结构力学虚功原理

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,静定结构的位移计算,Displacement of Statically Determinate Structures,3.1 结构位移计算概述,一、结构的位移 (Displacement of Structures),A,位移,转角位移,线位移,A点线位移,A点水平位移,A点竖向位移,A截面转角,P,一、结构的位移 (Displacement of Structures),A,F,P,线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称,广义位移,线位移,角位移,相对线位移,C,D,F,P,相对角位移,3.1 结构位移计算概述,3.1 结构位移计算概述,一、结构的位移 (Displacement of Structures),A,P,引起结构位移的原因,制造误差 等,荷载,温度,改变,支座移动,还有什么原,因会使结构产,生位移?,为什么要计算,位移?,铁路工程技术规范规定:,二、 计算位移的目的,(1) 刚度要求,在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；,桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁,最大挠度 1/700 和1/900跨度,高层建筑的最大位移 1/1000 高度。,最大层间位移 1/800 层高。,(2) 超静定、动力和稳定计算,(3）施工要求,（3）理想联结 (Ideal Constraint)。,三、 本章位移计算的假定,叠加原理适用,（principle of superposition),(1) 线弹性 (Linear Elastic),(2) 小变形 (Small Deformation),四、 计算方法,单位荷载法,力功 能,量法,几何问题,(Dummy-Unit Load Method),一、曲率与弯矩的关系：,EI,M,=,r,1,二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式,),（,2,）,三、挠曲线与弯矩的关系,：,联立（,1,）、（,2,）两式得,（,1,）,挠曲线近似微分方程,3.2 变形体虚功原理,(Principle of Virtual Work),一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work),功：力对物体作用的累计效果的度量,功=,力力作用点沿力方向上的位移,实功：,力在自身所产生的位移上所作的功,虚功：,力在非自身所产生的位移上所作的功,3.2 变形体虚功原理,(Principle of Virtual Work),二、广义力(Generalized force)、广义位移(Generalized displacement),一个力系作的总虚功 W=P,P-广义力;,-广义位移,例:,1)作虚功的力系为一个集中力,2)作虚功的力系为一个集中力偶,3)作虚功的力系为两个等值,反向的集中力偶,4)作虚功的力系为两个等值,反向的集中力,（1）质点系的虚位移原理,具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：,三、变形体的虚功原理,f,i,r,i,=0,.,对于任何,可能,的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即,（2）刚体系的虚位移原理,去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：,对于任何,可能,的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。,P,2,3/2,原理的表述：,变形体系处于平衡的必要和充分条件,是对于任何虚位移，外力虚功总和等于结,构内力在其相应变形上所做的虚功总和。,或者说外力虚功等于内力虚功。,W,外,=,W,内,或,（3）变形体的虚功原理,W,外,=,W,变,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,刚体？,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,以上均为外力实功,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,以上均为,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理,外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理,力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,W,i,的计算:,W,i,=,N+Q+M,/ds,d,s,微段变形可看成由如下几部分组成:,（4）变形体虚功方程的展开式,微段剪切,微段拉伸,微段弯曲,对于直杆体系，由于变形互不耦连，有:,p64,p65,四、虚功原理的两种应用,1）虚功原理用于,虚设的,协调位移状态,与,实际的,平衡力状态,之间。,例. 求,A,端的支座反力(Reaction at Support)。,解：去掉,A,端约束并代以反力,X,，构造相应的虚位移状态.,A,B,a,C,(a),b,P,X,(b),P,(c),直线,待分析平衡的力状态,虚设协调的位移状态,由外力虚功总和为零，即：,将,代入得:,通常取,单位位移法,(Unit-Displacement Method),(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是,实际受力状态的平衡方程,(2)虚位移与实际力状态无关,故可设,(3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。,(4),用几何法来解静力平衡问题,例. 求,A,端支座发生竖向位移,c,时引起,C,点的竖向位移,.,2）虚功原理用于,虚设的,平衡力状态,与,实际的,协调位移状态,之间。,解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（,C,点）沿拟求位移方向（竖向）设置,单位荷载,。,A,B,a,C,b,c,1,A,B,C,由 求得：,解得：,这是,单位荷载法,(Dummy-Unit Load Method),它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为,Maxwell-Mohr Method,(1)所建立的,虚功方程,实质上是,几何方程,。,(2)虚设的力状态与实,际位移状态无关，故,可设单位广义力,P,=1,(3)求解时关键一步是,找出虚力状态的静力,平衡关系。,(4)是用静力平衡法来,解几何问题。,虚功方程为：,力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,注意：,（1）属,同一,体系；,（2）均为可能状态。即位移,应满足,变形协调条件,；,力状态应满足,平衡条件,。,（3）位移状态与力状态,完全无关,；,单位位移法,的虚功方程,平衡方程,单位荷载法,的虚功方程,几何方程,第一种应用一些文献称为,“虚位移原理”,，,而将第二种应用称为,“虚力原理”,。,虚位移原理:,一个力系平衡的充分必要条件是:对,任意协调位移,虚功方程成立.,虚力原理:,一个位移是协调的充分必要条件是:对,任意平衡力系,虚功方程成立”。,