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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第4章 试验数据的回归分析,4.1 基本概念,（1）相互关系,确定性关系：,变量之间存在着严格的函数关系,相关关系：,变量之间近似存在某种函数关系,（2）回归分析（regression analysis）,处理变量之间相关关系的统计方法,确定回归方程,：,变量之间近似的函数关系式,检验回归方程的显著性,试验结果预测,4.2 一元线性回归分析,4.2.1 一元线性回归方程的建立,（1）最小二乘原理,设有一组试验数据（如表），若,x,，,y,符合线性关系,x,x,1,x,2,x,n,y,y,1,y,2,y,n,计算值 与试验值,y,i,不一定相等,与,y,i,之间的偏差称为残差：,a,，,b,回归系数（,regressioncoefficient,）,回归值/拟合值，由,x,i,代入回归方程计算出的,y,值。,一元线性回归方程 ：,残差平方和：,残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好,求残差平方和极小值：,正规方程组（normalequation）：,解正规方程组：,简算法：,4.2.2 一元线性回归效果的检验,（1）相关系数检验法,相关系数（correlationcoefficient）：,描述变量,x,与,y,的线性相关程度,定义式：,相关系数特点：,1r1,r1：,x,与,y,有精确的线性关系,r,0：,x,与,y,负线性相关（negative linear correlation）,r,0：,x,与,y,正线性相关（positivelinear correlation）,r,0时，,x,与,y,没有线性关系，但可能存在其它类型关系,相关系数,r,越接近1，,x,与,y,的线性相关程度越高,试验次数越少，,r,越接近1,当 ，说明,x,与,y,之间存在显著的线性关系,对于给定的显著性水平,，查相关系数临界值r,min,相关系数检验,（2）F检验,离差平方和,总离差平方和：,回归平方和（,regressionsumofsquare,）：,残差平方和：,三者关系：,自由度,SS,T,的自由度：,df,T,n1,SS,R,的自由度：,df,R,1,SS,e,的自由度：,df,e,n2,三者关系：,df,T,df,R,df,e,均方,F检验,F服从自由度为（1，,n,2）的F分布,给定的显著性水平,下，查得临界值：F,（1，,n,2),若F F,（1，,n,2)，则认为,x,与,y,有明显的线性关系，所建立的线形回归方程有意义,方差分析表,4.3 多元线性回归分析,（1）多元线性回归形式,试验指标（因变量）,y,与m个试验因素（自变量）,x,j,（,j,=1,2,m）,多元线性回归方程：,4.3.1 多元线性回归方程的建立,偏回归系数：,（2）回归系数的确定,根据最小二乘法原理：求偏差平方和最小时的回归系数,偏差平方和：,根据：,得到正规方程组，正规方程组的解即为回归系数。,4.3.2 多元线性回归方程显著性检验,（1）F检验法,总平方和：,回归平方和：,残差平方和：,F服从自由度为（,m,，,n,m,1）的分布,给定的显著性水平下，若FF,(,m,，,n,m,1)，则,y,与,x,1,，,x,2,，,x,m,间有显著的线性关系,方差分析表：,（2）相关系数检验法,复相关系数（multiple correlation coefficient）R：,反映了一个变量,y,与多个变量（,x,1,，,x,2,，,x,m,）之间线性相关程度,计算式：,R,1,时，,y,与变量,x,1,，,x,2,，,，,x,m,之间存在严格的线性关系,R,0,时，,y,与变量,x,1,，,x,2,，,，,x,m,之间不存在线性相关关系,当,0,R,1,时，变量之间存在一定程度的线性相关关系,R,R,min,时，,y,与,x,1,，,x,2,，,，,x,m,之间存在密切的线性关系,R,一般取正值，,0R1,4.3.3 因素主次的判断,（1）偏回归系数的标准化,设偏回归系数,b,j,的标准化回归系数为,P,j,：,P,j,越大，则对应的因素（,x,j,）越重要,（2）偏回归系数的显著性检验,计算每个偏回归系数的偏回归平方和,SS,j,：,SS,j,b,j,L,jy,SS,j,的大小表示了因素,x,j,对试验指标,y,影响程度，对应的自由度,df,j,1,服从自由度为（1，,n,m,1）的,F,分布,如果若,F,F,(1,，,n,m,1),，则说明,x,j,对,y,的影响是不显著的，这时可将它从回归方程中去掉，变成（,m,1,）元线性方程,（3）偏回归系数的t检验,计算偏回归系数,的标准差：,t,值的计算：,单侧t分布表,检验：,如果,说明,x,j,对,y,的影响显著，否则影响不显著，,4.4.1 一元非线性回归分析,通过线性变换，将其转化为一元线性回归问题：,直角坐标中画出散点图；,推测,y,与,x,之间的函数关系；,线性变换；,用线性回归方法求出线性回归方程；,返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程,4.4 非线性回归分析,4.4.2 一元多项式回归,任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表达：,可以转化为多元线性方程：,4.4.3 多元非线性回归,如果试验指标,y,与多个试验因素,x,j,之间存在非线性关系，如二次回归模型 ：,4.5 Excel在回归分析中的应用,4.5.1 “规划求解”在回归分析中应用,解方程组,最优化,4.5.2 Excel内置函数在回归分析中应用,4.5.3 Excel图表功能在回归分析中的应用,4.5.4 分析工具库在回归分析中应用,
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