一元高次方程解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元高次方程的解法,特殊的一元高次方程的解法,一般的,高次方程及解法,数本1202 张银星,1概念辨析,二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程,一般形式：,关于x的一元n次二项方程的一般形式为,注 =0（a0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.,这里所涉及的二项方程的次数不超过6次.,例（1）,（2）,结论：对于二项方程,当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.,当n为偶数时，如果ab0，那么方程没有实数根.,2.,概念辨析,（1）双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程.,注 当常数项不是0时，规定它的次数为0.,（2）一般形式：,分析 求解的思想方法是“降次”，通过换元把它转化为一元二次方程.,2例题分析,例：解下列方程：,（1）,令,0,y,1,y,2,0,y,1,+y,2,0 原方程有四个实数根,.,0,y,1,y,2,0,y,1,+y,2,0,y,1,y,2,0,原方程有两个实数根,.,0,原方程没有实数根,.,（2）,(x,+x),-5x,-5x=6.,（,3,）(2x,-3x+1),+4x,-1=6x;,因式分解法,例题.,x,-2x,-4x8=0,解 原方程可变形为,x,(x-2)-4(x-2)=0，(x-2)(x,-4)=0，(x-2),(x+2)=0,所以 x,1,x,2,2，x,3,=-2,归纳,：,当ad=bc0时，形如ax,bx,cxd=0的方程可这样解决：,令，则a=bk,c=dk,于是方程ax,+bx,+cx+d=0可化为 bkx,+bx,+dkx+d即(kx+1)(bx,+d)=0,倒数,方程,例.,12x,4,-56x,+89x,-56x+12=0.,观察方程的系数，可以发现系数有以下特点：x,4,的系数与常数项相同，x,的系数与x的系数相同，像这样的方程我们称为倒数方程由,解方程,(x-2)(x1)(x4)(x+7)=19,解 把方程左边第一个因式与第四个因式相乘，第二个因式与第三个因式相乘，得,(x2+5x-14)(x25x4)=19,设,则,(y-9)(y+9)=19，,即,y,-8119,一般的,高次方程及解法,一、1判根法,例 解方程x,4,+2x-9x-2x+8=0,二、常数项约数求根法,例1 解方程x,4,+2x-4x-5x-6=0,（高代第一章的方法）,三、倒数方程求根法,1、定义：系数成首尾等距离的对称形式的方程，叫做倒数方程。如a x4+bx3+cx2+dx+e=0,其中，或者a=-e,b=-d,2、性质：倒数方程有三条重要性质：,（1）倒数方程没有零根；,（2）如果a是方程的根，则,也是方程的根；,（3）奇数次倒数方程必有一个根是-1或者1，分解出因式(x+1)或(x-1)后降低一个次数后的方程仍是倒数方程。,3、倒数方程求解方法：,如果a x,4,+bx,+cx,+dx+e=0是倒数方程，由于倒数方程没有零根，即x,0,所以，方程两边同除以x,得：a(x,+,)+b(x+,)+e=0,令x+,=y,x,+,=y,-2,即原方程变为：,ay,+by+(e-2a)=0,解得y值，再由x+,=y，解得x的值。,例1 解方程2 x,4,+3x,3,-16x,+3x+2=0,四、,双二次方程及推广形式求根法,例(x-6),4,+(x-8),4,=16,解：本题属于双二次标准方程ax,4,+,bx,+c=0推广形式的第四种类型（x-a）,4,+(x-b),4,=c的形式,(x-6),4,+(x-8),4,=(x-7+1),4,+(x-7-1),4,设y=x-7则原方程转化为,(y,4,+4y,+1+4y,+2y,+4y)+(y,4,+4y,+1-4y,+2y,-4y)=16 y,4,+6y=0,y,=-7 或y,=1,y,=-7无解；y2=1,y=,x-7=,x,1,=8 x,2,=6,一元三次求根法,先把方程 化为,一元四次求根法,将 移项,俩边同时加上 左边配方,俩边同时加上,得,变形 成三次方程,