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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,求曲线的方程,台风移动,示意图,引,例：,在美丽的南沙群岛中，甲岛与乙岛相距,8,海里，一艘军舰在海上巡逻，巡逻过程中，从军舰上看甲乙两岛，保持视角为直角，你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线，,你能为它写出一个方程吗？,例,1,、设,A,、,B,两点的坐标是（,1,，,1,）和（,2,，,3,），求线段,AB,的垂直平分线的方程？,x,y,o,A,B,思考：,如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件？,几何条件能否转化为代数方程？用什么方法进行转化？,用新方法求得的直线方程，是否已符合要求？为什么？,(,提示,:,方程与曲线构成对应关系,必须满足什么条件,?),发散,1,：已知线段,AB,长为,5,，动点,P,到线段,AB,两端点的距离相等，求动点,P,的轨迹方程。,思考,1.,与例,1,相比，有什么显著的不同点？,2.,你准备如何建立坐标系，为什么？,3.,比较所求的轨迹方程有什么区别？,从中得到什么体会,?,（,1,）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；,（,2,）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；,（,3,）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也 比较简单。,你能说出,它的轨迹吗？,解题心得,求曲线方程的一般步骤：,1.,建系,设点,建立适当的直角坐标系，用有序实数对（,x,y,）,表示曲线上任一点,M,的坐标；,（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）,2.,寻找条件,写出适合条件,P,的点,M,的集合,3.,列出方程,用坐标表示条件,p(M),列出方程,f(x,y)=0,；,4.,化简,化方程,f(x,y)=0,为最简形式；,5.,证明,证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,发散,2,：,ABC,顶点,B,、,C,的坐标分别是（,0,、,0,）和（,4,、,0,），,BC,边上的中线长为,3,，求顶点,A,的轨迹方程。,以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上？,思考？,x,B,C,y,A,(x,2),2,+y,2,=9,(x,5,且x,-1),求曲线方程的一般步骤：,1.,建系,设点,建立适当的直角坐标系，用有序实数对（,x,y,）,表示曲线上任一点,M,的坐标；,（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）,2.,寻找条件,写出适合条件,P,的点,M,的集合,3.,列出方程,用坐标表示条件,p(M),列出方程,f(x,y)=0,；,4.,化简,化方程,f(x,y)=0,为最简形式；,5.,证明,证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,(,不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解,.),思考：,1,如何把实际问题转化为数学问题？,2.,你觉得应如何建立直角坐标系？,3.,从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？,4.,所求方程与军舰巡逻路线是否对应？,已知点,C,到直线,L,的距离为,8,，若动点,P,到点,C,和直线,L,的距离相等，求动点,P,的轨迹方程。,如何建立适当的直角坐标系？,思考？,测试评价,建立坐标系的原则,:,一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；,二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），,落在坐标轴上；,三、充分利用图形本身的对称性,；,若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点,.,四、保持图形整体性,.,已知点,C,到直线,L,的距离为,8,，若动点,P,到点,C,和直线,L,的距离相等，求动点,P,的轨迹方程。,动点P的轨迹是什么呢？,测试评价,小结：,1.,知识方面：,2.,能力方面：,3.,数学思想方法：,4.,由本节课的学习得到的体会和想法。,作业：,必做题：,P,72,4,、,5,在上两题的基础上编题，并写出解题过程。,选做题：过点,P(2,，,4),做两条互相垂直的直线，若,交,x,轴于,A,点，交,y,轴于,B,点，求线段,AB,的,中点,M,的轨迹方程。,再见,
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