空间向量运算的坐标表示

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.5,空间向量运算的坐标表示,一、向量的直角坐标运算,二、距离与夹角,1.,距离公式,（,1,）向量的长度（模）公式,注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。,在空间直角坐标系中，已知、,，则,（,2,）空间两点间的距离公式,2.,两个向量夹角公式,注意：,（,1,）当 时，同向；,（,2,）当 时，反向；,（,3,）当 时，。,思考：当 及 时，,的夹角在什么范围内？,练习一：,1.,求下列两个向量的夹角的余弦：,2.,求下列两点间的距离：,三、应用举例,例,1,已知、，求：,（,1,）线段的中点坐标和长度；,解：设是的中点，则,点的坐标是,.,（,2,）到两点距离相等的点的,坐标满足的条件。,解：点到的距离相等，则,化简整理，得,即到两点距离相等的点的坐标满,足的条件是,例,2,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为,1,，如图建,立空间直角坐标系，则,例,2,如图，在正方体中，,，求与所成的角的余弦值。,练习二：,练习三：,思考题：,四、课堂小结：,1.,基本知识：,（,1,）向量的长度公式与两点间的距离公式；,（,2,）两个向量的夹角公式。,2.,思想方法：用向量计算或证明几何问题,时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐,标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或,证明。,作业,P107,：,1,