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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,习题,1.1序列x(n)示意如图T1-1,请用各延迟单位脉冲序列的幅度加权和表示,1.4已知人的脑电波的频率范围是045Hz，对其进行,数字处理的最大采样周期是多少？,解：脑电波的频率范围045Hz,所以,由采样定理：,所以最大采样周期：,1.5一频谱从直流到100Hz的连续时间信号延续2分钟，为,了进行计算机处理，需将此信号转换为离散形式，试求,最小的理想采样点数。,解：信号时域总记录时间：,信号频域频率范围：f=0100Hz,由采样定理：,所以最少采样点数：,1.8设一连续时间信号频普包括直流,1kHz,2kHz,和3kHz 等频率分量，它们的幅度分别为0.5:1:0.5:0.25,相位频谱为零。设对该连续信号进行采样的采样率为10kHz,画出经过采样后的离散信号频谱。包括从直流到30kHz的所有频率分量。,分析知识点：时域采样，频域周期延拓。,解：f(t)的最高频率为100Hz.,1.9有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对下列信号进行时域采样，求最小采样频率,.,(1)f(3t),(3)f(t)*f(2t）,1.10有限频带信号 ,式 中，。用 的冲激函数序列 进行取样.,(1)画出f(t)及采样信号 在频率区间(-10kHz,10kHz)的频谱图。,(2)若由 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率应如何选择。,解：,(2)若由 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率：,1.11有限频带信号,式中,.用,的冲激函数序列,进行,取样。（请注意,(1)画出f(t)及采样信号,在频率区(-2kHz,2kHz),的频普图。,(2)若将采样信号,输入到截止频率,幅度为T的理想低通滤波器，即其频率响应为,画出滤波器的输出信号的频普，并求出输出信号y(t).,1.11解：,注幅值 大小只表示各频率成分的相对大小。,1.13今对三个正弦信号,进行理想采样，采样频率为 试求三个采样输出序列，,比较这三个结果，画出 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。,1.14一个理想采样系统，如图T1-2所示，采样频率为,采样后经理想低通 还原。,今有两输入 问输出信号 有没有失真？为什么失真？,1.18判断下列系统的线性和时不变性。,解,:(1),线性:,时不变性：,时不变系统。,非线性,1.19判断下列各系统是否为,:(1)稳定系统；(2)因果系统；(3)线性系统。并说明理由。,解,:(1)线性 因果 稳定,1.21讨论一个输入为x(n)和输出为y(n)的系统，系统的输入输出关系由下列两个性质确定：,试问：,(1)判断该系统是否为时不变的：,(2)判断该系统是否为线性的：,(3)假设差粉方程保持不变，但规定y(0)植为零，(1)和(2)的答案是否改变?,解：判断线性时不变性可通过设输入信号：,来检验；,1.34研究一个线性时不变系统，其脉冲响应h(n)和输入x(n)分别为：,（1)直接计算x(n)和h(n)的离散卷积，求输出y(n).,(2)把输入和单位脉冲响应的Z变换相乘,计算乘积的Z反变换,求输出y(n).,解（1）直接卷积,（2）通过Z变换计算：,1.35求以下序列x(n)的频谱,1.38设x(n)的序列傅立叶变换为 试证明,1.39已知 的傅立叶变换如图T1-5所示，对 进行等间隔采样而得x(n),，采样周期为0.25ms,，试画出x(n)的傅立叶变换 的图形。,解：采样周期T=0.25ms,所以采样频率,1.41已知 式中 以采样频率 对 进行采样，得到采样信号 和时域离散信号x(n).试完成下面各题：,(1)写出 的傅立叶变换表示式,(2)写出 和x(n)的表达式。,(3)分别求出 的傅立叶变换和x(n)序列的傅立叶 变换。,1.44一种用以滤除躁声的简单数据处理方法是移动平均。当接收到输入数据x(n)后，就将本次输入数据与其前3次的输入数据（共4个数据）进行平均。求该数据处理系统的频率响应。,解：该数据处理系统：,y(n)=(1/4)x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3),1.45描述某线性时不变离散系统的差分方程为,设输入连续信号的角频率为 ，取样周期为T；已知 输入取样序列 试求该系统的 稳态响应y(n).,解：,1.46设 是如图T1-6所示的x(n)信号的傅立叶变换，不必求出 ，试完成下列计算：,由性质可得：,1.50试作出图T1-9所示谐振器的差分方程，系统函数 零极点图，单位脉冲响应以及频响。试问该系统是IIR还是FIR系统？是递归还是非递归结构？,1.58一个线性时不变系统的单位脉冲响应是,试求这个系统对复指数 的响应。,
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