,p,b,s,e,s,i,e,i,r,f,p,i,r,a,标准直齿圆柱外齿轮,基圆齿距,P,b,、,P,n,由于齿轮的分度圆直径,d,可由其周长 z,p,确定，即,d,=z,p/,。为便于设计、计算、制造和检验，令,p/,=,m,，,m,称为齿轮的模数。,2齿轮的基本参数,齿数,z,模数,m,，其单位为mm，且已标准化了（表10-1,标准模数,系列表）它是决定齿轮大小的主要参数，,d,=,mz,。,它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。,齿顶高系数,h,a,*,，,其标准值为,h,a,*,=1。,顶隙系数,c,*,，,其标准值为,c,*,=0.25,。,上述参数即为,渐开线齿轮的五个基本参数,。,标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3),压力角,，,即分度圆压力角，并规定其标准值为,=20,。,。,3标准齿轮及其几何尺寸计算,（1）,标准齿轮,是指,m,、,、,h,a,*,、,c,*,均为标准值，且,e=s,的齿轮。,（2）标准齿轮的几何尺寸计算,一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形,状就完全确定。,1）标准直齿轮的几何尺寸计算,2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算,4齿条和内齿轮,（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于,其,齿形角,。,（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿,顶圆必须大于基圆。,标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/3),因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿,能同时进入啮合。,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,1齿轮正确啮合的条件,一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮,合线上。,即应满足,两齿轮的法向齿距相等,，即,m,1,cos,1,=,m,2,cos,2,故,m,1,=,m,2,=,m,1,=,2,=,结论,一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力,角应分别相等。,结论,当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，,2中心距及啮合角,（1）中心距,1）在确定传动中心距时应满足的要求：,保证两轮的齿侧间隙为零，,即,c,=0。,保证两轮的顶隙为标准值，,即,c,=,c,*,m,2）,标准中心距,a,a,=,r,1,+,r,2,=,m,(,z,1,+,z,2,)/2,即,c,=,c,*,m,c,=0。,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(2/6),当两轮实际中心距,a,与标准中心距,a,不同时，则：,若,a,a,时，,r,1,r,1,，,r,2,r,2,；,c,0，,c,c,*,m,；,。,若,a,a,时，两轮将无法安装。,（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系,a,cos,=,a,cos,（2）啮合角,渐开线齿轮传动的,啮合角,就等于其节圆压力角。,当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距,a,=,a,；,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6),故齿轮连续传,动的条件为,为了两轮能够连续传动，必须保证在,前一对轮齿尚未能脱离,啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合,。则实际啮合线段,B,1,B,2,应大,于或至少等于齿轮的法向齿距,p,b,，即,B,1,B,2,p,b,。,3一对轮齿的啮合过程及连续传动条件,（1）一对轮齿的啮合过程,实际啮合线段,B,1,B,2,理论啮合线段,N,1,N,2,（2）连续传动条件,通常把,B,1,B,2,与,p,b,的比值,称为齿轮的,重合度,，,=,B,1,B,2,/,p,b,1,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6),(2),式中,为许用重合度，,常用推荐值：,一般制造业 ,=1.4；,汽车、拖拉机 ,=1.11.2；,金属切削机床 ,=1.3；,（3）重合度的计算及意义,1）重合度,的计算,=z,1,(tan,a1,tan,)+z,2,(tan,a2,tan,)/(2,),(3),结论,重合度,与模数,m,无关，而随着齿数,z,的增多而增大，,还随啮合角,减少和齿顶高系数,h,a,*,的增大而加大，,但,max,=1.981。,而实际工程上，则要求,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(5/6),故这对于提高,齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。,代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，,2）重合度的意义,用来衡量齿轮连续传动的条件；,渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(6/6),10-6 渐开线齿廓切制原理与根切现象,用滚刀切制齿轮时，其转动,一方面产生切削运动，而另一方,面产生范成运动，同时滚刀还需,沿轮坯轴线方向作进给运动。,（1）齿廓切制的基本原理,1）齿轮切制的方法,仿形法,范成法,采用盘形铣刀在卧铣床上加工,采用指状铣刀在立铣床上加工,采用齿轮插刀在插齿机上加工,采用齿轮滚刀在滚齿机上加工,2）滚刀切制齿轮的运动,为了避免产生根切现象，则啮合极限点,N,1,必须位于刀具齿顶,线之上，,3）切制渐开线齿廓的过程,（2）齿轮不产生根切的最小齿数,为此应使,PN,1,sin,h,a,*,m,。,由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为,z,min,=2,h,a,*,/sin,2,当,h,a,*,=1,=20,。,时，,z,min,=17。,用齿轮滚刀切制齿轮的方法(动画）,可减小,h,a,*,及加,大,。,（3）齿轮的变位修正法,为了切制齿数,z,z,min,而不发生根切的齿轮，,增大,将使功率损耗增加，,且要采用非标准刀具。,但,h,a,*,减小，将使重合度减小，,故尽量不采用这些方法，而最好的方法,是采用,变位修正法,。,渐开线齿廓的切制原理与根切现象(2/2),10-7,渐开线变位齿轮简介,为何对齿轮进行变位修正？,渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：,1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损,坏，,从而影响了整个齿轮传动的承载能力。,2）标准齿轮不适用于中心距,a,a,=,m,(z,1,+z,2,)/2的场合。,因当,a,a,时，无法安装；而当,a,a,时，尚可安装，但齿,侧间隙过大，重合度会降低，影响传,动的平稳性。,3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。,根切使轮齿的抗弯强度降低，重,合度减小。,因此，为改善和解决标准齿轮存,在的上述问题，就必须突破标准齿轮,的限制对齿轮进行必要的修正。,而“,变位修正法,”为目前最为广泛,采用的一种齿轮修正方法。,这样加工出来的,m、h,a,*,、,及,c,*,仍为标准值，而,s,e,的齿轮就,称为,变位齿轮,。,就是用改变,刀具与轮坯的相对位置，使刀具的,齿顶线不超过,N,1,点，来避免根切现,象的加工方法。,所谓,变位修正法,，,其中,x,称为,径向变位系数,或,变位系,。,其刀具的移距,xm,称为,径向变位量,。,当,x,0时，称为,正变位,，所加工的齿轮称为,正变位齿轮,；,当,x,0时，称为,负变位,，所加工的齿轮称为,负变位齿轮,。,渐开线变位齿轮简介(2/4),此时需将两轮齿顶各减短,ym,，以满足标准顶隙的要求。其中,y,为,齿顶高降低系数，,而,y,(,x,1,+,x,2,),y,。,2变位齿轮的几何尺寸,齿 厚,s,(,/2 2,x,tan,),m,齿槽宽,e,(,/2 2,x,tan,),m,齿顶高,h,a,(,h,a,*,x,),m