高中抛物线课件ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三讲,:,抛 物 线,抛物线定义：,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点,F,叫做抛物线的焦点，直线,L,叫做抛物线的准线。,抛物线,抛物线的焦点,抛物线的准线,即比值为,1,l,F,p,y,2,=-2px (p,0),x,2,=2py (p,0),x,2,=-2py (p,0),y,2,=2px (p,0),平面内到定点,F,的距离与到定直线,L,的距离相等的点的轨迹,.,其中定点,F,是抛物线的焦点,;,定直线,L,叫抛物线的准线,.,抛物线及其标准方程,定义,标准方程,焦点坐标,准线方程,图形,其中,p,为正常数,它的几何意义是,:,焦点到准线的距离,y,F,K,0,x,F,K,0,x,y,F,K,0,x,y,F,K,0,x,y,1.,抛物线,(p0),的通径,(,过焦点与对称轴垂直的弦,),长为,2p.,2.,已知,AB,抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点弦,F,为焦点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,):,|AB|=x,1,+x,2,+P,y,1,y,2,=-p,2,x,1,x,2,=,以,AB,为直径的圆与抛物线准线相切,重要结论,例,1:,已知抛物线的标准方程是,y,2,= 6x,，,求它的焦点坐标和准线方程；,变式：已知抛物线的方程是,y=,6x,2,，,求它的焦点坐标和准线方程；,典型例题,:,典型例题,:,例,2:,动点,P,到直线,x+4=0,的距离减去它到点,(2,0),的距离之差等于,2,则,P,点的轨迹方程是,:_,例,3:,试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求出对应抛物线的焦点和准线方程,.,(1),过点,(-3,2).,(2),焦点在直线,x-2y-4=0,上,.,典型例题,:,练习,1.,设斜率为,2,的直线,过抛物线,的焦点,F,且和 轴交于点,A,则抛物线方程为？,则抛物线,C,的方程为,？,练习,2.,已知抛物线,C,的顶点坐标为原点，焦点在,x,轴上，,直线,y,=,x,与抛物线,C,交于,A,，,B,两点，若,为,的中点，,若,OAF,(,O,为坐标原点,),的面积为,4,例,4:,斜率为,1,的直线经过,y,2,=4x,的焦点,与抛物线相交于两点,A,、,B,(1),求,线段,AB,的长,.,(2),求,AOB,的面积。,典型例题,:,抛物线,y,2,=2px,的焦点弦,AB,长公式,:,|AB|=x,1,+x,2,+P,|AB|= |x,1,-x,2,|,A,F,0,x,y,例,5:,在抛物线,y,2,=2x,上求一点,P,使得,P,到焦点,F,与到,点,A(3,2),的距离之和最小,并求出最小值,.,Q,解,:,如图,设,|PQ|,为,P,到准线的距离,则,|PF|=|PQ|,|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|,当,A,P,Q,共线时, |AP|+|PF|,最小,即,P,点坐标为,(2,2),时, |AP|+|PF|,最小,且最小值为,.,P,P,Q,典型例题,:,练,:,在抛物线,y,2,=2x,上求一点,P,使得,P,到准线与到,点,A(3,4),的距离之和最小,并求出最小值,.,典型练习,:,A,F,0,x,y,P,Q,