小学经典奥数举一反三

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小学经典奥数举一反三,学奥数 爱数学 长智慧 能跨越,每天多学一小时,十年奋斗当博士,目录：,归一问题,归总问题,和差问题,和倍问题,差倍问题,倍比问题,相遇问题,追及问题,植树问题,年龄问题,行船问题,列车问题,时钟问题,盈亏问题,鸡兔同笼问题,最大公约数最小公倍数,分解质因数问题,周期问题,工程问题,正反比例应用题,综合练习,一,.,归一问题,【含义】,在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量，这类应用题叫做归一问题。,例,1,：买,5,支铅笔要,0.6,元钱，买同样的铅笔,16,支，需要多少钱？,解题思路与方法：先要求出,1,支铅笔多少钱，再求出,16,支铅笔多少钱。,解（,1,）买,1,支铅笔多少钱？,0.65,0.12,（元）,（,2,）买,16,支铅笔需要多少钱？,0.1216,1.92,（元）,列成综合算式,0.6516,0.1216,1.92,（元）,答：需要,1.92,元。,练习,1,：,3,台拖拉机耕地,600,平方米，照这样计算，,5,台拖拉机能耕地多少平方米？,一辆卡车,5,次运煤,22.5,吨，照这样计算，再增加,2,次能运多少吨煤？,制鞋厂,30,个人一个月生产皮鞋,2250,双，照这样计算，现在要生产,7950,双皮鞋，需要多少人？,例,2. 3,台拖拉机,3,天耕地,90,公顷，照这样计算，,5,台拖拉机,6,天耕地多少公顷？,解（,1,）,1,台拖拉机,1,天耕地多少公顷？,9033,10,（公顷）,（,2,）,5,台拖拉机,6,天耕地多少公顷？,1056,300,（公顷）,列成综合算式,903356,1030,300,（公顷）,答：,5,台拖拉机,6,天耕地,300,公顷。,练习,2.,5,台磨面机,6,小时磨面粉,42,吨，,10,台磨面机磨面粉,98,吨，需要几小时？,2.,一辆卡车,5,次运煤,22.5,吨，,5,辆同样的卡车,6,次可以运煤多少吨？,3.,一个钢铁厂，一号炉前,3,天每天产钢,354.5,吨，后,5,天共生产钢,18005,吨，平均每天生产钢多少吨？,例,3. 5,辆汽车,4,次可以运送,100,吨钢材，如用同样的,7,辆汽车运送,105,吨钢材，需要运几次？,解（,1,）,1,辆汽车,1,次能运多少吨钢材？,10054,5,（吨）,（,2,）,7,辆汽车,1,次能运多少吨钢材？,57,35,（吨）,（,3,）,105,吨钢材,7,辆汽车需要运几次？,10535,3,（次）,列成综合算式,105,（,100547,）,3,（次）,答：需要运,3,次。,练习,3,1.,修一条公路，全长,15,千米，开工,4,天修,1.6,千米。照这样计算，修完这条公路要多少天？,2.,一个编织组，原来,30,人,10,天生产,1500,顶草帽，现在增加到,120,人，按照原来的工效，要生产,9000,顶草帽需要多少天？,3.,修一条公路，原计划每天修,120,米，,30,天可以修完，如果要提前,5,天修完，每天要修多少米？,二,.,归总问题,【含义】,解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。,例,1,服装厂原来做一套衣服用布,3.2,米，改进裁剪方法后，每套衣服用布,2.8,米。原来做,791,套衣服的布，现在可以做多少套？,解,（,1,）这批布总共有多少米？,3.2,791,2531.2,（米）,（,2,）现在可以做多少套？,2531.2,2.8,904,（套）,列成综合算式,3.2,791,2.8,904,（套）,答：现在可以做,904,套。,练习,1.,搬运一堆红砖，小冬一次搬,5,块，要,16,次才能搬完，如果小冬每次多搬,3,块，几次就可搬完？,2.,小华每天读,24,页书，,12,天读完了,红岩,一书。小明每天读,36,页书，几天可以读完,红岩,？,3.,食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃,50,千克，,30,天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃,10,千克，这批蔬菜可以吃多少天？,例,2. 3,台拖拉机,3,天耕地,90,公顷，照这样计算，,5,台拖拉机,6,天耕地多少公顷？,解（,1,）,1,台拖拉机,1,天耕地多少公顷？,90,3,3,10,（公顷）,（,2,）,5,台拖拉机,6,天耕地多少公顷？,10,5,6,300,（公顷）,列成综合算式,90,3,3,5,6,10,30,300,（公顷）,答：,5,台拖拉机,6,天耕地,300,公顷。,练习,2.,1.,面粉厂用汽车装运一批面粉，原计划用每辆装,24,袋的汽车,9,辆,15,次可以运完，现在改用每辆装,30,袋的汽车,6,辆来运，几次可以运完？