正弦余弦函数的值域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,1.4,正弦函数、余弦函数,的值域,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,(2),余弦函数,的图象,(1),正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=,cos,x,=sin(,x,+ ),x,R,余弦曲线,(,0,1,),( ,0,),(,-1,),( ,0,),(,2,1,),正弦曲线,形状完全一样,只是位置不同,一、复 习 引 入：,(,0,0,),( ,1,),(,0,),( ,-1,),(,2,0,),y,=,sin,x,的图象,y=,cos,x,的图象,正弦函数、余弦函数的图象和性质,f,(,x,)=,sin,x,f,(,x,)=,cos,x,图 象,定义域,值 域,最 值,f,(,x,)= 0,-,-,-1,-,-,-1,R,R,1,1,1,1,时,y,max,=1,时,y,min,=,1,时,y,max,=1,时,y,min,=,1,二、题型总结：值域、最值的求法,例,1,求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量,x,的集合,（,1,）,y=,cosx,1,，,xR,；,（,2,）,y=2-3sinx,，,xR,；,1、函数y=3cosx-2的值域是_,当x=_时y,max,=_,当x=_时y,min,=_,2、函数y=3cosx-2 x- , ,的值域是_,当x=_时y,max,=_,当x=_时y,min,=_,练 习,3,、求下列函数的最值，并求出取最值时的,x,的集合,练 习,（1）,（2）,（1）,（2）,（1）,小结：,y=Asinx+B(或y=Acosx+B)型函数的值域一般利用正、余弦函数的有界性：,-1sinx1，-1cosx1。,但需注意1、函数的定义域，要在函数的定义域中求解，注意角的范围。,2、题中字母（参数）的讨论。,解,:(1),当,令,当,换元法,例,2,求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量,x,的集合,（,2,）,y=,3sin2x,例,2,求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量,x,的集合,（,2,）,y=,3sin2x,，,xR,.,解,:(3),令,必须,使原函数取得,最大值,的集合是,必须,使原函数取得,最小值,的集合是,练习：.求函数的最大值和最小值,练 习,练 习,评析：,此题本质上是二次函数闭区间上的值域问题,.,其中闭区间就是由,cos,x,决定的,.,其它几个小题的值域也均是由,sin,x,cos,x,的值域决定的,.,解,:(2),题型总结-三角函数值域、最值的求法：,（,1,）化为一个角的三角函数形式。利用,|sinx|1,|cosx|1,求解。,型如,y=asinx+b(a0),或,y=acosx+b(a0),（,2,）转化为二次函数形式。利用函数,y=ax,2,+bx+c,在闭区间,-1,1,上的最值求解。,型如,y=asin,2,x+bsinx+c(a0),或,y=acos,2,x+bcosx+c(a0),练 习,