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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平面的基本性质（1）,问题,1,：平静的湖面，广阔的草原，这些,画面会给你留下怎样的印象呢？,问题,2,：如何形象直观的在纸上表示平面？,如何表示点与直线，直线与平面,的位置关系？,情境引入,1.,平面的特点,问题：请同学们观察下面的纸盒，它,是由几个面构成的？,意义建构,问题：还有哪些面留给我们平面的形象,呢？,问题：当我们想象海平面是一平如镜时，,它有什么特点？,以上例子给我们,“,平面,”,的直观，平面是一个不加定义的概念，具有,“,平,”,、,“,无限延展,”,、,“,无厚薄,”,的特点,.,桌面、黑板、地面、海平面等,.,很大、很平,.,一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分，因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分,.,一个平面可以把空间分成两部分,.,一个平面可以把空间分成几部分呢？,2.,平面的画法,通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面,.(,“,借代”,),当我们从适当的角度和距离来观察桌面或黑板面时，感到它们都很象什么图形呢？,平行四边形,通常画平行四边形来表示平面,.,在画平行四边形表示平面时，所表示的平面如果是水平平面，通常把锐角画成,45,，横边画成邻边的两倍,.,如果是非水平平面，只要画成平行四边形,.,45,画直立的平面，一组对边为铅垂线,.,如果几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画,.,3.,平面的表示法,在一个希腊字母 的前面加,“平面”二字，如平面 ，平面 ，,平面 等，且字母通常写在平行,四边形的一个锐角内,.,用表示平行四边形的两个相对顶,点的字母来表示或四个顶点表示。,如平面,AC,或平面,ABCD,用三角形表示平面，用三角形三,个顶点的字母来表示，如平面,ABC.,A,B,C,D,4.,点、直线、平面之间的基,本关系,空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合,.,因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示,.,图形,符号语言,文字语言,(,读法,),点,A,在直线,a,上,点,A,不在直线,a,上,点,A,在平面,内,点,A,不在平面,内,直线,a,、,b,交于点,A,点、线、面的基本位置关系,（,1,）符号表示：,（,2,）集合关系：,点,A,、,线,a,、,面,直线,a,在平面 内,直线,a,不在,平面 内,平面 与,相交于直线,b,a,直线,a,与,b,没有交点,平面,与,不,相交,a,图形,符号语言,文字语言,练习,正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平,面 ，分别记作 ，试用适当的符号填空,1,1,1,1,C,B,B,A,C,A,例：将下列文字语言转化为符号表示,（,1,）点,A,在平面 内，但不在平面 内；,（,2,）直线,a,b,相较于点,O,；,（,3,）直线,l,在平面 内。,练习：书本,P108,练习,1,2,5.,平面的基本性质,请大家拿出你的一把尺，如果把桌面看作一个平面，把你的尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的尺所代表的直线上的所有点都能在桌面上？,数学理论,公理,1,：,如果一条直线上的,两点,在一个平面内，,那么这条直线上,所有的点,都在这个平,面内,.,图形语言：,符号语言：,公理,1,可以帮助我们解决哪些几何问题？,判定直线或点是否在平面内；,检验平面,.,请大家拿起一本书，把这本书的一个角放在桌面上，如果我们分别把这本书和桌面都看作一个平面的话，试问这两个平面是否就只有这一个公共点，如果还有其他公共点的话，它们和这个公共点有什么关系？,公理,2,：,如果两个平面有,一个,公共点，那么它,们还有其他公共点，这些公共点的集,合是经过这个公共点的,一条直线,.,图形语言：,符号语言：,（没有特别说明的,“,两个平面,”,以后均指不重合的两个平面,.,）,公理,2,可以帮助我们解决哪些几何问题？