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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 可靠性设计,机械可靠性设计的主要方法,机械可靠性设计方法,:,(1),故障树分析法,(2),失效模式影响分析法,(3),概率设计法,(,本章主要介绍该方法,),无论哪种设计方法都必须把规定的可靠性指标直,接设计到零件中去，从而保证产品达到目标可靠性,。,概述,应力强度模型计算可靠度的方法,可靠度的近似计算,可靠性设计所需的数据和资料,机械静强度可靠性设计,机械疲劳强度的可靠性设计,机械可靠性设计的特点,应力和强度为随机变量，参数具有离散性，必须用分布函 数来描述,应用概率和统计方法进行分析和求解,定量回答产品的失效概率和可靠度,可靠性指标根据产品的实际情况和需要来确定,使用条件的状况对可靠性影响很大，所以必须,注意使用环境的影响,机械可靠性设计与传统机械设计方法主要不同之处,强度,：前者将应力、强度看成是变量。,后者将构件中的应力、强度均视为定值。,安全系数,：前者是保证可靠度。,后者是按标准取安全系数。,可靠性设计的统计数据,可靠性数据的分类,(1),原始数据,(2),经过统计分析处理的数据,可靠性数据的三种来源,(1),产品使用和维修中的统计资料,(2),来自可靠性试验,(3),可靠性分析计算和预测,应力强度模型计算可靠度的方法,应力与强度分布干涉理论,应力,:,对产品功能有影响的各种外界因素,.,应力除通常的机械应力外，还应包括载荷,(,力、力矩、转矩等,),、变形、温度、磨损、,油膜、电流、电压等。,强度,:,产品,(,或零部件,),承受应力的能力。,除通常的机械强度外，还应包括承受上述,各种形式应力的能力。,应力与强度分布干涉理论,应力强度分布干涉理论是以,应力强度分布干涉模型,为基础的。,强度在可靠性设计中为随机变量,，呈分布状态。（材料的性能、尺寸、表面质量等均为随机变量 ）,工作应力在可靠性设计中为随机变量,，呈分布状态。（载荷工况，应力集中，工作温度、润滑状况等都是随机变量 ）,应力强度分布曲线,应力强度分布曲线,1,、零件的强度和工作应力的离散程度愈大时，干涉部分就可能增大，不可靠度也就加大；,2,、材料的性能愈好，工作应力愈稳定，则它们的分布离散度将减少，干涉部分相应地减少，可靠度也就愈高。,3,、即使安全系数大于,1,，从可靠性来分析，仍然存在一定的不可靠度,应力强度分布曲线,应力强度分布曲线,不应将图形重叠面积在概念上与应力,s,、强度,同时发生的概率相混淆,干涉面积性质上既不同于,s,、,同时发生的概率，也不同于,s,的概率,但是可表征一定失效,应力强度分布的干涉,应力值,s,，落于宽度为,ds,的区间内的概率,A1,强度,大于应力,s1,的概率,A2,可靠度计算,与,发生的概率的乘积,，,发生的概率等于两个事件单独,是两个独立的随机变量，它们同时,这个概率就是,该零件的可靠度,。,可靠度计算,若将 视为一个随机变量,s,，则可得到,对应于零件所有可能的应力值,s,、强度 大,于应力,s,的概率，也就是该零件的可靠度。,不可靠度：,机械可靠性设计过程框图,设计者的责任是将失效的概率控制在某一可以接受的范围之内。（不是消除）,应力和强度均为正态分布时的可靠度计算,根据正态分布的加法定理可知，随机变量,y,也是正态分布,其均值和标准差分别为 ：,令,应力和强度均为正态分布时的可靠度计算,产品可靠，其可靠度,为,随机变量,的概率密度函数为,令,也是标准正态分布,应力和强度均为正态分布时的可靠度计算,当,y=0,时，,Z,的下限为：,当 时，,Z,的上限也为：,联结方程,联结系数,应力和强度均为正态分布时的可靠度计算,由于标准正态分布的对称性,通过以上各式，就可以从标准正态分布表用,Z,R,求得可靠度,R,， 也可以用给定的,R,，求得,Z,R,。,应力强度干涉模型中的几种情况,在实际工程设计中，,b,与,c,情况是不允许出现的。一般情况下，应根据实际情况确定一个经济合理的可靠度，及允许存在一定的干涉。为了减少两者的干涉，则应提高零件的强度，减少它们的标准差，从而提高其可靠度。,EXAMPLE,已知某机械零件的工作应力和材料强度均为,正态分布，其工作应力的均值 ，标准,差 ，,而材料强度的均值,，,标准差,。,试确定该零件的可靠度。若,该零件材料强度的标准差为,，,则其可靠度,又为多少。,解：利用联接方程计算零件的联结系数,根据,，,利用标准正态分布表查得,该零件的可靠度为,99.7%,。