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,*,单击此处编辑母版标题样式,方程的根与函数的零点,问题1：下列方程是否有解，如何求出它的解？,一 函数的零点定义,问题2：观察下列一元二次方程的根及其相应的二次函数图象,你有什么发现？,没有交点,(1,0),x,2,-2x+3=0,x,2,-2x+1=0,(-1,0),(3,0),x,2,-2x-3=0,结 论:,无实数根,x,1,=x,2,=1,x,1,=-1,x,2,=3,y=x,2,-2x+3,y=x,2,-2x+1,y=x,2,-2x-3,图象与x轴的交点,函数的图象,一元二次方程,方程的根,二次函数,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,没有交点,(3,0),结 论:,无实数根,图象与x轴的交点,函数的图象,方程,方程的根,函数,方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。,(1,0),对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x,叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点不是点，指的是一个实数。,方程,f(x)=0有实数根,函数,y=f(x)的图象与x轴有交点,函数,y=f(x)有零点,剖析概念,你能得出什么结论吗？,数,形,例1 求下列函数的零点,问题3 函数 有零点吗？,问题4:观察下列两幅图,请你推断一下哪一幅图一定能说明小马已经成功过河？,图1,图2,二 零点存在性探究,（1）观察二次函数f(x)=x,2,2x3的图象:,在2,1上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x ,有f(2) 0, f(1) 0.,f(-2)f(1) 0.,在2,4上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x ，有f(2) 0,f(4),0,f(2)f(4) 0,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,-1,3,函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点存在某种关系.,二 零点存在性探究,如果函数y=f(x),在区间a,b上的图象是连续,不断的一条曲线,，,并且有,f(a)f(b)0,，,那么，函,数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在性定理,：,（1）如果去掉定理中“图象连续不断”，定理是否仍然成立？,（2）如果把定理中的条件“ 去掉呢？,（5）若函数 在区间 内有零点，一定能得出 的结论吗？,（3）如果函数具备上述两个条件时，函数有多少个零点呢？,（4）在什么样的条件下，就可确定零点的个数是,唯一,的呢？,例2,.,已知函数 有如下对应值表,x,-2,-1,0,1,2,f(x),109,10,1,-8,-107,1：,函数在哪个区间必有零点？,2：,在该区间上如果有零点，零点是否唯一？,(,c,),练习1 在下列区间中，函数 的零点所在区间为：,例3,:,求函数 的零点个数,.,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,解:,课堂小结,：,2. 方法：,3. 思想:,1. 知识:,本节课你收获了什么？,函数零点的概念、零点存在定理,求函数零点的方法,数形结合、函数与方程,从特殊到一般的数学思想.,作业,：,2 课本P93 2;课时作业.,1,课外阅读：中外历史上的方程求解.,谢谢,
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