光的干涉和干涉系统

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第十二章 光的干涉和干涉系统,12-1 光波干涉的条件,12-2 杨氏干涉实验,12-3 干涉条纹的可见度,12-4 平行平板的双光束干涉,12-5 典型双光束干涉系统及其应用,12-6 平行平板的多光束干涉及应用,1,12-1 光波干涉的条件,光干涉现象是光波波动性的重要特征。,如在空间有两列或多列相干光波同时传播到一个屏幕上叠加，在屏幕上出现稳定的明暗相间的条纹，称为,光的干涉,。能发出相干光波从而产生干涉现象的光源称为,相干光源,。,两支蜡烛、两盏灯放在一起，同时照在墙壁上。,无光强度明暗变化的干涉现象,两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象，即使是同一个单色光源的两部分发出的光，也不能产生干涉。,无干涉现象,2,两个完全独立的没有关联的光波无论如何不会产生干涉，而只有当两个光波有紧密关联或当两个光波是由同一光波分离出来时，才会发生干涉。（,从光源本身的发光特性来解释,）,在两个（或多个）光波叠加的区域，某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱，形成在该区域内稳定的光强强弱分布的现象称为光的干涉。,设两个平面矢量波表示为：,3,则,两光波在叠加区域内的某一点P合振动的强度为：,由于干涉项I,12,与两波的振动方向及到P点时的相位差有关，因此干涉条件：,频率相同,。否则I,12,不等于0，不产生干涉。,振动方向相同,。,相位差恒定,。这三个条件是产生干涉的必要条件。这样的光波为相干光波，而产生相干光的光源称为相干光源。,光的干涉总是将一个点光源发出的光源，经过反射、折射或透射不同光缝分成两支或若干支光波，再使其相遇，才可看到干涉现象。在具体的干涉装置中，还必须满足两,叠加光波的光程差不超过光波的波列长度,这一补充条件。,4,12-2,杨氏干涉实验,英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一,波动光学：,杨氏双缝干涉实验,生理光学：,三原色原理,材料力学：,杨氏弹性模量,考古学：,破译古埃及石碑上的文字,托马斯杨（Thomas Young）,5,杨氏双缝干涉实验装置（分波前法）,1801年，杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉现象。杨氏用,叠加原理,解释了干涉现象，在历史上第一次测定了,光的波长,，为光的,波动学说,的确立奠定了基础。,6,S线光源，G是一个遮光屏，其上有两条与S平行的狭缝S,1,、S,2,，且与S等距离，因此S,1,、S,2,是相干光源，且相位相同；S,1,、S,2,之间的距离是d，到屏的距离是D。,S,d,D,x,O,P,干涉条纹,I,光强分布,同方向、同频率,、有,恒定初相差,的两个,单色光源,所发出的两列光波的叠加。,7,考察屏上某点P处的强度分布。由于S,1,、S,2,对称设置，且大小相等，认为由S,1,、S,2,发出的两光波在P点的光强度相等，即I,1,=I,2,=I,0,，则P点的干涉条纹分布为,而,代入，得,表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。,8,P点光强有最大值，,P点光强有最小值，,相位差介于两者之间时，P点光强在0和4I,0,之间。,P点合振动的光强得,P点处出现明条纹,P点处出现暗条纹,即光程差等于波长的整数倍时，P点有光强最大值,即光程差等于半波长的奇数倍时，P点的光强最小,9,P(x,y,D),z,y,o,x,选用如图坐标来确定屏上的光强分布,由上面两式可求得,10,实际情况中，,若同时,则,于是有,当,亮纹,当,暗纹,11,干涉条纹强度分布曲线,屏幕上Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条纹组成，条纹的分布呈余弦变化规律，条纹的走向垂直于X轴方向。,12,相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为,干涉条纹间距,。,一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束的会聚角，记为,当,且,有,则,条纹间距正比于相干光的波长，反比于相干光束的会聚角,可利用此公式求波长,r,2,r,1,O,P,x,d,S,2,S,1,13,干涉条纹的特点:,(,干涉条纹是,一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。,中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。,干涉条纹不仅出现在屏上，凡是两光束重叠的区域都存在干涉，故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。,当,D,、,一定时，,e,与,d,成反比，,d,越小，条纹分辨越清。,1,与,2,为整数比时，某些级次的条纹发生重叠。,m,1,1,=m,2,2,干涉条纹在屏上的位置（级次）完全由光程差决定，当某一参量引起光程差的改变，则相应的干涉条纹就会发生移动。,14,如用白光作实验,则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹,光谱,。,（,在屏幕上,x=0,处各种波长的光程差均为零，各种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。）,15,杨氏双缝干涉的应用,测量波长,测量薄膜的厚度和折射率,长度的测量微小改变量,16,例1、求光波的波长,在杨氏双缝干涉实验中，已知双缝间距为0.60mm，缝和屏相距1.50m，测得条纹宽度为1.50mm，求入射光的波长。,解：由杨氏双缝干涉条纹间距公式,e,=D/d,可以得到光波的波长为,=ed/D,代入数据，得,=1.5010,-3,0.6010,-3,/1.50,=6.0010,-7,m,=600nm,17,当双缝干涉装置的一条狭缝S,1,后面盖上折射率为,n,=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距，已知波长,=5500A,0,，求云母片的厚度。,例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度,r,2,r,1,O,P,x,d,S,2,S,1,18,解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；,当S,1,缝后盖上云母片后，光线1的光程增大。