直接证明与间接证明

高考总复习,数学,2.2,直接证明与间接证明,（,1,）综合法：从题设的,出发，运用一系列有,关,作为推理的依据，逐步推演而得到要证明,的结论，这种证明方法叫做综合法,.,综合法的推理方向是由,到,，表现为,，综合法的解题步骤,用符号表示是：,.,特点,:“,由因导果”，因此综合法又叫顺推法,已知条件,已确定真实的命题,求证,由因索果,结论,题设,充分条件,执果索因,已知,（,2,）分析法：分析法的推理方向是由,到,，,论证中步步寻求使其成立的,，如此逐步归结到已知的,条件和已经成立的事实，从而使命题得证，表现为,，,分析法的证题步骤用符号表示为,.,特点：“执果索因”，因此分析法又叫,逆推法,或,执果索因,法。,1,直接证明,2,间接证明,假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得,出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法反证法是一种间接证明的,方法,（,1,）反证法的解题步骤：,推演过程中,引出矛盾,。,（,2,）反证法的理论依据是：原命题为真，则它的,为真，在直接证明有困难时，就可以转化,为证明它的,成立。,否定结论,肯定结论,逆否命题,逆否命题,（,3,）反证法证明一个命题常采用以下步骤：,假定命题的结论不成立，,进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾，,由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。,肯定原来命题的结论是正确的。即“反设,归谬,结论”,（,4,）一般情况下，有如下几种情况的证题目常常采用反证法,第一，问题共有,n,种情况，现要证明其中的一种情况成立时，,可以想到用反证法把其它的,n,1,种情况都排除，从而肯定这种,情况成立；,第二，命题是以否定命题的形式叙述的；,第三，命题用“至少”、“至多”的字样叙述的；,第四，当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，,且不容易说明，而其逆命题又是非常容易证明的。,【,基础自测,】,1,设,则“,PQR,0”,，是“,P,、,Q,、,R,同时大于,0”,的（）,A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,2,（,2009,济南市月考）对任意的锐角,，下列不等式成立,的是（）,A,C,B,D,C,D,4,(2008,佛山一模文,),观察：,；,；,；,.,对于任意正实数,a,，,b,试写出使,成立的,一个条件可以是,_,.,3,设函数,满足,且,，则,192,用综合法证明数学命题,已知,PA,O,所在的平面，,AB,是,O,的直径，,是圆周上,不同于,的任一点，,过,A,点作,AE,PC,于点,E,(,如图,2.2-1).,求证：,AE,平面,PBC,.,图,2.2-1,【,思路分析,】,用综合法，根据线面垂直的判定定理，只要证,AE,与平面,PBC,内的两条相交直线垂直即可。,证明：（,1,）,PA,平面,ABC,，,PA,BC,.,又,AB,是,O,的直径，,BC,AC,而,PC,AC,=,C,，,BC,平面,PAC,.,又,AE,在平面,PAC,内，,BC,AE,.,PC,AE,，且,PC,BC,=,C,，,AE,平面,PBC,.,【,点评与感悟,】,证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线,a,直线,b,，直线,a,平面 ，,则直线,b,平面 ”。,”。,用分析法证明数学命题,（,07,临沂月考）若,a0,，求证：,【,思路分析,】,可用分析法。,综合运用综合法、分析法证明数学命题,用反证法证明数学命题,已知：,a,3,+b,3,=2,求证：,a+b,【,思路分析,】,本题直接证明命题较困难，宜用反证法。,证明：假设,a+b,2,则,b2-a,。,于是,a,3,+b,3,a,3,+(2-a),3,=8-12a+6a,2,=6(a-1),2,+2,2,。,与已知相矛盾，所以,a+b,【,点评与感悟,】,正难则反。,高考创新题型预测：,考查与数列有关的新概念的及与旧知识整合的能力问题,【,样题,】,如果有穷数列,（,为正整数）满足条件,，,，,，,，即,（），我们称其为“对称数列”,例如，数列 与数列 都是“对称数列”,（,1,）设 是,7,项的“对称数列”，其中 是等差数列，且,，依次写出 的每一项；,（,2,）设,C,n,是,49,项的“对称数列”，其中,C,25,C,26,.,C,49,是首项为,1,，公比为,2,的等比数列，求,Cn,各项的和,S,；,（,3,）设,d,n,是,100,项的“对称数列”，其中,d,51,d,52,.,d,100,是首项,为,2,，公差为,3,的等差数列求,dn,前,n,项的和,Sn(n,=1,2,.,100),解：（,1,）设数列,b,n,的公差,d,为，则,b,4,=b,1,+3d=2+3d=11,，,解得,d=3,，,所以,数列,b,n,为,2,5,8,11,8,5,2.,（,2,）,=67108861,（,3,）,由题意得 是首项为,149,，公差为,-3,的等差数列,当 时,当,时，,综上所述，,本 节 完,