,2.,修一条公路，原计划每天工作,7.5,小时，,8,个人,6,天可以修完，实际增加了,2,个工人，准备,4,天完成，这样每天要工作几小时？,3.,用,5,台拖拉机,6,小时耕地,75,亩。现在要耕地,200,亩，且要求,8,小时耕完，需要同样的拖拉机多少台？,例,3.,修一条公路，原计划每天工作,7.5,小时，,8,个人,6,天可以修完，实际增加了,2,个工人，准备,4,天完成，这样每天要工作几小时？,分析：要求每天工作几小时，先要求出这条公路的总工作量，即由,1,个工人来做共需要多少小时，,7.5,8,6=360,再求如果,1,人每天工作多少小时,360,4=90,再求最后问题。,90,（,8+2,）,=9,小时,答：每天要工作,9,小时,.,练习,3.,1.,一项工程，预计,30,人,15,天可以完成任务。工作,4,天后，又增加,3,人。如果每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？,2.,一项工程原计划,8,个人每天工作,6,小时，,10,天可以完成。现在为了加快工作进度，增加,2,人，每天工作时间增加,2,小时，这样可以提前几天完成这项工程？,3.,一个工地上有,120,名工人，食堂为这些工人准备了,30,天的粮食。实际工作,5,天后，由于工期紧张，又调来,30,名工人，食堂原来准备的粮食只够吃几天？,三.和差问题,【,特点,】,已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。,例,1,甲乙两班共有学生,98,人，甲班比乙班多,6,人，求两班各有多少人？,解,如果甲班减少,6,人，就和乙班人数相等；或者乙班增加,6,人，就和甲班人数相等。,乙班人数（,98,6,）,2,46,（人）,甲班人数,98,46=52,或,（,98,6,）,2,52,（人）,答：甲班有,52,人，乙班有,46,人,。,解题关键：小数,=,（和,差）,2,，大数,=,（和,+,差）,2,练习,1,1.,甲乙两个工程队合挖一条长,48,千米的水渠，甲队比乙队多挖了,6,千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？,2.,有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重,32,千克，乙丙两袋共重,30,千克，甲丙两袋共重,22,千克，求三袋化肥各重多少千克。,3.,甲乙两车原来共装苹果,97,筐，从甲车取下,14,筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多,3,筐，两车原来各装苹果多少筐,？,例,2.,长方形的,周长是,36,厘米，长比宽多,2,厘米，求长方形的面积。,解,先要求出长和宽各是多少,因为长和宽的和是,36,2=18,厘米,所以,长,（,18+2),2=10,厘米,宽,=18-10=8,厘米,面积,=10,8,80,（平方厘米）,答：长方形的面积为,80,平方厘米。,练习,2,1.甲、乙两个仓库共运进货物1260,吨，如果从甲仓库调出,120,吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？,2.,电视机厂一、二、三车间共有工人,360,人，第一车间比第二车间多,12,人，第三车间比第二车间少,18,人，三个车间各有工人多少人？,3.,养兔场共养兔,8800,只，有白兔、黑兔和灰兔三品种，白兔比黑兔多,600,只，黑兔比灰兔少,400,只，求白兔、黑兔、灰兔各有多少只？,四.和倍问题,【,特点,】,已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。,例,1,果园里有杏树和桃树共,248,棵，桃树的棵数是杏树的,3,倍，求杏树、桃树各多少棵？,解,把杏树棵树看作,1,份，总棵树就是,3+1,份,（,1,）杏树有多少棵？,248,（,3,1,）,62,（棵）,（,2,）桃树有多少棵？,62,3,186,（棵）,答：杏树有,62,棵，桃树有,186,棵。,解题关键：,1,倍数,=,和,（,1+,倍数）,练习,1,1. 某校四年级和六年级的同学参加植树活动，两个年级共栽树苗141,棵。已知六年级同学栽的树苗是四年级同学载树苗棵数的,2,倍，四年级栽树苗多少棵？,2.,大小两辆卡车,8,次共运货物,64,吨，大卡车一次运货的吨数是小卡车一次运货吨数的,3,倍，大小卡车每次各运货多少吨？,3.,甲、乙两箱苹果共重,84,千克，从甲箱取出,15,千克的苹果放入乙箱，乙箱的重量就是甲箱的,3,倍，两箱原来各有苹果多少千克？,例,2,甲站原有车,52,辆，乙站原有车,32,辆，若每天从甲站开往乙站,28,辆，从乙站开往甲站,24,辆，几天后乙站车辆数是甲站的,2,倍？