曲面建筑形体的投影

chenmeihua,7,曲面建筑形体的投影,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/26,*,chenmeihua,土木建筑制图, 7,曲面建筑形体的投影,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7,曲面建筑形体的投影,（,1,）曲面立体的投影及其表面定点,（,2,）平面与曲面立体相交,（,3,）直线与曲面立体相交,（,4,）曲面立体与曲面立体相交,本章提要：,2,7,曲面建筑形体的投影,7.1,曲面立体投影及其表面定点,7.2,平面与曲面立体相交,7.3,直线与曲面立体相交,7.4,曲面立体与曲面立体相交,3,在建筑形体中,有许多是由曲面或曲面与平面围成的曲面体。如,圆柱,、,圆锥,、,球,等。,7.1,曲面立体投影及其表面定点,4,一、,曲面体的形成,7.1,曲面立体投影及其表面定点,二、,圆柱面及其表面上定点,三、,圆锥面及其表面上定点,四、,球面及其表面上定点,5,由直母线或曲母线绕一轴线旋转而形成的曲面,称为,回转面,素线,1,回转面的形成,顶圆,底圆,一、,曲面体的形成,6,2,回转面的投影,A,B,C,D,M,N,7,1,圆柱面（体）的形成,二、,圆柱面及其表面上定点,直母线,AA,1,绕与其平行的轴线,O,-,O,旋转一周而形成,圆柱面,。,8,2,圆柱的投影,最左素线的正面投影,投影分析,(1),圆柱各表面的投影特性,(2),圆柱的投影,(3),圆柱表面上的四根特殊位置素线,a,a,1,a,a,1,a,(,a,1,),最左素线,9,解题分析,(1),分析基本体的投影特性,圆柱面为铅垂面,其水平投影积聚为圆周。,(2),判定点的空间位置,点,M,在左半圆柱面的前方,点,N,在圆柱的最后素线上。,(3),作图,利用积聚性直接求出,m,再由,m,和,m,求出,m,;,n,和,n,直接投影到圆柱最后素线的同面投影上。,3,圆柱表面上的点和线,2,1,1,2,1(2),Y,Y,m,(,n,),(,n,),(,m,),10,解题分析,(1),分析基本体的投影特性,圆柱面的水平投影有积聚性,(2),分析线的位置及投影,线,ABC,位于前半个圆柱面上,空间为一段曲线,点,A,在圆柱面的最左素线上,点,B,在最前素线上,(3),作图,利用积聚性直接求出,ABC,的水平投影,再求其侧面投影,;,求曲线上一般点的投影,;,判别可见性,光滑连线。,(,c,),a,b,c,a,b,1,1,2,(,2,),2,1,Y,Y,11,1,圆锥面（体）的形成,三、,圆锥面及其表面上定点,圆锥面,由直母线,SA,绕与它相交于点,S,的轴线旋转一周而形成。,12,2,圆锥的投影,s,a,s,a,s,a,投影分析,(1),圆锥各表面的投影特性,(2),圆锥的投影,(3),圆锥表面上的四根特殊位置素线,最左素线,13,3,圆锥表面上的点和线,如图所示，,已知圆锥面上一点,M,的正面投影,m,，求点,M,的水平投影,m,和侧面投影,m,。,解题分析,由于圆锥面的三面投影均无积聚性，且点,M,也不在特殊位置素线上，故必须通过作辅助线的方法求解。,14,1,(1),辅助素线法,作图,锥顶,S,与锥面上任一点的连线都是,直线,如图中,SM,交底圆于,点。,(2),辅助纬圆法,由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过,M,点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是,圆,。,(,m,),S,M,1,Y,Y,m,2,2,1,15,解题分析,线段,SA,过锥顶,空间为直线,;,线段,AB,为曲线,;,线段,BC,平行底为一水平圆弧。如立体图所示。