,当零件材料强度的标准差变为,则用同样方法可得,这时，零件的可靠度只有,90.54%,。,应力和强度均为对数正态分布时的可靠度计算,联结方程和可靠度为,：,应力和强度均为指数分布时的可靠度计算,则可靠度,：,它们的概率密度函数为,:,对于指数分布,:,应力为指数,(,正态,),分布而强度为正态,(,指数,),分布时的可靠度计算,应力为指数分布而强度为正态分布时的可靠度：,应力为正态分布而强度为指数分布时的可靠度：,应力和强度都为威布尔分布时的可靠度计算,可靠度：,可靠度的近似计算,在工程实际中的随机变量存在很多不确定性，若都要确切地认为它们是哪一种分布有时是十分困难的。所以有时就假定它是服从正态分布或是指数正态分布或是威布尔分布等等，然后进行近似的设计计算。其中最为通用的是利用正态分布进行可靠性设计和计算。,可靠安全系数计算法,应力和强度都是正态分布时,变异系数,、,和,、,分别为材料强度和工作应力的均值和标准差,。,可靠安全系数,不同分布的可靠安全系数与联结系数的关系,不同分布的可靠安全系数与联结系数的关系,应力和强度都服从对数正态分布时,其中,，,不同分布的可靠安全系数与联结系数的关系,可靠安全系数服从正态分布时,式中：,EXAMPLE,已知某零件的工作应力变异系数,，,而强度的变异系数,，,要求可靠度 ，,试分别按应力和强度都服从正态分布，求取可靠安全系数 。,解：首先从标准正态分布表查得,系数,Z,R,=2.33,，求,应力和强度都服从正态分布,时的,时的联结,随机变量的均值和标准差的近似计算,变异系数法,基本函数法,Taylor,展开法,设有,n,个随机变量,的函数为,函数的均值为,函数的标准差为,Taylor,展开法,两个函数不相关，,则,正相关：,负相关：,在,工程计算中，为简化计算，常假设为不,相关，即取 。,变异系数法,对于单项式，,函数为,:,函数的均值为,:,函数的变异系数为,:,函数的标准差,：,基本函数法,将常用的函数作为基本函数，用,Taylor,展开求得其均值和标准差。对于更复杂的函,数关系可以在这些基本函数基础上进一步求,解。运用这一近似求解方法时，应尽量避开,基本函数中变量之间的相关关系，确保他们,中的各个变量是相互独立的。,基本函数法,EXAMPLE,某一钢制圆形拉杆，截面直径,d,的均值,，标准差,；杆长,L,的均值,，标准差为,；受拉力,F,作用，其均值,，标准差为,；弹性模量的均值 ，标准差为 。试求拉杆伸长量的均值和标准差。,解：拉杆的伸长量为：,这一函数关系为单项式，可用变异系数法求解。,首先求取各随机变量的变异系数。,，,，,故的标准差，若以变形的公差形式来表示，通常取公差,为标准差的三倍，即：,所以拉杆的伸长量为：,EXAMPLE,用基本函数法求解，因轴与孔分别加工，不相关，取,对于一组轴与孔的配合，已知孔径为,，,轴径,，,试计算其配合间隙,。,解：通常轴与孔径的加工和间隙均可视为正态分布。,按公差为三倍标准差考虑，则,故间隙的均值与标准差为,故,因此，该配合间隙为,可靠性设计所需的数据和资料,可靠性设计所需的数据和资料,在机械可靠性设计中，影响工作应力和材料强度分布的数据很多。现在都将它们作为随机变量，就应该经过多次试验测定后采用统计分析方法处理才能获得其分布形式和特征量。但是实际上要想获得这些数据十分困难，有时必须进行一些假设和简化处理。,几种主要参数的分析与处理方法,。,载荷的统计分析,外载荷的形式有静载、动载、冲击等；,作用方式有拉、压、扭、弯、热载荷、腐蚀和磨损等；也可分为稳定载荷、不稳定载荷和随机载荷等。,载荷模型的分析,对于简单的动载荷，在可靠性设计中往往将某时刻的载荷视为正态分布或对数正态分布。,静载荷在可靠性设计中将它视为分布载荷，用某种分布来描述,载荷模型的分析,常规的静载荷设计中，将结构所承受的载荷看成为不随时间而变化的常量。,比较复杂的动载荷则应实测载荷谱并通过统计分析重新编谱分类,在分析外加载荷时，还应注意系统总载荷的函数关系式并用合成载荷分布的期望值进行估计。,静载荷试验分析框图,几何尺寸的统计分析,由于加工制造设备的精度、量具的精度、人员的操作水平和环境条件等等因素的影响，使同一个零件同一个设计尺寸在加工完成以后也会有差异。因此在工程上只能将它限制在允许的范围之内，也就是通常所说的尺寸公差。但从可靠性设计来考虑，将零件尺寸也视为一个随机变量。其尺寸偏差，若排除一些人为的因素，应该服从正态分布。,一般描述小批量产品的离散程度，用极差,比用标准差,更为方便。两者之间的关系可,以用下表来估算。