物理专题：滑块与木板问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,物理专题讲座一滑块与木板问题,考点1、板块的临界问题,【例1】,木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块m，与木板之间的动摩擦因数，为了使得m能从M上滑落下来，求下列各种情况下力F的大小范围。,F,M,m,m,F,M,(1),(2),解析,（1）m与M刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：m与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时m与M加速度仍相同。受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g,再对整体，由牛顿第二定律可得：,F,0,=(M+m)a,解得：,F,0,=(M+m)g,所以，F的大小范围为：,F(M+m)g,M,f,m,F,m,f,m,M,f,m,F,m,f,m,（2）受力分析如图，先隔离M，由牛顿第二定律可得：a=mg/M,再对整体，由牛顿第二定律可得：,F,0,=(M+m)a,解得：,F,0,=(M+m)mg/M,所以，F的大小范围为：,F(M+m)mg/M,同步练习,1.如图所示，长方体物块,A,叠放在长方体物块,B,上，,B,置于光滑水平面上.,A,、,B,质量分别为m,A,=6kg，m,B,=2kg，,A,、,B,之间动摩擦因数,=0.2，开始时,F,=10N，此后逐渐增加，在增大到45N的过程中，则（）A当拉力,F,12N时，两物块均保持静止状态 B两物块开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动 C两物块间从受力开始就有相对运动 D两物块间始终没有相对运动，但,AB,间存在静摩擦力，其中,A,对,B,的静摩擦力方向水平向右,A,F,B,答案：D,考点2、板块的动力学问题,【例2】,如图所示，有一块木板静止在光滑水平面上，木板质量M=4kg，长L=1.4m.木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，它与木板之间的动摩擦因数=0.4，g=10m/s,2,，,（1）现用水平向右的恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上滑落下来，求F的大小范围.,（2）若其它条件不变，恒力F=22.8N，且始终作用在M上，求m在M上滑动的时间.,M,m,F,（2）当恒力F=22.8N时，木板的加速度a,2,，由牛顿第二定律得,F-f=a,2,解得：a,2,4.7m/s,2,设二者相对滑动时间为t，在分离之前,小滑块：x,1,=,a,1,t,2,木板：x,1,=,a,2,t,2,又有x,2,x,1,=L,解得：t=2s,x,1,F,x,2,L,M,m,F,f,f,解析,（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f=F,N,=mg=4N,滑动摩擦力,f,是使滑块产生加速度的最大合外力，其最大加速度,a,1,=f/m=g=4m/s,2,当木板的加速度a,2,a,1,时，滑块将相对于木板向左滑动，直至脱离木板,F-f=m a,2,m a,1,F f+m a,1,=20N,即当F20N，且保持作用一般时间后，小滑块将从木板上滑落下来。,【例3】,质量m=1kg的滑块放在质量为M=1kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L=75cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，试求：,（1）用水平力F,0,拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力F,0,的最大值应为多少？,（2）用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t=0.5s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？,（3）按第（2）问的力F的作用，在小滑块刚刚从长木板右端滑出时，滑块和木板滑行的距离各为多少？（设m与M之间的最大静摩擦力与它们之间的滑动摩擦力大小相等）。（取g=10m/s,2,）.,（2）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力f=,mg，此时木板的加速度a,2,为 a,2,=f/M=mg/M=1m/s,2,.由匀变速直线运动的规律，有（m与M均为匀加速直线运动）木板位移x,2,=,a,2,t,2,滑块位移 x,1,=,a,1,t,2,位移关系x,1,x,2,=L,将,、,、,式联立，解出a,1,=7m/s,2,对滑块，由牛顿第二定律得:F,mg=ma,1,所以F=,mg+ma,1,=8N,x,2,x,1,L,F,f,f,解析：,（1）对木板M，水平方向受静摩擦力f向右，当f=f,m,=,mg时，M有最大加速度，此时对应的F,0,即为使m与M一起以共同速度滑动的最大值。,对M，最大加速度a,M,，由牛顿第二定律得：a,M,=f,m,/M=mg/M=1m/s,2,要使滑块与木板共同运动，m的最大加速度a,m,=a,M,，,对滑块有F,0,mg=ma,m,所以F,0,=,mg+ma,m,=2N即力F,0,不能超过2N,（3）将滑块从木板上拉出的过程中，滑块和木板的位移分别为,x,1,=,a,1,t,2,=7/8mx,2,=,a,2,t,2,=1/8m,2.如图所示，在光滑水平面上有一小车,A,，其质量为m,A,=2.0kg，小车上放一个物体,B,，其质量为m,B,=1.0kg，如图（1）所示。给,B,一个水平推力,F,，当,F,增大到稍大于3.0N时，,A,、,B,开始相对滑动。如果撤去,F,，对,A,施加一水平推力,F,，如图（2）所示，要使,A,、,B,不相对滑动，求,F,的最大值F,m.,F,A,B,图（1）,F,A,B,图（2）,答案：,根据图（1），设,A,、,B,间的静摩擦力达到最大值f,m,时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律有：F=(m,A,+m,B,)a ,f,m,=m,A,a ,代入数值联立解得：f,m,=2.0N ,根据图（2）设,A,、,B,刚开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有：,f,m,=m,a F,=(m,A,+m,B,)a ,联立解得：F,=6.0 ,F,A,B,图（1）,F,A,B,图（2）,f,m,f,m,f,m,f,m,同步练习,3.如图所示，长为,L,=6m、质量,M,=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为,m,=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数,0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加,F,=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(,g,=10m/s,2,）,小物块的加速度；,物块从木板左端运动到右端经历的时间。,F,m,M,答案：,设小物块的加速度为,a,1,，由牛顿第二定律得,F,mg=ma,代入数据得：,a,1,=4m/s,2,设小物块的加速度为,a,2,，由牛顿第二定律得：,mg=a,由运动学规律可得：,a,2,t,2,=,a,t,2,代入数据得：,t,=2s,4.如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为,m,A,2.0kg的薄木板,A,和质量为,m,B,=3 kg的金属块,B,A,的长度,L,=2.0m,B,上有轻线绕过定滑轮与质量为,m,C,=1.0 kg的物块,C,相连,B,与,A,之间的滑动摩擦因数,=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，,B,位于,A,的左端（如图），然后放手，求经过多长时间,t,后,B,从,A,的右端脱离（设,A,的右端距滑轮足够远）（取,g,=10m/s,2,）,答案：,以桌面为参考系，令,a,A,表示,A,的加速度，,a,B,表示,B,、,C,的加速度，,s,A,和,s,B,分别表示,t,时间,A,和,B,移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得,m,C,g-,m,B,g,=（,m,C,+,m,B,）,a,B,m,B,g,=,m,A,a,A,s,B,=,a,B,t,2,s,A,=,a,A,t,2,s,B,-,s,A,=L,由以上各式，代入数值，可得:,t,=4.0s,