资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,暨南大学数学系论文答辩,导 师：谭满春 教授,汇报人：徐书苹,高阶模糊细胞神经网络动力学性质研究,研究背景及课题的提出,01,变时滞高阶模糊神经网络平衡点的研究,02,周期解的存在性及全局指数稳定性,03,总结与展望,0,5,变系数高阶模糊神经网络指数稳定性,0,4,论文,结构,一,.,研究背景及课题的提出,神经网络简介,神经网络技术是20世纪末发展起来的一门新兴的、综合性、交叉性很强的学科，由于其自身具有良好的自学习适应能力、非线性映射能力以及并行信息处理能力，为解决控制问题和非线性系统建模提供了一种新思路，因而吸引了国内外众多专家学者的研究，并取得了一定的成就，从而使得神经网络控制成为智能控制的一个重要分支,。,基于神经网络控制系统具有一定的学习能力，能够很好的适应系统特性的变化，适合复杂系统的建模和控制，特别是在系统存在不确定性因素时，更能体现神经网络方法的优越性，因而在生活中神经网络系统得到广泛应用,。,在应用神经网络时，人们总是希望系统有较快快的全局收敛特性、大范围的映射泛化能力以及实用性,。,70年代,60年代,50年代,40年代,一,.,研究背景及课题的提出,模糊细胞神经网络简介,一,.,研究背景及课题的提出,自从美国加州伯克莱大学的L.O.Chua和L.Yang提出细胞神经网(CNN)以来,由于其巨大的潜在应用前景,因此很快成为研究的新热点,。,为更好地模拟神经细胞,Yang将模糊逻辑应用于细胞神经网络,提出了模糊细胞神经网络(FCNN),模糊神经网络是由模糊逻辑和神经网络结合而成的,，,它不仅保留了细胞神经网络神经元间的局部连接，具有双值输出，输出的信号函数是分段线性，运行速度快等优点之外，而且具有更好的收敛性和稳定性，较强的知识存储能力、自学能力以及处理不确定信息的能力,。,由于模糊神经网络的提出是基于不确定性,研究大脑模型所遇到的普遍问题,所以比一般神经网络更接近人脑，因而模糊神经细胞网络被广泛的应用于数学、模式识别、计算机科学、人工智能、优化控制、方程求解、机器人、军事科学等方面,。,控制和优化,模式识别和图像处理,预报和智能信息管理,通讯,应用领域,一,.,研究背景及课题的提出,主要,特性,非线性映射,实时操作能力,自适应能力,容错性,具有很强的信息综合能力,一,.,研究背景及课题的提出,一,.,研究背景及课题的提出,高阶模糊神经网络概况,目前，人工神经网络发展的一个重要趋势由单纯的神经计算向生,物智能方向迈进，高阶模糊神经网络就是典型的代表,。,由于突触连接,除了二体相互作用的基本类型外，还存在着超微结构这些超微结构在,中枢神经系统内部很多部位存在，并在较大程度上决定大脑发育的完,善程度，因此在模型中如果只考虑二体相互作用的情形往往具有局限,性，为了提高神经网络的性能，可以在模型中增加高阶连接权得到高,阶神经网络模型，从而增加模型的容错能力、映射逼近能力、存储能,力以及降低了网络成本,。,由于高阶神经网络比一阶神经网络在逼近能,力、收敛速度、存储能力及容错能力等方面都具有更强的功能,近年,来不少学者对高阶神经网络进行研究，并且所取得了成果已经在模式,识别、联想存储以及优化设计等方面得到越来越广泛的应用,。,二、,变时滞高阶模糊神经网络平衡点的研究,在神经网络的硬件实现时，由于受放大器开关速度和,信号传输速度的限制，时滞的存在是不可避免的.时滞对,神经网络的性能有较大的影响，它可导致网络产生不稳定,现象和振荡,。,由于在实际应用中,神经网络系统的时滞通,常是时变的,有时受电子回路发生故障的影响和放大器转,换速度的限制,时滞甚至会随时间发生剧烈的变化,。,此外,，神经网络的一个重要应用是最优化计算，对于最优化计,算的神经网络，为了避免局部极小，比较理想的情形是只,有一个全局稳定的平衡点，所以研究变时滞神经网络平衡,点的存在唯一性具有重要的理论意义和现实意义,。,二、,变时滞高阶模糊神经网络平衡点的研究,系统模型描述,本章主要研究了变时滞高阶模糊神经网络，利用Brouwer不动点理论得到平衡点存在唯一性及指数收敛，并给出系统的解一致有界的充分条件，最后通过实例证实了结论的有效性.,（2.1）,其中,，,代表在与神经网络不连通并且无外部附加电压的情况下,第,个神经元恢复孤立静息状态的速率；,时变延时是轴突信号传输速度有限的表现；,分别是网络的一阶和二阶连接权；,分别为一阶最小模糊反馈模板元,一阶最大模糊反馈模板元,分别为,一阶最小模糊反馈前馈模板元,一阶最大模糊反馈前馈模板元,分别为二阶最小模糊反馈模板元,二阶最大模糊反馈模板元；,分别为模糊AND和模糊OR；,和,别表示第个神经元的输入和偏差；,为激活函数；,是定义在,上的实值函数,。,二、,变时滞高阶模糊神经网络平衡点的研究,二、,变时滞高阶模糊神经网络平衡点的研究,作出以下假设,存在正常数,，使得,其中，。