二面角的有关概念

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.2 平面与平面垂直的判定,第一课时,二面角的有关概念,问题提出,1.空间两个平面有平行、相交两种位置关系，对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.,2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,公路,二面角及其平面角,知识探究（一）：,二面角的有关概念,思考1:,直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做,射线,.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？,半平面,半平面,射线,射线,思考2:,将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为,二面角,，你能画一个二面角的直观图吗？,思考3:,在平面几何中，我们把角定义为,“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,，按照这种定义方式，二面角的定义如何？,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,思考4:,下列两个二面角在摆放上有什么不同？,l,l,思考5:,一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线,l,叫做,二面角的棱,，两个半平面、都叫做,二面角的面,，二面角通常记作“二面角-,l,-”.那么两个相交平面共组成几个二面角？,l,棱,面,知识探究（二）：,二面角的平面角,思考1:,把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？,思考2:,我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度，那么平面角的顶点应选在何处？角的两边在如何分布？,l,思考3:,在二面角-,l,-的棱上取一点O，过点O分别在二面角的两个面内任作两条射线OA，OB，能否用AOB来刻画二面角的张开程度？,l,O,A,B,思考4:,在上图中如何调整OA、OB的位置，使AOB被二面角-,l,-唯一确定？这个角的大小是否与顶点O在棱上的位置有关？,l,O,A,B,l,O,A,B,思考5:,上面所作的角叫做,二面角的平面角,，你能给二面角的平面角下个定义吗？,以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.,l,O,A,B,思考6:,二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做,直二面角,.当二面角的两个面重合时，二面角的大小为多少度？当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为多少度？一般地，二面角的平面角的取值范围如何？,思考7:,如图，过二面角-,l,-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,思考8:,如图，平面垂直于二面角的棱,l,，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,l,A,O,B,理论迁移,例1 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角B,1,-AC-B大小的正切值.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,例2 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为 ，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？,A,B,C,D,E,O,F,作业:,P,73,习题2.3 A组：,4，7.,