,作 图,(1),辅助线法求出直线另一端点,A,的水平及侧面投影,(2),确定圆弧,BC,的半径,求出它的水平及侧面投影,(3),描点求曲线,AB,的投影,(,特殊点,D,、一般点,E,),(4),判别可见性,依次光滑连线,S,A,B,C,a,(,a,),b,c,d,e,d,e,d,b,c,e,Y,Y,c,16,1,球面（体）的形成,四、,球面及其表面上定点,球面,是圆母线绕其本身的任一直径为轴旋转一周形成。,母线,回转轴,素线,17,2,圆球的投影,主子午线,赤道圆,侧子午线,球的三面投影都是与球的直径相等的圆,.,这三圆分别为球面上平行于正面、水平面、和侧面的最大圆周的投影,分别称为,主子午线,、,赤道圆,、,侧子午线,.,先确定球心的三面投影,再画出三个与球的直径相等的圆,.,三个圆中任一个圆的一个投影为圆， 它的另两个投影积聚为过球心投影的水平线或竖直线，用细单点长画线表示。,18,3,圆球表面上的点和线,球的三面投影均无积聚性,故球面上的取点通常采用辅助圆进行作图,点,M,在球的左前上方，点,N,在球的右后下方。,(1),过点,M,作一水平辅助圆（,纬圆法,）,求出,点,M,其他两投影。,解题分析,作 图,(2),过点,N,作一正平辅助圆,求出,点,N,其他两投影。,2,1,1,Y,Y,Y,Y,m,(,n,),m,m,(,n,),(,n,),2,R,1,19,4.,取若干一般点,(,如点,E,),，求解方法同点,B,。,1,基本体及其投影特性,2,点的位置及投影特性,3,折线,BCD,空间形状及投影特性,1.,点,A,是主子午线上的点,可直接求得其余两投影。,2.,线段,CD,是一段水平圆弧,其水平投影反映实形,侧面投影为一段直线。,3.,线段,BC,是一段正垂圆弧,其水平投影和侧面投影均为一段椭圆弧。点,C,投影已求出,再求点,B,的投影。,5.,判别可见性，光滑连线。,解题分析,作 图,a,d,c,a,b,d,c,e,(,b,),(,e,),e,20,d,(,e,),c,21,7.2,平面与曲面立体相交,一、,平面与圆柱相交,二、,平面与圆锥相交,三、,平面与圆球相交,22,二、,平面与圆柱相交,1,平面与圆柱相交所得截交线形状,一对平行直线,椭圆,圆,根据截平面与圆柱轴线不同的相对位置,圆柱上的截交线有,一对平行直素线,(,或矩形,),、圆、椭圆,三种形状。,23,圆柱截交线求,共有点,的方法,:,(1),利用积聚性,(2),素线法,2,圆柱截交线的求法,二、,平面与圆柱相交,1,平面与圆柱相交所得截交线形状,24,2,圆柱截交线的求法,二、,平面与圆柱相交,1,平面与圆柱相交所得截交线形状,3,圆柱截交线例题,25,2,1,C,D,A,B,4,3,a,b,b,b,d,c,c,（,d,）,d,c,Y,Y,Y,Y,Y,Y,2,1,4,3,3,4,3,4,1,2,1,2,a,1,b,1,c,1,d,1,2,1,1,1,3,1,4,1,断面实形,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2,求特殊点；,3,求一般点；,4,连点并判别可见性；整理轮廓线。,5,求断面实形。,a,a,26,H,投影结果分析,:,截交线椭圆的,H,投影,一般仍是,椭圆,。,当截平面与圆柱轴线的,夹角小于,45,时,空间椭圆长轴的,H,投影,仍是,H,投影椭圆的长轴,;,当,夹角大于,45,时,空间椭圆长轴的,H,投影,改变为,H,投影椭圆的短轴,;,当,夹角等于,45,时,空间椭圆的,H,投影成为一个与圆柱底圆相等的圆。,27,Y,Y,b,(,d,),c,c,a,e,b,c,d,A,B,a,a,(,e,),e,C,b,d,2,求特殊点；,3,求一般点；,4,连点并判别可见性；整理轮廓线。,解题步骤,1,分析 实质是平面截割半圆柱的截交线。截交线的空间形状是半个椭圆。,V,投影积聚为半圆,W,投影积聚为直线段，,H,投影为半个椭圆。