晶体定向和晶面符号

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实验,2,复习,1,、平行双面有没有对称面？,平行双面（,pinacoid,）,又称板面。单形名称。由两个相互平行的相同晶面组成的开式单形。平行双面可以在除等轴晶系以外的其他各晶系晶体上出现；当出现于中级晶族晶体上时,其晶面必定垂直于晶体中惟一的高次轴,亦即结晶轴,c,轴。,有对称中心；,但没有对称面,斜方四面体,注意：三条边不等长，所,以,没有对称面，只有,3,个,L,2,，,单斜晶系，低级晶族。,复三方柱,L,3,3L,2,3P,晶系：,晶族：,六方柱,L,6,6L,2,7PC,晶族：,晶系：,复三方单锥,L,3,3P,晶族：,晶系：,三方双锥,复四方双锥,复三方偏三角面体,L,3,3L,2,3PC,晶系：,晶族：,四方偏方面体,L,4,4L,2,晶族：,晶系：,八面体,对称型：,晶族：,晶系：,根据晶体对称性的特点，可以对晶体进行合理的科学分类：,1.,晶族,：根据是否有高次轴以及有一个或多个高次轴，把,32,个对称型归纳为低，中，高级三个晶族。,（,1,）高级晶族：有多个高次对称轴。,（,2,）中级晶族：只有一个高次对称轴。,（,3,）低级晶族：没有高次对称轴。,根据对称程度区分晶族和晶系：,三斜 （无,P,或,L,2,，三个角度都不等）,单斜 （只有,1,个,L,2,或,P,，一个角度不垂直）,斜方（正交） （,L,2,或,P,多于一个，三条边都不等，但垂直相交）,三方（菱形） （,L,3,）,四方 （,L,4,）,六方 （,L,6,）,立方（等轴） （多个高次轴）,晶体的左右形,_,偏方面体看长边在左还是右边,看三边折线下面一条线的朝向,三边折线最上面一条的朝向,单形和聚形,单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总合。换句话说，单形也就是藉对称型中全部对称要素的作用可以使它们相互重复的一组晶面。因此，同一单形的所有晶面彼此都是等同的。所谓等同，是指它们具有相同的性质以及在理想的情况下晶面彼此同形等大。如下图中所示的单形为立方体，它的六个正方形晶面同形等大，通过其对称型中的对称要素的作用可以相互重复。,聚形的概念,两个以上的单形的聚合称为聚形。下图分别表示了四方柱和四方双锥、立方体和菱形十二面体的 聚合，用粗线勾划出了它们的聚形的形态。显然，有多少种单形相聚，其聚形上就会出现多少种不同的晶面，它们的性质各异；对于理想形态而言，同一单形的晶面同形等大。,第五章 晶体的定向和晶面符号,晶体定向：,设置坐标系,晶面符号,：用数学符号表示方位,1,晶体定向,选择坐标轴和确定各轴上轴单位的比值,。,1.1,晶轴和晶体几何常数,晶轴,：,于晶体上所设置的坐标轴。,轴角,：,每两个晶轴正端之间的夹角。,YZ,ZX,XY,晶体定向的作用：,晶体定向后就可以对晶体上所有的面、线等进行标定，给出这些面、线的晶体学方向性符号；,晶体定向是研究晶体各种物理性质（光学、电学、磁学等）方向性的基础。,轴单位（,Crystal Axial Unit,）,晶体,中三个,结晶轴,a,轴、,b,轴、,c,轴的单位长度，称,轴单位,，依次用,a,、,b,、,c,表示。它们的值取决于,晶体,内部质点的排列，即每一单位长度分别等于沿相应轴最近两个质点的距离。通常用埃表示,(1,10nm),。,晶体,的,轴单位,可用,x,射线法进行实测。,轴单位,的量度太小，所以通常用,轴率,来表示。,轴单位：按,XYZ,轴的顺序，标记为,abc,轴率：,用投影法求出它们的比率,a :b :c,1.2,晶轴的选择原则,选对称轴作晶轴；,若对称轴的个数不足，由对称面的法线来补充；,若没有对称面和对称轴，则选三个晶棱充当晶轴,1.3,各晶系晶体的定向方法,三轴,定向的有：等轴、四方、正交、单斜、三斜（,前右上,）,Z,（,c,）,Y,（,b),X,（,a),取对称面的法线：,举例：,下面是立方体晶体定向的实例，它们选择的是,3,个,L4,为,X, Y, Z,轴。选出晶轴后，三根晶轴上分别有轴单位,a, b, c,还有轴角,，,，,。对立方体和八面体来说，,X,，,Y,，,Z,是对称的，性质相同的，所以,a,b,c,，而且，三根晶轴是相互垂直的，所以,90,。