,解,分析：,每天从甲站开往乙站,28,辆，从乙站开往甲站,24,辆，相当于每天从甲站开往乙站（,28,24,）辆。,把几天以后甲站的车辆数当作,1,倍量，这时乙站的车辆数就是,2,倍量，两站的车辆总数（,52,32,）就相当于（,2,1,）倍，,那么，几天以后甲站的车辆数减少为,（,52,32,）（,2,1,）,28,（辆）,所求天数为,（,52,28,）（,28,24,）,6,（天）,答：,6,天以后乙站车辆数是甲站的,2,倍。,练习,2,1.学校中四、五年级的学生为“希望工程”共捐款241,元，从五年级捐款的总数中取出,25,元后，就是四年级捐款数的,2,倍，五年级比四年级的学生多捐款多少元？,2.,甲、乙两个仓库共存货物,238,吨，如果从乙库中运出,84,吨放入甲库，则甲库存货比乙库的存货吨数多,5,倍。原来甲、乙两个仓库的货物吨数各是多少？,3.,果园里有桃树、梨树、苹果树共,552,棵,.,桃树比梨树的,2,倍多,12,棵，苹果树比梨树少,20,棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？,例,3.,甲乙丙三数之和是,170,，乙比甲的,2,倍少,4,，丙比甲的,3,倍多,6,，求三数各是多少？,解,乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为,1,倍量。,因为乙比甲的,2,倍少,4,，所以给乙加上,4,，乙数就变成甲数的,2,倍；,又因为丙比甲的,3,倍多,6,，所以丙数减去,6,就变为甲数的,3,倍；,这时（,170,4,6,）就相当于（,1,2,3,）倍。,那么，,甲数（,170,4,6,）（,1,2,3,）,28,乙数,28,2,4,52,丙数,28,3,6,90,答：甲数是,28,，乙数是,52,，丙数是,90,。,练习,3,1.,果园里一共种,340,棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的,3,倍多,20,棵，两种树各种了多少棵？,2.,图书馆共有故事书、科技书和连环画三种图书,1252,本，其中科技书是故事书的,3,倍，连环画的本数比科技书的,2,倍多,40,本。三种书各有多少本？,3. 549,是甲、乙、丙、丁,4,个数的和,.,如果甲数加上,2,，乙数减少,2,，丙数乘以,2,，丁数除以,2,以后，则,4,个数相等,.,求,4,个数各是多少？,五.差倍问题,【,特点,】,已知两个数的,差,及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做,差,倍问题。,例,1,果园里桃树的棵数是杏树的,3,倍，而且桃树比杏树多,124,棵。求杏树、桃树各多少棵？,解,桃树的棵数是杏树的,3,倍,，也就是,桃树,比杏树多（,3-1,）倍,（,1,）杏树有多少棵？,124,（,3,1,）,62,（棵）,（,2,）桃树有多少棵？,62,3,186,（棵）,答：果园里杏树是,62,棵，桃树是,186,棵。,解题关键：,1,倍数,=,差,（倍数,1,）,练习,1,1,、服装厂的女工比男工多,78,人，女工人数是男工人数的,3,倍，求有男工、女工各多少人？,2.,甲仓库比乙仓库多存粮,240,千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的,4,倍，两仓库各存粮多少千克？,3.,有两层书架，第二层的书是第一层的,4,倍，如果从第二层取,236,本放第一层，两就一样多,.,那么两层书架各有多少本书？,例,2.,粮库有,94,吨小麦和,138,吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是,9,吨，问几天后剩下的玉米是小麦的,3,倍？,解,由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（,138,94,）。把几天后剩下的小麦看作,1,倍量，则几天后剩下的玉米就是,3,倍量，那么，（,138,94,）就相当于（,3,1,）倍，因此,剩下的小麦数量（,138,94,）（,3,1,）,22,（吨）,运出的小麦数量,94,22,72,（吨）,运粮的天数,72,9,8,（天）,答：,8,天以后剩下的玉米是小麦的,3,倍。,练习,2.,甲桶酒是乙桶的,5,倍，如从甲桶中取出,20,千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各有多少千克？,2.,仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多,3900,千克，面粉的千克数比大米的,2,倍还多,100,千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？,3.,果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多,1600,棵，苹果树的棵树比桃树的,3,倍多,100,棵。