,28,Y,Y,Y,Y,1,(2,),3,(4,),1(3),2(4),解题步骤,1,分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2,求出特殊点；,3,连点并判别可见性；整理轮廓线。,3,4,2,1,29,Y,Y,Y,Y,2,1,4,3,解题步骤,1,分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；,2,求出特殊点；,3,连点并判别可见性；整理轮廓线。,2(4),1(3),1,(2,),3,(4,),30,三、,平面与圆锥相交,1,平面与圆锥相交所得截交线形状,当平面截割圆锥时,根据截平面与圆锥轴线不同的相对位置，可产生,五种不同形状,的截交线。,31,圆,1,平面与圆锥相交所得截交线形状,一对相交直线,椭圆,双曲线,抛物线,平面截割圆锥所得的截交线,圆、椭圆、抛物线和双曲线,统称为,圆锥曲线。,32,2,圆锥上的截交线求共有点的方法,三、,平面与圆锥相交,1,平面与圆锥相交所得截交线形状,素线法,纬圆法,33,3,圆锥截交线例题,三、,平面与圆锥相交,1,平面与圆锥相交所得截交线形状,2,圆锥上的截交线求共有点的方法,34,A,1,2,B,C,1,2,1,2,a,b,c,a,a,1,2,c,c,b,b,解题步骤,1,分析 截平面为铅垂面，截交线为双曲线；截交线的水平投影已知，正面投影和侧面投影为双曲线的类似形；,2,求出特殊点；,3,求出一般点,；,4,连点并判别可见性；,5,整理轮廓线。,35,b,a,f,e,d,c,n,m,a,b,c,(,d,),m,(,n,),e,(,f,),P,V,m,n,b,a,e,f,d,c,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的正面投影已知，水平投影和侧面投影为椭圆；,2,求出特殊点；,3,求出一般点,；,4,连点并判别可见性；,5,整理轮廓线。,36,4,(10,),1,(7,),2,(8,),3,(9,),5,(11,),6,(12,),6,12,5,11,4,10,2,8,1,7,3,9,1,7,3,9,4,10,5,11,R,V,P,V,Q,V,8,2,6,12,n,n,s,s,s,解题步骤,1,分析 截平面为正垂面和水平面，截交线为前后两段椭圆弧；两条素线；两段圆弧。,2,求出特殊点；,3,求出一般点,；,4,连点并判别可见性；,5,整理轮廓线。,37,圆球被任何位置平面切割时,其交线均为,圆,。切割平面离球心愈近,交线圆的直径愈大。,当切割平面与某投影面平行时,则交线在该投影面上的投影,反映圆的实形,。,圆,四、,平面与圆球相交,1,平面与圆球相交所得截交线形状,38,2,圆球上的截交线求共有点的方法,四、,平面与圆球相交,1,平面与圆球相交所得截交线形状,纬圆法,39,四、,平面与圆球相交,1,平面与圆球相交所得截交线形状,3,圆球截交线例题,2,圆球上的截交线求共有点的方法,40,41,42,Q,2,H,a,b,P,2,H,P,1,H,Q,1,H,b,a,a,(,b,),(,c,),c,c,43,44,求曲面体的截交线的作图步骤：,1.,投影分析：分析形体特征，截平面数量及相对位置，截交线的形状及投影分析,2.,求特殊位置点,3.,求一般位置点,4.,连点并判断可见性,5.,整理轮廓线,45,7.3,直线与曲面立体相交,一、利用积聚性求贯穿点,二、辅助平面法求贯穿点,直线与立体表面的交点称为,贯穿点,。贯穿点是直线与立体表面的公有点，且成对出现，一个穿入，一个穿出。,求贯穿点的实质,就是求直线与平面或曲面的交点。,46,一、利用积聚性求贯穿点,当形体上参与相交的表面或直线有积聚投影时,可以利用直线上取点或形体表面上取点的方法求出贯穿点的其余投影,求贯穿点；, 判别可见性。