(精品)4.4生态数学模型

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,上页,下页,返回,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.4,生态数学模型,单种群模型,2,3,以两种群为例：,A,、弱肉强食；,B,、相互依存；,C,、相互竞争,Lotka-Volterra,模型：,多种群模型,4,5,一、捕食者,(,Predator,),食饵,(,Prey,),系统,平衡点：,(1),6,1,、数值解,用,matlab,软件编程，可得,x,(,t,),y,(,t,),及相轨线,y,(,x,),。可以猜测，,x,(,t,),y,(,t,),是周期函数，相应地，,y,(,x,),是闭曲线。,7,(1),用一阶近似方程讨论平衡点的稳定性,在原点,(0,0),附近的一阶近似方程为：,特征根为,a,和,c,所以原点是鞍点,不稳定,.,2,、平衡点及相轨线,8,特征根为,P,点的稳定性不能由其一阶近似方程判定，所以,直接讨论原方程。,在,点附近的一阶近似方程为：,9,相平面上的轨线满足微分方程：,(2),(,k,是常数,),(2),相轨线,10,记,11,当,x,，,y,在第一象限时，有,根据,k,值考察相轨线的形状：,此时轨线退化为一点，即平衡点。,12,13,14,k,减小,15,同理可得：,即：,16,引入捕鱼影响，模型变为：,说明捕捞量增大对食饵有利。,17,模型的延伸应用,:,杀虫济的影响,模型的局限性,:,多数,p-p,系统无周期震荡,而是趋于某稳定的平衡点,.,呈周期变化的生态系统应该是结构稳定的,.,极限环,18,平衡点,二,、竞争模型,r,1,r,2,:,固有增长率,;,N,1,N,2,:,饱和量,;,1,2,:,竞争力,19,20,记,21,22,分析：,23,24,25,分析：,26,27,分析：,28,29,分析：,30,B,、相互依存,模型,31,平衡点,32,33,34,35,36,