,标准差的估算,样本数,n,5,2,10,3,25,4,100,5,700,6,一般的机械产品还是用公差来控制机加工中的尺寸容许偏差,并用它来估计标准差。,当预期的尺寸值解集中在,的界限内，则,这个界限便可用来确定一个大于子样的样本的标准差的近似值,若尺寸服从正态分布，则按正态分布的,3,倍标,准差原则，即所谓,“,3,”,原则,，这时满足事件出现的概率为,99.74,。,与,的关系,对于由,K,个零件组成的部件，若第,i,个零件的名义尺寸为 ，公差为 ，即尺寸为 则该部件的名义尺寸 及标准差 为：,或,EXAMPLE,材料力学性能的统计分析,静强度指标,：指材料的抗拉强度,和屈服强度,它们能较好的符合或接近于正态分布。,疲劳强度,：,多数服从正态分布，对数正态分布或,威布尔分布。,材料的弹性模量,：材料的弹性模量、剪切模量和,泊松比，都可以认为是正态分布的。它们的标准,差和变异系数都比较小。,机械静强度可靠性设计,静强度可靠性设计的基本原理和方法,基本原理和方法：,如何将应力分布，强度,分布和可靠度用概率分析方法将它们联系,起来，形成一种较完整的设计计算方法。,主要内容：,应力和强度分布的干涉模型以,及它们的联结方程。,静强度可靠性设计过程,1.,确定该零件的强度分布和应力分布。,2.,通过设计要求的可靠度建立联结方程并求得联结系数。,3.,计算出满足设计要求的零件尺寸或验证该零件的可靠度，得到其数学期望值和标准差。,（在这些分析计算基础上，还可进行某些参数改变时对可靠度影响敏感性分析，以便在设计中，注意控制这些影响最为显著的参数，使设计的零部件更为完善可靠。）,受拉伸载荷零件的可靠性设计,作用在零件上的拉伸载荷，零件的计算截面积；零件材料的抗拉强度或屈服强度等均视为随机变量，并服从正态分布,。,可以是确定了构件尺寸，求取可靠度；也可以是确定了目标可靠度，设计构件尺寸；也可以通过改变某个参量的均值或标准差，观察它对可靠度的影响，这就是所谓的敏感度分析，从而使构件设计实现优化。,Example 1,现需设计一圆截面拉杆，该杆受轴向拉力为,F(300000,15000)N,所用材料的屈服强度为,MPa,要求不被拉致屈服的可靠度,R,99.9,，则该拉杆的直径应为多少？同时对该拉杆直径偏差和强度偏差进行敏感度分析。,解：（,1,）计算拉杆的直径与允许偏差。,该拉杆的应力函数关系为,一般要求的制造，取直径的变异系数,Example 1 (continued),载荷的分布参数为,材料强度的分布参数为,应力的变异系数可按变异系数法求得,Example 1 (continued),由于该拉杆的目标可靠度为,R=99.9%,，故失效概率为,F=1-R=1-0.999=0.001,从正态分布表（附表,1,）查得,可靠安全系数,为,Example 1 (continued),因此，强度条件为,拉杆直径的均值,为,直径的标准差,为,根据,3,原则，直径偏差,园整后，拉杆直径应为,Example 1 (continued),（,2,）拉杆直径偏差对可靠度的敏感度分析,拉杆应力函数为,设拉杆圆截面直径的偏差是直径均值的百分数，则,Example 1 (continued),Example 1 (continued),用联结方程计算,Example 1 (continued),直径偏差,联结系数,可靠度,R,0,3.3677,0.99962,1.0,3.356,0.99960,2.0,3.323,0.99955,3.0,3.269,0.99946,4.0,3.199,0.99930,5.0,3.114,0.99908,6.0,3.019,0.99987,7.0,2.917,0.99822,8.0,2.812,0.99757,9.0,2.705,0.99659,10.0,2.599,0.99533,15.0,2.1185,0.9830,20.0,1.747,0.95994,可靠度随直径偏差的变化,Example 1 (continued),（,3,）,材料强度标准差对可靠度的敏感性分析,代入联结方程,Example 1 (continued),可靠度随材料标准差的变化,联结系数,R,10,3.727,0.99990,11,3.537,0.99979,12,3.358,0.99960,13,3.193,0.99929,14,3.038,0.99882,15,2.895,0.99808,16,2.763,0.99711,17,2.639,0.99585,18,2.526,0.99428,19,2.420,0.99224,20,2.322,0.98983,基本思路,解出直径均值（圆整）,解出标准差,可靠度,敏感度分析思路,强度影响则为变量,尺寸影响则为变量,Example 