苹果树和桃树各种了多少棵？,六.倍比问题,【含义】,有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题,.,例,1.100,千克油菜籽可以榨油,40,千克，现在有油菜籽,3700,千克，可以榨油多少？,解,（,1,）,3700,千克是,100,千克的多少倍？,3700,100,37,（倍）,（,2,）可以榨油多少千克？,40,37,1480,（千克）,列成综合算式,40,（,3700,100,）,1480,（千克）,答：可以榨油,1480,千克。,这类题目与归一问题类似，往往在用归一法难解时用倍比法,练习,1,1.,今年植树节这天，某小学,300,名师生共植树,400,棵，照这样计算，全县,48000,名师生共植树多少棵？,2.,凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家,4,亩果园收入,11111,元，照这样计算，全乡,800,亩果园共收入多少元？全县共收入,277775,元，全县共,多少,亩果园,？,3.,某厂运来一批煤，计划每天用,5,吨，,40,天用完，如果改进锅炉，每天节约,1,吨，这批煤可以用多少天？,例,2.,8,个工人,3,小时制作机器零件,360,个，如果人数缩小了,2,倍，时间增加了,5,小时，可制作机器零件多少个？,解：此题中人数缩小了,2,倍指现在的人数是,82=4,（人）；时间增加了,5,小时指现在的时间是,3,5=8,（小时）。,故：可制作,36O83,（,82,）,（,3+ 5,）,=1548,= 480,（个）,答：可制作机器零件,480,个。,练习,2.,12,人,25,天挖了一个长,60,米、宽,2,米、高,2.8,米的防空洞，照这样的速度计算，,30,人用,20,天挖防空洞可以挖土多少立方米？,2.,某工地的一项工程，原计划由,30,人工作，每天工作,8,小时，,45,天完工。为了提前完工，实际由,54,人工作，每天工作,10,小时，可以提前几天完工？,3.,某车间用,4,台车床,5,小时生产零件,600,个，照这样算，,7,台同样车床,8,小时可以多生产多少个零件？,七.相遇问题,例,1,南京到上海的水路长,392,千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行,28,千米，从上海开出的船每小时行,21,千米，经过几小时两船相遇？,解,两船,1,小时共行（,28+21,）小时,392,（,28,21,）,8,（小时）,答：经过,8,小时两船相遇,。,解题关键：相遇时间,=,总路程,速度和,速度和,=,总路程,相遇时间,总路程,=,相遇时间,速度和,练习,1.,1,、两辆汽车从,A,、,B,两地同时出发、相向而行，甲每小行,50,千米，乙每小行,60,千米，经过,3.5,小时相遇。,A,、,B,两地相距多少千米？,2,、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行,45,千米，比货车每小时多行,3,千米，经过,4,小时两车相遇。两城相距多少千米？,3,、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行,40,千米，客轮的速度是货轮的,1.2,倍，两地相距,862.4,千米。请问几小时两船可以相遇？,例,2,甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行,15,千米，乙每小时行,13,千米，两人在距中点,3,千米处相遇，求两地的距离。,解,“两人在距中点,3,千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点,3,千米，乙距中点,3,千米，就是说甲比乙多走的路程是（,3,2,）千米，因此，,相遇时间（,3,2,）（,15,13,）,3,（小时）,两地距离（,15,13,）,3,84,（千米）,答：两地距离是,84,千米。,练习,2,、,1,、,小李和小刘在周长为,400,米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑,5,米，小刘每秒钟跑,3,米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？,2,、甲、乙二人同时从,A,地,B,地，甲每分钟行,120,米，乙每分钟行,100,米，甲到,B,后立即返回，在距,B,地,80,米处与乙相遇。甲、乙两地的路程是多少米？,3,、甲乙二人从相距,200,千米的,A,、,B,两地同时出发，相向而行，,10,小时后相遇，已知甲每小时比乙快,2,千米，求两人的速度,.,八.追及问题,例,1,、小明从甲地到乙地，每分钟走,70,米，,8,分钟后小武骑自行车以每分钟,150,米的速度从甲地出发追小明。