,晶体内部结构的晶胞及其所对应的晶轴,晶体宏观形态上选择三根晶轴：,X,轴，,Y,轴，,Z,轴,晶体中的坐标方向,question,请思考：晶体形态的三根晶轴上有：,a, b, c,，,，,，,，内部结构的空间格子也有,a, b, c,，,，,，,（即晶胞参数），它们之间有何联系？,对，它们有关系。因为三根晶轴对应到内部结构中，恰好是晶胞的三个方向的棱。,在晶体宏观形态上并看不到晶胞，为什么选择出的晶轴恰好是晶胞的三个方向的棱？这是因为：晶胞是人为地根据晶体的对称性划出来的，而晶轴也是人为地根据晶体的对称性选出来的，它们的根据都是“晶体的对称性”，所以，它们是可以统一的。,三方、六方为,四轴定向,（,XYZU,）,X,Y,U,Z,轴直立,重要概念：,结晶轴,:,晶体上所设置的坐标轴。,轴单位：晶体格子中与,3,个结晶轴相平行的,3,条行列上结点间距， 按,x,、,y,、,z,顺序标记为,a,、,b,、,c,。,轴角：两结晶轴正端的夹角，用,表示。,轴率,:,轴单位的比例，叫轴率或者轴单位比,a:b:c,。,晶体常数：表征晶胞形状的参数。,a:b:c,，对于晶体定向和晶面符号的确定有重要意义。,2,晶面符号,用晶轴和轴单位来表示晶面所在的空间方位，称,晶面符号,。应用最广是,米氏符号,。,2.1,整数定律,（有理指数定律）,阿羽依,指出：,晶体上任何晶面在结晶轴上的截距系 数之比恒为简单的,整数比,。,说明两个问题：,晶面在结晶轴上的截距就是晶轴结点的整数倍；,晶体在生长过程中，是遵守布拉维法则的（实际 出现的晶面系密度较大的面网，面网密度越大， 出现的可能性越大）,p:q:r,可化为简单的整数比,设两晶面在三根坐标轴上的截距分别为,OA,1,、,OB,2,和,OC,1,以及,OA,2,、,OB,2,和,OC,2,，令,OA,1,/OA,2,:OB,1,/OB,2,:OC,1,/OC,2,=p:q:r,则,p:q:r,可以化为简单的整数比。这一定义的意义在于用数学的方法来表示晶面在晶体上的方向的可能性，从而为晶面符号的确定奠定了基础。,2.2,米氏符号（米勒尔）：,晶面符号可用,（晶面指数）,来表示，晶面指数等于 该晶面在三个晶轴上的,截距系数的倒数比,。,用,hkl,表示分别与,XYZ,三个轴相对应。,例：,在任何一个晶体的晶面指数，是等于该晶面在三个或四个晶轴上，各截距的系数的倒数比。以图一为例，要知道晶面,ABC,的符号为何？首先要计算晶面,ABC,之,X,、,Y,、,Z,轴之截距的倒数比，即：,1/2,：,1/3,：,1/6,3,：,2,：,1,（三者互质的最小整数）所以晶面,ABC,的符号为（,321,）。一般在坐标系中，,X,轴以前方为正，后方为负；,Y,轴以右方为正，左方为负；,Z,轴以上方为正，下方为负。若某一晶面与晶轴的负端相交，则须在相应指数的上方加,，如图一晶面,ACD,的符号为（,321,）。,规律：,平行,指数为零。负端相交,加“”。,四轴：,形式（,hkil,）且,h+k+i,0,3,晶面指数与晶面方位间的关系,几点结论：,见符号，解含义，想方位,晶面中某个指数为,零,时，表示该晶面与相应的晶轴,平行,同一个晶面符号中，指数的绝对值,越大,，表示晶面在相应 晶轴上的截距系数,越小,；在轴单位相等的情况下，还表示截距的绝对长度越短，晶体本身与该结晶轴的,夹角越大,同一晶面符号，如有两个指数的绝对值,相等,，这两个晶轴的轴单位也相等，则晶面与这两个晶轴以,等角度相交,在同一晶体中，如有两个这样的晶面，在它们的晶面符号之间有两组对应的指数值均相等，仅有另一组对应指数不相等，,对于不等的那一组指数,指数值越大晶面本身与相应的晶轴之间的,夹角也越大,。,同一晶体中，如有两个晶面它们对应的三组晶面指数 绝对值,相等,，而正负号完全相反，则这两个晶面,平行,。,零表示与晶轴的,平行关系，负数,表示与晶轴负端,相交。,h+,四轴：,形式（,hkil,）且,h+k+i,0,（三）单形符号,4,几个概念,：,4.1,晶带,晶面彼此相交的晶棱相互平行的一组晶面的组合。,形式 为,rst,4.2,晶带定律,晶体上任一晶面至少同时属于两个晶带；而一个晶带至少必须包含两个互不平行的晶面。,4.3,单形,靠对称要素 联系起来的一组晶面的组合。,形式,hkl,4.4,晶面符号（,hkl,）,5,说明：,实际晶体晶面符号的计算中，不是去测量每一个晶面在各结晶轴上截距的长度，求晶面符号。而是根据晶体测出的各个晶面 极坐标值 ，计算出晶面法线与三个结晶轴间的,夹角值：,x,、,y,、,z,关系式 ：,h:k:l,a,Cos,x,:,b,Cos,y,:,c,Cos,z,可直接求出晶面指数,