,，,存在正常数,，使得 ，以及 其中，,二、,变时滞高阶模糊神经网络平衡点的研究,符号说明,令,，,是从拓扑空间到拓扑空间的一个连续映射集，对于,，定义 ，对于初值 ，定义,，其中，。,令：,二、,变时滞高阶模糊神经网络平衡点的研究,结论,定理 1,在假设,和 ，系统（2.1）在区域 有唯一的平衡点 ，其中 ，是常数。,定理,2,在假设,和 ，系统（2.1）在区域 内平衡点指数稳定，其中 ，是常数。,定理,3,在假设,和 ，系统（2.1）的解在区域,内一致有界，其中 ，是常数。,三、变时滞高阶模糊神经网络周期解,的存在性及全局指数稳定性,对于神经网络动力性质的研究除了讨论稳定性质之外,，,还经常包含其他动力学行为，如周期震荡、混沌和分支，在实际生活中，通常会存在着周期震荡和混沌，因此研究周期震荡解的性质非常重要，在研究周期解的稳定性理论中，主要的方法有Lyapunov泛函、Halanay不等式、重合度理论中的Mawhin延拓定理、不动点定理等,。,本章主要研究了变时滞的高阶模糊神经网络周期解的存在性与全局指数稳定性，通过构造Lyapunov泛函利用Brouwer压缩映像原理得到周期解的存在性与全局指数稳定性的充分条件，并给出实例证明结论的有效性.,三、变时滞高阶模糊神经网络周期解,的存在性及全局指数稳定性,系统模型描述,（3.1）,三、变时滞高阶模糊神经网络周期解,的存在性及全局指数稳定性,作出以下假设,关于,可导有界，设 为正常数，,和,满足Lipschitz条件，即存在正常数 ，使得,符号说明,三、变时滞高阶模糊神经网络周期解,的存在性及全局指数稳定性,结论,三、变时滞高阶模糊神经网络周期解,的存在性及全局指数稳定性,定理1,在假设,成立的条件下，设,成立，则系统（3.1）有唯一的以 为周期的周期解，并且是全局指数稳定的.其中,定理,2,在假设,成立的条件下，设,成立，则系统（3.1）有唯一的以 为周期的周期解，并且是全局指数稳定的.其中,四、,变系数高阶模糊神经网络指数稳定性,自从模糊神经网络理论被首次提出以来，由于其在很多领域有着重要的作用，特别在人工智能、模式识别等领域，神经网络已经是重要的研究手段,。,越来越多的专家学者开始研究神经网络，并把它应用到医疗、金融、航空航天、交通、工业等各个行业，这些应用绝大多数依赖于神经网络的动力学行为，如稳定性、收敛性、震荡性等,。,其中神经网络的收敛性在在神经网络的设计和应用过程中有着重要的作用，因此研究神经网络的收敛性是有必要的.在系统的设计和应用过程中，由于神经元和放大器之间有限转换速度，不可避免发生时间上的延迟现象，延迟会导致系统的不稳定，会让控制变得更复杂，因此考虑时变延迟模糊神经网络的收敛性也是十分有必要的,。,四、,变系数高阶模糊神经网络指数稳定性,系统模型描述,本章研究了变系数高阶模糊神经网络解的指数收敛性，既不要求激活函数满足利普希茨条件也不要求时滞延迟满足可微条件，通过数学分析技巧得到变系数高阶模糊神经网络的解指数收敛的充分条件,最后给出实例证明方法的有效性,。,（4.1）,作出以下假设,四、,变系数高阶模糊神经网络指数稳定性,对于函数,存在正常数 和 使得,。,对于,，存在常数 ，使得任意 ，有,其中，。,四、,变系数高阶模糊神经网络指数稳定性,符号说明,结论,四、,变系数高阶模糊神经网络指数稳定性,定理,1,假设,成立，对于系统(4.1)任意的解,，都有 。.,引理 1,在假设,下，对于系统(4.1)任意的解,，都有 .,总结,本文主要研究了变时滞高阶模糊神经网络平衡点的存在唯一性、指数收敛性、周期解的全局指数收敛性以及变系数高阶模糊神经网络的指数收敛性,。,方法：,Lyapunov稳定性理论,Dini导数的相关理论,Brouwer压缩映像原理,五、,总结与展望,展望,（3）考虑高阶神经网络的同步问题.,（4）本文仅仅研究了变时滞的高阶神经网络，由于信号的传输中存在分布时滞现象，所以有必要研究含有分布时滞的高阶模糊神经网络.,（2）,对于高阶模糊神经网络中模糊因子的处理通常是放大模糊因子，这会导致结论适用性变小，能否得到一种更好的方法处理模糊因子有待于研究.,（1）,考虑模型中有脉冲、随机吸引子、混沌和震荡现象以及解的鲁棒稳定性.,五、,总结与展望,致谢,在即将离开校园之际，首先要感谢我的导师谭满春教授从本论文选题、结构设置,论文的撰写，修改到定稿，都得到了谭老师的精心指导和鼓励,在他的细心引导下，从而使我克服了研究中的困难。另外，谭老师学识渊博，治学严谨，为人正直，对我以后的工作和学习都起到了激励的作用。同时谭老师对我们的工作和生活也是非常关心。经过谭老师三年的教诲,使,自己进步很多,，,在此谨向谭满春教授致以由衷的感谢和崇高的敬意。,另外，本论文得到了,201,1,级数学系同学们的大力配合，他们给我创造了一个良好的学习氛围和愉悦的心情。通过大家的交流和讨论使自己思维更加活跃,，,这是本论文顺利开展的重要保障。特别要感谢我的同门、师兄、师姐、师弟、师妹们，感谢他们给予了我无私的指导和鼓舞。,请各位老师批评指正,
展开阅读全文