,判断两个平面是否相交；,判定点是否在直线上,.,如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的,交线,.,【例,1,】,已知命题：,10,个平面重叠起来，要比,5,个平面,重叠起来厚；,有一个平面的长是,50m,，宽是,20m,；,黑板面不是平面；,平面是绝对的平，没有大小、没有,厚度，可以无限延展的抽象的数学,概念,.,其中正确的的命题是,_.,数学运用,【例,2,】,一条直线经过平面内一点与平面外一,点，它和这个平面有几个公共点？为,什么？,解：,这条直线和这个平面只有一个公共点,.,假设这条直线和这个平面有两个公共点，,根据公理,1,可得，,这条直线上所有的点都在这个平面内，,故这,条过平面外一点的直线也在这个平面内，,与已知矛盾,.,所以这条直线与这个平面只有一个公共点,.,2.,下面叙述中，正确的是（）,.,A.,因为 ，所以,B.,因为 ，所以,C.,因为 ，所以,D.,因为 ，所以,1.,用符号表示“点,A,在直线,l,上，,l,在平面 外”，正确的,是（）,.,A.B.,C.D.,B,D,课 堂 练 习,3.,请指出下列说法是否正确，并说明理由：,平面 与平面 若有公共点，就不止一个；,因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在,的平面与地面不相交,.,正确,因为平面是可以无限延展的,.,不正确,4,根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的,关系,补充,：用符号语言表示下列语句，并画出图形,.,直线,l,过平面 内一点,A,，且过 外两点,B,、,C,.,平面 与 的交线为,l,，直线,m,在 内，直线,n,在 内，且,m,、,n,与,l,分别交于点,P,、,Q,.,平面 与 相交于直线,l,，直线,m,在 内，直,线,n,在 内，且,m,、,n,都与,l,平行,.,平面的基本性质（2）,复习提问,:,1.,你是怎样来认识一个平面的,?,怎样,来表示一个平面,?,它的记法是什么,?,2.,空间中的点,线,面之间的位置关系,是怎样用符号来表示的,?,3.,平面有哪些性质,?,问题,1,：自行车的撑脚一般安装在自行车的,什么位置？能不能安装在前后轮一条直线,的地方？,问题,2,：照相机支架需要几条腿？两条行不,行？三条在一条线上行不行？,根据上面的实例，你得到怎么样的一个结论？,如何用数学语言描述上述事实？,情境引入,公理,3,：,经过,不在同一条直线上,的,三点,，有且,只有,一个平面,.,（,不共线三点确定一 个平面,）,图形语言：,符号语言：,如何理解公理,3,中的“有且只有一个”？,“,有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一,.,公理,3,可以帮助我们解决哪些几何问题？,确定平面；,证明两个平面重合,.,数学理论,不共线的三点,A,B,C,的,平面通常记作,平面,ABC,A,l,想一想？,过一条直线,l,和直线,外一点,A,的平面有几个,?,推论,1,：,经过一条直线和这条直线外的一点有,且只有一个平面,.,图形语言：,符号语言：,分析：先在直线,l,上任取两点,，,这样,三点就能确定一个平面，,再证明,l,在这个平面内,数学理论,证明：,同理：,即直线,AD,、,BD,、,CD,共面,又,又,直线,AD,、,BD,、,CD,在同一个平面 内,【例,1,】已知：,求证：直线,AD,、,BD,、,CD,共面,.,l,直线,l,与点,D,可以确,定一个平面,数学运用,分析：,因为直线,l,与点可以确定,平面 所以只需证明,都,在平面 内,推论,2,：,经过两条相交直线，有且只有一个,平面,.,图形语言：,符号语言：,数学理论,a,b,推论,3,：,经过两条平行的直线有且只有一个,平面,.,图形语言：,符号语言：,数学理论,a,b,课堂练习,1.,判断下列命题是否正确,(1),如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直,线确定一个平面,(),(2),经过一点的两条直线确定一个平面,(),(3),经过一点的三条直线确定一个平面,(),(4),平面,和平面 交于不共线的三点,A,、,B,、,C.,(),(5),矩形是平面图形,.,(),书本,P110,练习：,1,2,3,1.,平面的概念、表示和记法；,回顾小结,2.,空间中点、线、面位置关系的图,形及符号表示；,3.,平面的基本性质,(,公理,1,，,2),及其,用途,.,4,平面的基本性质,(,公理与推论）,5,三个推论的应用（共点、共线、,共面问题）,回顾小结,
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