多少分钟才能追上小明？,解小明,8,分钟行,70X8,米,小武每分钟比小明多行,(150-70,）米,追上小明时间,70X8,(150-70,）,=7,（分钟）,答：,7,分钟追上小明,.,解题关键：追击时间,=,路程差,速度差,练习,1.,1,、,好马每天走,120,千米，劣马每天走,75,千米，劣马先走,12,天，好马几天能追上劣马？,2,、 甲乙二人分别从相距,48,千米的两地同时向西而行，甲车每小时行,36,千米，乙每小时行,20,千米，几小时后甲追上乙,?,3,、甲乙两人分别从,A,村和,B,村同时向东而行，甲骑车每小时行,14,千米，乙步行每小时行,5,千米，,2,小时后甲追上乙，求,A,、,B,两村的距离,?,例,2,小明和小亮在,200,米环形跑道上跑步，小明跑一圈用,40,秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了,500,米，求小亮的速度是每秒多少米。,解,小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即,200,米，此时小亮跑了（,500,200,）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑,500,米所用的时间。又知小明跑,200,米用,40,秒，则跑,500,米用,40,（,500,200,）秒，所以小亮的速度是,（,500,200,）,40,（,500,200,）,300,100,3,（米）,答：小亮的速度是每秒,3,米。,这道题的解题关键是求出追击时间,练习,2.,1.,我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午,16,点开始从甲地以每小时,10,千米的速度逃跑，解放军在晚上,22,点接到命令，以每小时,30,千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距,60,千米，问解放军几个小时可以追上敌人？,2.,兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走,90,米，妹妹每分钟走,60,米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校,180,米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？,3.,孙亮打算上课前,5,分钟到学校，他以每小时,4,千米的速度从家步行去学校，当他走了,1,千米时，发现手表慢了,10,分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早,9,分钟到学校。求孙亮跑步的速度。,九.植树问题,例,1,一条河堤,136,米，每隔,2,米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？,解,由于头尾都栽，所以棵数等于段数加,1,136,2,1,68,1,69,（棵）,答：一共要栽,69,棵垂柳,。,练习,1.,1,、,一个圆形池塘周长为,400,米，在岸边每隔,4,米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？,2,、两座楼房之间距离,50,米，要在之间每,2.5,米栽果树，一共可栽多少棵？,3,、,一个正方形的运动场，每边长,220,米，每隔,8,米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？,例,2,、,一座大桥长,500,米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔,50,米有一个电杆，每个电杆上安装,2,盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？,解,（,1,）桥的一边有多少个电杆？,500,50,1,11,（个）,（,2,）桥的两边有多少个电杆？,11,2,22,（个）,（,3,）大桥两边可安装多少盏路灯？,22,2,44,（盏）,答：大桥两边一共可以安装,44,盏路灯。,练习,2,1,、爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第,1,盏路灯到第,12,盏路灯处共用了,12,分钟，当他们走了,40,分钟时，走到了第（）盏路灯旁。,2,、在,150,米的田埂上植树，两端各植一棵，每隔,6,米中一棵柳树，两棵柳树之间又种,3,棵槐树，那么，柳树植（）棵槐树植（）棵。,3,、护士为病人每,5,小时量一次体温，做第,12,次测量时，时钟时针指向,9.,那么做第一次时，时针指向（）。,十.