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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,返回,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,如图所示，有三种电路图,问题,1,：甲图中，什么情况下灯亮？,提示：开关,p,闭合且,q,闭合,问题,2,：乙图中，什么情况下灯亮？,提示：开关,p,闭合或,q,闭合,问题,3,：丙图中什么情况下灯不亮？,提示：开关,p,不闭合,用逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,构成新命题,(1),用逻辑联结词,“,且,”,联结两个命题,p,和,q,，构成一个新命题,“,”,(2),用逻辑联结词,“,或,”,联结两个命题,p,和,q,，构成一个新命题,“,”,(3),一般地，对命题,p,加以否定，就得到一个新命题，记作,，读作,“,”,.,p,且,q,p,或,q,綈,p,非,p,在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关,p,、,q,的闭合与断开分别对应着命题,p,、,q,的真与假，则灯亮与不亮分别对应着,p,且,q,，,p,或,q,，非,p,的真与假,问题,1,：什么情况下，,p,且,q,为真命题？,提示：当,p,真，且,q,真时,问题,2,：什么情况下，,p,或,q,为假命题？,提示：当,p,假，且,q,假时,问题,3,：什么情况下，,綈,p,为真命题？,提示：当,p,为假时,含有逻辑联结词的命题的真假判断,p,q,非,p,p,或,q,p,且,q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,假,真,假,真,真,假,真,假,假,1,新命题,“,p,且,q,”,的真假概括为：同真为真，有假为假；,2,新命题,“,p,或,q,”,的真假概括为：同假为假，有真为真；,3,新命题,綈,p,与命题,p,的真假相反,例,1,分别写出由下列命题构成的,“,p,或,q,”“,p,且,q,”“,綈,p,”,形式的命题,(1),p,：,6,是自然数；,q,：,6,是偶数,(2),p,：菱形的对角线相等；,q,：菱形的对角线互相垂直,(3),p,：,3,是,9,的约数；,q,：,3,是,18,的约数,思路点拨,先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述,精解详析,(1),p,或,q,：,6,是自然数或是偶数,p,且,q,：,6,是自然数且是偶数,綈,p,：,6,不是自然数,(2),p,或,q,：菱形的对角线相等或互相垂直,p,且,q,：菱形的对角线相等且互相垂直,綈,p,：菱形的对角线不相等,(3),p,或,q,：,3,是,9,的约数或是,18,的约数,p,且,q,：,3,是,9,的约数且是,18,的约数,綈,p,：,3,不是,9,的约数,一点通,用逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形,1,下列命题是,“,p,或,q,”,的是,(,),A,32,B,3,是,12,的约数,C,6,是合数，也是自然数,D,245,解析：,32,意指,30,的解,解：,(1),是“,p,且,q,”,形式的命题其中,p,：菱形的对角线互相垂直,q,：菱形的对角线互相平分,(2),是“,p,且,q,”,形式的命题，其中,p,：,2,是,4,的约数；,q,：,2,是,6,的约数,(3),是“,綈,p,”,形式的命题，其中,p,：,x,1,是不等式,x,2,5,x,60,的解,.,例,2,指出下列命题中的“,p,或,q,”“,p,且,q,”“,非,p,”,形式命题的真假,(1),p,：,3,是,13,的约数，,q,：,3,是方程,x,2,4,x,3,0,的解；,(2),p,：,x,2,11,，,q,：,3,4,；,(3),p,：四边形的一组对边平行，,q,：四边形的一组对边相等；,(4),p,：,11,2,，,q,：,1,1,2,思路点拨,要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再根据,p,、,q,的真假判断命题的真假,精解详析,(1),因为,p,假,q,真，所以“,p,或,q,”,为真，“,p,且,q,”,为假，“非,p,”,为真；,(2),因为,p,真,q,假，所以“,p,或,q,”,为真，“,p,且,q,”,为假，“非,p,”,为假；,(3),因为,p,假,q,假，所以“,p,或,q,”,为假，“,p,且,q,”,为假，“非,p,”,为真；,(4),因为,p,真,q,真，所以“,p,或,q,”,为真，“,p,且,q,”,为真，“非,p,”,为假,一点通,判断含逻辑联结词的命题真假的步骤：,(1),确定命题的形式；,(2),判断构成该命题的两个命题的真假；,(3),根据,“,p,或,q,”,、,“,p,且,q,”,、,“,綈,p,”,的真假性与命题,p,、,q,的真假性的关系作出判断,4,设,p,，,q,是两个命题，则,“,p,或,q,为真，,p,且,q,为假,”,的充要条,件是,(,),A,p,，,q,中至少有一个为真,B,p,，,q,中至少有一个为假,C,p,，,q,中有且只有一个为真,D,p,为真，,q,为假,解析：,“,p,或,q,为真，,p,且,q,为假,”,则,p,，,q,中必一真一假，而由,p,，,q,中一真一假也可推得,“,p,或,q,为真，,p,且,q,为假,”,答案：,C,5,下列命题中，真命题个数为,_,5,或,7,是,30,的约数,方程,x,2,2,x,3,0,无实数根,面积相等的两个三角形一定相似或全等,对角线垂直且相等的四边形是正方形,解析：,为,“,或,”,连接的命题，,为真，,为假；,为,綈,p,形式的命题，为真对角线垂直且相等,(,不一定互相平分,),的四边形不一定是正方形故,为假故真命题个数为,2.,答案：,2,例,3,(12,分,),已知,p,：方程,x,2,mx,1,0,有两个不等的负实根；,q,：方程,4,x,2,4(,m,2),x,1,0,无实根，若“,p,或,q,”,为真，“,p,且,q,”,为假，求,m,的取值范围,思路点拨,“,p,或,q,”,为真，“,p,且,q,”,为假，则,p,，,q,中必一真一假；可分,p,真,q,假，,p,假,q,真两种情况处理,一点通,根据,p,、,q,的真假求参数的范围时，要充分利用集合的,“,交、并、补,”,与,“,且、或、非,”,的对应关系，特别注意,“,p,假,”,时，一般不从,綈,p,为真求参数的范围，而利用补集的思想，求,“,p,真,”,时参数的集合的补集,答案：,(,，,13,，,),7,命题,p,：关于,x,的不等式,x,2,2,ax,4,0,，对一切,x,R,恒,成立，命题,q,：指数函数,f,(,x,),(3,2,a,),x,是增函数，若,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，求实数,a,的取值范围,解：,设,g,(,x,),x,2,2,ax,4,，由于关于,x,的不等式,x,2,2,ax,4,0,对一切,x,R,恒成立，,所以函数,g,(,x,),的图像开口向上且与,x,轴没有交点，,故,4,a,2,16,0,，,2,a,2.,函数,f,(,x,),(3,2,a,),x,是增函数，则有,3,2,a,1,，即,a,1.,又由于,p,或,q,为真，,p,且,q,为假，可知,p,和,q,一真一假,1,正确理解逻辑联结词是解题的关键日常用语中的,“,或,”,是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的,“,或,”,是指两个中至少选一个,2,命题的否定只否定结论，否命题既否定条件又否定结论，要注意二者的区别,点击下图进入“应用创新演练”,
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