,m,(,l,),l,m,47,(,k,),(,l,),k,l,求贯穿点；, 判别可见性。,a,b,a,(,b,),48,求,AB,与曲面体交点步骤,:,1,、包含直线,AB,作辅助面,Q,2,、求辅助面,Q,与曲面体的截交线,M,3,、求截交线,M,与直线,AB,的交点,K,、,L,即为贯穿点。,其中，作辅助平面的,原则,是：使得辅助面与曲面体的截交线的投影,简单易画,，如直线或圆。,二、辅助平面法求贯穿点,49,解：因为,AB,为水平线，故选含,AB,的水平面为辅助面，则截交线的,H,投影为圆，可求出,K,、,L,，再判可见性。,Q,V,k,l,k,(,l,),50,二、,利用曲面的积聚性直接作出相贯线,三、,利用辅助面求相贯线,7.4,曲面立体与曲面立体相交,一、,概述,51,曲面体,相贯线性质与作法：,两曲面体的相贯线，一般是,封闭的空间曲线,。特殊情况下为平面曲线或直线。相贯线上点为两曲面体公有点。求相贯线时，要先求出一系列的公有点，然后用光滑的曲线依次连接所求各点，即得相贯线。,求相贯线上的公有点方法：,(1),利用曲面的积聚性直接作出相贯线。,(2),利用辅助面求相贯线,一、,概述,52,求曲面体的相贯交线的作图步骤：,1.,分析：,先看懂给出两立体的投影图，是全贯还是互贯，应选用什么方法来求公有点,2.,求特殊位置点,3.,求一般位置点,4.,连点并判断可见性,5.,整理轮廓线,53,二、,利用曲面的积聚性直接作出相贯线,相交两曲面之一,如果有一个投影具有积聚性,则相贯线的这个投影必位于曲面积聚投影上而成为已知,其余投影就可借助于另一曲面上的辅助线,(,素线,和,纬圆,),来作出,54,3,2,4,3,5,1,1,(5,),2,(4,),3,1,5,2,4,解题步骤,1,分析 相贯线的正面和侧面投影已知，可利用,积聚性,求作；,2,求出特殊点；,3,求出一般点；,4,连点并判可见性。,55,3,1,9,5,6,7,4,10,8,2,6,8,9,10,1,2,7,5,4,3,6,5,4,3,2,1,10,9,8,7,解题步骤,1,分析 相贯线有,圆,和,空间曲线,两组，圆的,V,和,W,投影已知，空间曲线,H,投影已知，均可利用,积聚性,求作；,2,求出特殊点；,3,连点并判可见性；,4,整理轮廓线。,56,求解两曲面立体相贯线的基本作法是,辅助平面法,。设有甲、乙两曲面体相贯，根据三面共点原理，作适当的辅助平面,P,，分别与甲、乙两曲面体相交，得到截交线,A,和,B,。,A,、,B,两截交线的交点,K,、,L,、,M,、,N,，即为相贯线,三、,利用辅助面求相贯线,上的点。,同样，作若干辅助面，求出更多的点，并依次连点，,即为所求的相贯线。辅助平面可以是投影面平行面、投影面垂直面及一般位置平面。只要与曲面体,截交线的投影形状简单易画,（如直线或圆），它们都可作为辅助面。,57,利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。,A,B,辅助平面,辅助平面,A,B,A,B,三、,利用辅助面求相贯线,58,甲立体表面,辅助平面,P,乙立体表面,截交线,截交线,两截交线的,交点即为,甲面,P,面,乙面,共点,常用的辅助平面为投影面的,平行面或垂直面,。,为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为,直线或圆,。,辅助平面法原理,59,Y,Y,P,W,1,P,V,1,4,Y,Y,4,P,V,2,P,W,2,3,P,V,3,P,W,3,5,1,1,1,2,2,2,4,3,3,5,解题步骤,1,分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；,2,求出特殊点；,3,求出一般点；,4,连接各点，并判别可见性；,5,整理轮廓线。,5,本章学习结束！,