,由于零级明条纹所对应的光程差为零，所以这时零级明条纹只有上移才能使光程差为零。,依题意，S,1,缝盖上云母片后，零级明条纹由O点移动原来的第九级明条纹位置P点，,当,xD,时，S,1,发出的光可以近似看作垂直通过云母片，光程增加为(,n-1,),b,，从而有,(,n-1,),b=k,所以,b=k,/(,n,-1)=9550010,-10,/(1.58-1),=8.5310,-6,m,19,例3,一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片遮盖，另一个缝为折射率1.70的薄玻璃片遮盖，在玻璃片插入以后，屏上原来的中央极大所在点，现在为原来的第五级明纹所占据。假定,=480,nm,，且两玻璃片厚度均为,t,，求,t,值。,解：,两缝分别为薄玻璃片遮盖后，两束相干光到达,O,点处的光程差的改变为,20,由题意得,所以,21,例4,若将双缝装置浸入折射率为,n,的水中，那么条纹的间距增加还是减小？,解：,入射光在水中的波长变为,所以相邻明条纹或暗条纹的间距为,间距减小,22,S,O,O,1,解：,用透明薄片盖着S,1,缝，中央明纹位置从O点向上移到O,1,点，其它条纹随之平动，但条纹宽度不变。,O,1,点是中央明纹，两光路的光程差应等于0,例5,在双缝实验中，入射光的波长为550nm，用一厚,e,=2.8510,4,cm的透明薄片盖着S,1,缝，结果中央明纹移到原来第三条明纹处，求透明薄片的折射率。,加透明薄片后，光路的光程为,23,不加透明薄片时，出现第3 级明纹的条件是：,由以上两式可得：,是云母片。,24,例6,已知：,S,2,缝上覆盖的介质厚度为,h,，折射率为,n,，设入射光的波长为,。,问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第,k,级明条纹处，其厚度,h,为多少？,解：从,S,1,和,S,2,发出的相干光所对应的光程差,当光程差为零时，对应,零条纹的位置应满足：,所以零级明条纹下移,25,原来,k,级明条纹位置满足：,设有介质时零级明条纹移到原来第,k,级处，它必须同时满足：,26,例7,杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹所在位置。现将一玻璃片插入光源发出的光束途中，则P点变为中央亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。,P,解没插玻璃片之前二光束的光程差为,已知:玻璃,插玻璃片之后二光束的光程差为,27,例8,钠光灯作光源，波长 ，屏与双缝的距离 D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相邻明条纹间距分别为多大？（2)若相邻明条纹的最小分辨距离为0.065mm,能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？,解,1d=1.2 mm,d=10 mm,2,双缝间距d为,28,例9,用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可辨的彩色光谱？,解:,用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成内紫外红的对称彩色光谱。,当k级红色明纹位置x,k红,大于k+1级紫色明纹位置x,(k+1)紫,时，光谱就发生重叠。据前述内容有,29,例10,双缝间的距离,d,=0.25mm,双缝到屏幕的距离=50cm,用波长,40007000的白光照射双缝，求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。,解 所求第2级明纹彩色带(光谱)的宽度实际上是,7000的第2级亮纹和4000的第2级亮纹之间的距离。,k=0,k=-1,k=-2,k=1,k=2,x,m=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在,x,=0处。,亮纹,30,明纹坐标为,代入：,d=,0.25mm,L,=500mm,2,=,710,-4,mm,1,=,4 10,-4,mm得：,x,=1.2mm,31,12-3 干涉条纹的可见度,干涉场某点附近干涉条纹的可见度定义为：,它表征了干涉场中某处条纹亮暗反差的程度。,所考察位置附近的最大光强和最小光强,所以,可见在求得余弦光强分布式之后，将其常数项归一化，余弦变化部分的振幅即是条纹的可见度。,32,影响干涉条纹可见度的主要因素是两相干光束的振幅比、光源的大小和光源的非单色性。,一、两相干光束振幅比的影响,表明：两光波振幅差越大，K越小。设计干涉系统时应尽可能使K=1，以获得最大的条纹可见度。,二、光源大小的影响和空间相干性,实际光源总有一定的大小，称为扩展光源。它可看成是许多不相干点源的集合。,33,（一）条纹可见度随光源大小的变化,将扩展光源分成许多,强度相等、宽度为dx,的元光源,，每一元光源到达干涉场的强度为,I,0,dx,，则位于宽度为b的扩展光源S,S上的c点处的元光源，在屏平面x上的P点形成干涉条纹的强度为:,当光源大到一定程度时，可见度甚至可以下降到零，观察不到干涉条纹。,每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。暗条纹的强度不再为零，条纹可见度降低。,34,类似,有,或,其中,相干孔径角,S,1,S,2,d,到达干涉场某点的两条相干光束从实际光源出发时的夹角。,分别是从c点到P点的一对相干光在干涉系统左右方的光程差。,35,则宽度为b的整个光源在x平面P点处的光强为：,就是干涉条纹的可见度，即：,第一个K=0值对应,称条纹可见度为零时的光源宽度为,光源的临界宽度,，记为b,c,是求解干涉系统中光源的临界宽度的普遍公式,36,（二）空间相干性,光源大小与相干空间（干涉孔径角）成反比关系,给定一个光源尺寸，就限制一个相干空间，这就是空间相干性问题。即，若通过光波场横方向上两点的光在空间相遇时能够发生干涉，则称通过空间这两点具有空间相干性。,在实际工作中，为了能较清晰的观察到干涉条纹，通常取该值的1/4作为光源的允许宽度b,p,，此时条纹可见度为K=0.9。,图见书p311,37,三、光源非单色性的影响和时间相干性,（一）,光源非单色性的影响,1.理想的单色光,、,2.准单色光、谱线宽度,准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长（频率）范围的光。,谱线宽度：,0,o,I,I,0,I,0,/2,谱线宽度,38,0,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,I,x,-(,/2),+(,/2),合成光强,实际使用的单色光源都有一定的光谱宽度,范围内的每条谱线都各自形成