2,Example 2,材料强度,变异系数,材料特性,变异系数,抗拉强度,0.05,断裂韧性,0.07,屈服强度,0.07,弹性模量,0.03,疲劳强度,0.08,铸铁弹性模量,0.04,零件的疲劳强度,0.10,0.15,铝合金弹性模量,0.03,焊接构件强度,0.10,0.15,钛合金弹性模量,0.09,我国金属材料特性的变异系数,Example 2 (continued),Example 2 (continued),Example 2 (continued),内压变化对可靠度的敏感性分析,Example 2 (continued),压杆临界载荷的可靠度设计,压杆所受的轴向压缩载荷达到临界值以后，结构将产生失稳而屈曲。这时，临界载荷可以使用欧拉公式进行计算,Example 3,Example 3 (continued),Example 3 (continued),转轴的静强度可靠性设计,转轴的静强度应力计算中要考虑到该轴在运行过程中可能出现最大弯曲应力和扭转应力的位置。,首先要进行弯矩和转矩的分析计算，要按照最大的弯矩与转矩组合条件作为最危险工况进行计算。,将这些载荷视为随机变量，确定其均值和标准差。,然后根据这些分布参量设计出转轴的尺寸和允许的尺寸偏差。,Example 4,Example 4,（,Continued),Example 4,（,Continued),Example 4,（,Continued),机械疲劳强度的可靠性设计,机械疲劳强度的可靠性设计,当机械零件承受,交变载荷,情况下，就应对这些零件作疲劳强度的可靠性设计与计算。,疲劳强度的影响因素很多，因此，,数据也比较分散。,在工程实践中也不可能每种构件都进行全尺寸的疲劳试验，即使进行了相同材料的实验室小尺寸试样的试验工作，也只能进行,单一,的,交变载荷的测试,。,真正要将这些数据用于工程计算还需要根据不同的情况作必要的,修正,并考虑这些,数据的分散性,。,疲劳强度的修正,修正系数,:,应力集中系数,理论应力集中系数,（通过理论分析求解）,有效应力集中系数,（考虑不同材料影响）,其中，,q,为,应力集中敏感系数,疲劳强度的修正,修正系数,:,尺寸系数：由于结构尺寸与试样尺寸的差异，而使结构的疲劳强度会小于试样的疲劳强度。,疲劳强度的修正,修正系数,:,表面加工系数：考虑结构零部件的表面粗糙度与经磨削加工的标准试样所存在的差异而引入的参数。,疲劳强度降低系数 及其标准差,在综合考虑以上几种系数以后，可以得到一个用于计算工程实际结构的疲劳强度降低系数 及其标准差。,S,N,曲线,将应力变化幅,S,和疲劳寿命,N,的关系绘成一条曲线，称为,S,N,曲线,。,疲劳寿命：,疲劳失效前构件能经历的应力循环次数常用,N,表示,。,循环应力水平：,常用应力变化幅,S,来表示,。,疲劳参数的定义,平均应力,应力幅,应力比,材料的,P,S,N,曲线,典型的,P,S,N,曲线,金属材料由于其金相结构和晶体的位向和性质的差异，而疲劳裂纹的萌生又都是在晶粒结构最薄弱处发生所以它的抗疲劳性能往往更带有随机性，数据的分散度相对要大得多。,疲劳极限线图,疲劳极限图,利用疲劳极限图做可靠性计算,利用疲劳极限图做可靠性计算,当,r,为常数时，,P-S-N,图上的强度分布、应力分布关系与静载荷作用下的强度与应力分布规律是相似的，同样可以用,干涉理论,去研究,。,Example,Example(Continued,),Example(Continued,),Example(Continued,),Example(Continued,),Example(Continued,),Example,（例,6.23,）,某一转轴承受对称循环弯曲应力作用，已知该轴疲劳极限分布为 ，工作应力标准差为,2.2kgf/mm,2,，求可靠度,R=0.9999,时，力,P,的控制值及应有的均值安全系数。,解：当,R=0.9999,时，联结系数,Z,R,=3.719,。,工作应力均值在转轴计算截面,I-I,处的许用控制值为,Example(Continued,),截面,I-I,处弯矩为,所在外力,P,为,弯曲应力为,为保证截面,I-I,处有,R=0.9999,的可靠度，要求外力,P,应控制在,842kgf,以下。,
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