指数函数及其性质（一）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数函数及其性质,学习目标,:,1,、了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；,2,、理解指数函数的概念和意义,;,3,、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质,(,单调性、特殊点,),。,一个细胞,分裂次数,第,x,次,.,细胞总数,y,.,某个细胞分裂的过程如下,:,当分裂第,x,次时,细胞的个数为,y,问,y,与,x,的关系式是,:,表达式,第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,4,次,经过,第一年,第二年,第三年,经过,x,年,.,剩余量,y,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过,1,年剩留这种物质为原来的,84%,经过,x,年后剩余量为,y,表达式,把这种,自变量在指数位置,上而,底数是一个大于,0,且不等于,1,的常量,的函数叫做指数函数,.,底数是一个大于,0,且不等于,1,的常量,.,在,中指数,x,是自变量，,指数函数的定义：,函数,叫做,指数函数,，其中,x,是自变量,定义域是,R,则对于,x,的某些数值，可能无意义,探究：为什么要规定,？,(1),若,则当,x, 0,时，,当,x,0,时,无意义,在实数范围内函数值不存在,如,，这时对于,等等，,则对于任何,是一个常量，没有研究的必要性,(2),若,(3),若,练习：判断下列函数是否是指数函数？,观察指数函数的,特点,:,系数为,1,底数为正数且不为,1,自变量仅有这 一种形式,例,:,用描点法作出下列两组函数的 图象，然后写出其一些性质：,y=2,x,与,y=3,x,; (,a,1),(2),与,.,(0,a,1,时,?,(2) 0 ,a,1,时，图象上升，且底数越大时，图象向上越靠近于,y,轴。,(2),当底数,0,a,1),0a1),0a1,解,:(2),对于指数函数,y,=(0.8),x,( 0.8,）,-,0.1,（,0.8),-,0.2,00.8-0.2,x,y,0,(a1),0a1,(0.9),3.1,1(0.9),3.1,(1.7),0.3,(1.7),0,=1,比较,两个幂的形式的数,大小,的,方法,:,(1),底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断,.,总结：,(2),底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用作商法来判断,.,(3),底数不同指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断,.,常用,1,和,0,.,练习：,1,、用“”或“”填空：,构造函数,【,成竹在胸,】,a,1,0,a,1,图,象,性,质,定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是减函数,x,0,时，,a,x,1;,x,0,时，,0,a,x,1,x,0,时，,0,a,x,1;,x,0,时，,a,x,1,指数函数的图象和性质：,y,1,x,y,y,a,x,(,a,1),O,y,1,x,y,y,a,x,(0,a,1),O,(0,1),(0,1),练习：,A,(2),若函数,y,=,a,2,x,+,b,+1(,a,0,且,a,1,b,为实数,),的图象恒过定点,(1,，,2),， 则,b,=_.,-2,2,、将下列各值按从小到大的顺序排列,:,分析：将上面各数分类,(1),小于,0,，,(2),大于,0,而小于,1,，,(3),等于,1,，,(4),大于,1,。再分别比较大小。,二,、解指数不等式：,例,3:,解不等式：,解：,