空间平面与平面位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.4空间平面与平面的位置关系,位置关系,两平面平行,两平面相交,公共点,符号表示,图形表示,一、两平面的位置关系：,没有公共点,有一条公共直线,二、两平面平行：,1、定义,：如果两个平面,没有公共点,，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面.,(2)画法：,注意两平面平行的画法,不应该这么画,2、判定：,探究：,（两平面平行）（两平面相交）,探究：,（两平面平行）（两平面相交）,探究：,三、两个平面平行的判定,判定定理,：,一,个平面内两条,相交,直线与另一个平面平行，则这两个平面平行,P,符号语言,：,C,D,B,A,2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？,公路,二面角及其平面角,四、平面的相交,（一）：,二面角的有关概念,、直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做,射线,.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫做,半平面,半平面,半平面,射线,射线,、将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为,二面角,、在平面几何中，我们把角定义为,“从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角”,，按照这种定义方式，二面角的定义如何？,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,、一个二面角是由一条直线和两个半平面组成，其中直线,l,叫做,二面角的棱,，两个半平面、都叫做,二面角的面,，二面角通常记作,“二面角-,l,-，或,-,AB,-,”.,l,棱,面,A,B,二面角的表示,（二）：,二面角的平面角,、把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，如何刻画这些二面角的大小？,、以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做,二面角的平面角.,l,O,A,B,二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直.,、二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做,直二面角,.,l,O,A,B,一般地，二面角的平面角的取值范围如何？,、思考：,如图，过二面角-,l,-一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,A,B,O,l,、思考,：如图，平面垂直于二面角的棱,l,，分别与面、相交于OA、OB，则AOB是二面角的平面角吗？为什么？,l,A,O,B,例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高,AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、,C两点间的距离.,例2 如图，已知边长为a的等边三角形所在平,面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角,的大小.,A,C,B,D,P,例 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,求二面角B,1,-AC-B大小的正切值.,A,A,1,B,C,D,B,1,C,1,D,1,O,例、在30,0,二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。,所以AOH就是二面角-EF-的一个平面角，AOH=30,0,，OA=20cm.,解：,如图所示，过点A作AH，垂足为H，由题意AH=10cm.,过点H作HOEF，垂足为O，连OA，则OAEF，OA就是点A到棱EF的距离。,H,O,例.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？,A,C,D,B,H,G,它就是这个二面角的平面角,D,C,A,B,解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。,在平面ABH内，过点H作HGBC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GDBC.,因此，DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，DGH=,DH=DGsin60,0,=CDsin30,0,sin60,0,=100sin30,0,sin60,0,43.3(米),答：沿直道前进100米，升高约43.3米,H,G,A,B,D,C,30,60,0,0,100m,