二次函数与一元二次方程(第-2-课时)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 二次函数,2.5 二次函数与一元二次方程,（第2课时）,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根有什么关系?,复习,当,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象和x轴,有交点时,交点的 横坐标就是,当y=0时自变量x的值,即,一元二次方程 ax,2,+bx+c=0的根.,二次函数y=ax,2,+bx+c的图象和x轴的交点,一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根,一元二次方程ax,2,+bx+c=0根的判别式=b,2,-4ac,有两个交点,有两个不同的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,(1),用描点法作二次函数,y=x,2,+2x-10,的图象；,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程,x,2,+2x-10=0,的根吗？,(2),观察估计二次函数,y=x,2,+2x-10,的图象与,x,轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,。,(如何更准确估计近似值？),你能利用二次函数的图象估计一元二次方程,x,2,+2x-10=0,的根吗？,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,。,x,1,-4.3是方程的一个近似根。,(如何更准确估计近似值？),你能利用二次函数的图象估计一元二次方程,x,2,+2x-10=0,的根吗？,由图象可知,图象与,x,轴有两个交点,其横坐标一个在,-5,与,-4,之间,另一个在,2,与,3,之间,。,x,2,2.3是方程的另一个近似根。,(如何更准确估计近似值？),(1)用描点法作二次函数y=x,2,+2x-10图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程x,2,+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x,2,+2x-10和直线y=3 的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x,2,+2x-10=3的方程的近似根为:,x,1,-4.7,x,2,2.7.,(2)作直线y=3；,(如何更准确估计近似值？),(1)原方程可变形为x,2,+2x-13=0；,利用二次函数的图象求一元二次方程x,2,+2x-10=3的近似根.,(3)观察估计抛物线y=x,2,+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7.,(4)借助计算器确定方程x,2,+2x-10=3的近似根为:,x,1,-4.7,x,2,2.7.;,(2)用描点法作二次函数y=x,2,+2x-13的图象；,利用二次函数的图象求一元二次方程,-2x,2,+4x+1=0,的近似根,.,随堂练习,知识技能,1.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根。,（1）2x,2,+x-15=0 (2)3x,2,-x-1=0,问题解决：,联系拓广,3.利用二次函数y=2x,2,与一次函数y=x+2的图象，求一元二次方程2x,2,=x+2 的近似根。,归纳小结,一元二次方程ax,2,+bx+c=h的根就是二次函数y=ax,2,+bx+c 与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通过画二次函数图象来估计一元二次方程的根。,三、四,5,25,10,练习,1.抛物线y=ax,2,+bx+c经过点(0,0)与(12,0),最高点纵坐标是3,求这条抛物线的表达式_.,2.若a0，b0，c 0，0，那么抛物线y=ax,2,bxc经过,象限,3.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足,y=-x,2,10 x,（1）经过_ s，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是_ m,（2）经过_ s，炮弹落在地上爆炸,练习,4.一元二次方程ax,2,+bx+c=0的根就是二次函数y=ax,2,+bx+c 与_交点的_坐标。,5.一元二次方程ax,2,+bx+c=h的根就是二次函数y=ax,2,+bx+c 与直线_交点的_坐标 .,轴,横,y=h,横,5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax,2,+bx+c过点C,动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段,CD向点D运动点P，Q的运动速度,均为每秒1个单位运动时间为t秒,过点P作PEAB交AC于点E,（1）直接写出点A的坐标，并求出,抛物线的解析式；,（2）过点E作EFAD于F，交抛物,线于点G，当t为何值时，ACG的,面积最大？最大值为多少？,（,3）在动点P，Q运动的过程中，当,t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值,