光的发射与吸收

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.8,光的发射与吸收,爱因斯坦的发射和吸收定则,设某原子体系只有能谱,这些能级按大小排列为,原子由较高能级跃迁到较低能级可以分为两种：,自发跃迁：不受外界影响情况下由,受激跃迁：在外界辐射场作用下由,两种跃迁皆发射 ，而由较低能级跃迁到较高能级 只能从外界吸收 能量。,2.,为 的受激辐射系数，若作用于原子的光波在 频率范围内的能量密度是 ，则在强度为 的入射光照射下，处于能级 的原子，经过受激发射放出能量为 的光子，跃迁到 几率是,1.,为 的自发辐射系数，它表示原子在单位时间内由 能级自发跃迁到 能级的几率。,5.8,光的发射与吸收,为了描述原子在 和 两种能级间跃迁，爱因斯坦引入了三个系数,5.8,光的发射与吸收,3.,为 的吸收系数，它表示原子在单位时间内吸收 发生 跃迁的几率为 。,假定能级 中有 个原子，中有 个原子，则在单位时间内通过受激发射和自发发射放出光子，由能级 跃迁到 的原子数是,；另一方面，单位时间通过吸收光子，由能级 跃迁到 的原子数是,当原子和电磁辐射达到平衡后，有,（）,5.8,光的发射与吸收,根据统计物理中，,Maxwell-Boltzman,分布,（）,（）,（）,5.8,光的发射与吸收,我们知道在热平衡时，黑体辐射的普朗克公式为,（）,（）,得,（）,5.8,光的发射与吸收,由（）可得,（）,自发辐射和受激辐射之比,（）,当 时，与 相等。波长越,小，越大，将远大于 。在可见光区中，自发辐射远大于受激辐射。,5.8,光的发射与吸收,用微扰计算发射和吸收系数,下面我们建立光的发射和吸收的量子力学理论，在讨论中，光波以经典理论中的电磁波来描述，这样可以得到吸收系数 。,当光照射到原子上时，光波中的电场 和磁场 都对原子中的电子有作用。电场中，电子能量是 ；磁场对电子的作用是由于电子在原子中运动时具有磁矩 ，因而电子在磁场中的能量是 ，的数量级 是玻尔轨道半径。,5.8,光的发射与吸收,由于,（）,（）,可见，和电场的作用相比，磁场的作用可忽略不计。,我们考虑沿 轴传播的平面单色偏振光，它的电场是,（）,0,2,1,a,p,l,=,5.8,光的发射与吸收,这个电场对电子的作用存在于电子出现的空间，即原子内部。以原子中心为坐标原点，则 的变化范围就是原子的线度 。假设光波波长远大于原子线度，即，则 ，所以（）可化简为,（）,电子在电场中的势能改写为,（）,5.8,光的发射与吸收,则（）式中,（）,则单位时间内原子由 态跃迁到 态的几率是,（）,5.8,光的发射与吸收,光波的能量密度是,（）,（）,（）,5.8,光的发射与吸收,以上仅对入射光是单色偏振光的情况进行讨论。我们知道，单色光是理想的情况；实际上光源发出的光，频率都是在一定范围内连续分布。这种光的能量密度按一定的频率间隔来计算。通常把频率在 之间的能量密度用 表示。用 代替上式中的 并对入射光的频率分布范围积分，即在频率连续分布的入射光作用下，原子在单位时间内由 态跃迁到 态的几率：,（）,5.8,光的发射与吸收,如果入射光各向同性，且偏振无规则，则原子体系在单位时间由 态跃迁到 态的几率：,（）,（）,则吸收系数,（）,5.8,光的发射与吸收,自发辐射系数,（）,下面我们利用上式来计算自发跃迁的辐射强度。,是单位时间内原子内激发态 自发辐射到较低能态 的几率，在这个跃迁过程中，原子发射出能量为 的光子。由此可知，单位时间由原子发射出的能量为,（）,5.8,光的发射与吸收,设处于受激态 的原子数为 ，则频率为 的总辐射强度,（）,处于受激态 的 个原子中，在时间 内自发跃迁到低能态 的数目是：,（）,两边积分,（）,5.8,光的发射与吸收,式中 是 时 的值，而,是原子由 态自发跃迁到 态的平均寿命。,由于在 时间内 态自发跃迁到 态的原子数 就是在激发态 上寿命为 的原子数，而所有这些跃迁原子的总寿命之和为 ，但 由 经历跃迁的所有原子的总寿命之和则,为 ，因而平均寿命 为,5.8,光的发射与吸收,（）,原子处于 态的平均寿命则为,式中求和是对所有能量比 态低的能态求和。,