两点之间的距离

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两点间的距离,湖北省竹山县第一中学,1、在数轴上两点的距离公式,A（x,A,，y,A,） B（x,B,，y,B,）,2、平面直角坐标系下两直线的交点的求法,联立解方程组,复习,两点间距离公式,x,y,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2, y,2,),Q(x,2,y,1,),O,x,2,y,2,x,1,y,1,两点间距离公式,x,y,P,1,(x,1,y,1,),P,2,(x,2,y,2,),Q(x,2,y,1,),O,两点间距离公式,x,y,P,(x,y),O(0,0),|y|,|x|,数形结合,练习,1、求下列两点间的距离：,(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1),(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1),解,：,（1）,（2）,（3）,（4）,例题分析,解：设所求点为P(x,0)，于是有,解得x=1，所以所求点P(1,0),练习,已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。,例4.证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,证明：以A为原点，AB为x轴,建立直角坐标系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),则四个顶点坐标分别为,A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。,解析法,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量,。,用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤：,第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；,第二步：进行有关的代数运算；,第三步：把代数运算结果,“,翻译,”,成几何关系.,平面内两点,P,1,(x,1,y,1,), P,2,(x,2,y,2,),的距离公式是,收获,1、牢记两点间的距离公式；,2、解析法证题的建系方法；,小结,已知ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C( ),试判断ABC的形状,.,分析：计算三边的长，比较后可得结论.,思考,知识探究（二）：距离公式的变式探究,思考1:,已知平面上两点P,1,(x,1,，y,1,)和P,2,(x,2,，y,2,)，直线P,1,P,2,的斜率为k，则 y,2,-y,1,可怎样表示？从而点P,1,和P,2,的距离公式可作怎样的变形？,思考2:,已知平面上两点P,1,(x,1,，y,1,)和P,2,(x,2,，y,2,)，直线P,1,P,2,的斜率为k，则x,2,-x,1,可怎样表示？从而点P,1,和P,2,的距离公式又可作怎样的变形？,思考3:,上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？,思考4:,若已知 和 ，如何求 ？,