年龄问题,特点,：两个人的年龄差不变,例,1.,爸爸今年,35,岁，亮亮今年,5,岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？,解,35,5,7,（倍）,（,35+1,）（,5+1,）,6,（倍）,答：今年爸爸的年龄是亮亮的,7,倍，,明年爸爸的年龄是亮亮的,6,倍。,例,2,母亲今年,37,岁，女儿今年,7,岁，几年后母亲的年龄是女儿的,4,倍？,解,（,1,）母亲比女儿的年龄大多少岁？,37,7,30,（岁）,（,2,）几年后母亲的年龄是女儿的,4,倍？,30,（,4,1,）,7,3,（年）,列成综合算式,（,37,7,）（,4,1,）,7,3,（年）,答：,3,年后母亲的年龄是女儿的,4,倍。,练习,2,1,、,3,年前父子的年龄和是,49,岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的,4,倍，父子今年各多少岁？,2,、小强今年,13,岁，小军今年,9,岁，当两个人的年龄和是,40,岁时，两个人各多少岁？,3,、,甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才,4,岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将,61,岁”。求甲乙现在各是多少岁？,十一.行船问题,这类问题的特点是船速水速，船顺水和逆水速度是不一样的。其中顺水速度,=,船速,+,水速、逆水速度,=,船速,-,水速,例,1.,一只船顺水行,320,千米需用,8,小时，水流速度为每小时,15,千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？,解,由条件知，顺水速船速水速,320,8,，而水速为每小时,15,千米，所以，船速为每小时,320,8,15,25,（千米）,船的逆水速为,25,15,10,（千米）,船逆水行这段路程的时间为,320,10,32,（小时）,答：这只船逆水行这段路程需用,32,小时,。,这类问题的数量关系是：,船速 （顺水速度逆水速度）,2,水速, （顺水速度逆水速度）,2,顺水速船速,2,逆水速逆水速水速,2,逆水速船速,2,顺水速顺水速水速,2,练习,1,1,、,甲船逆水行,360,千米需,18,小时，返回原地需,10,小时；乙船逆水行同样一段距离需,15,小时，返回原地需多少时间？,2.,一只船每小时行,14,千米，水流速度为每小时,6,千米，问这只船逆水航行,112,千米，需要几小时？,3.,一只船顺水每小时航行,12,千米，逆水每小时航行,8,千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？,例,2.,甲、乙两港相距,192,千米，一艘轮船从甲港顺流而下行,16,小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的,5,倍，求水流速度和船速。,解 由已知条件可知顺水速度是每小时,192,16=12,（千米）,因为顺水速度,=,船速,+,水速 而船速是水速的,5,倍,所以水速,=12,（,1+5,）,=2,船速,=2,5=10,答：水流速度是每小时,2,千米；船速是每小时,10,千米。,练习,2.,1.,甲、乙两码头相距,72,千米，一艘轮船顺水行需要,6,小时，逆水行需要,9,小时，求船在静水中的速度和水流速度。,2.,静水中，甲船速度是每小时,22,千米，乙船速度是每小时,18,千米，乙船先从某港开出顺水航行，,2,小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时,4,千米，求甲船几小时可以追上乙船？,3.,一艘轮船在静水中的速度是每小时,15,千米，它逆水航行,88,千米用了,11,小时。问：这艘船返回原地需要用几小时？,十二.列车问题,例,1.,一座大桥长,2400,米，一列火车以每分钟,900,米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共用了,3,分钟，这列火车长多少米？,解,:,火车,3,分钟共行的路程就是桥长与火车车身长度之和，所以,车身长度,900,3-2400=300,（米）,答：火车车身长,300,米,练习,1.1.,一列长,200,米的火车以每秒,8,米的速度通过一座大桥，用,2,分,5,秒的时间，求大桥的长度是多少米？,2.,一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座桥长,300,米，用了,20,秒；第二座桥长,450,米，用了,25,秒。这列火车长多少米？,3.,一列火车通过一座,1000,米的大桥要,65,秒，如果用同样的速度通过一座,730,米的隧道要,50,秒，求这列火车前进的速度和火车的长度？,例,2.,一列长,225,米的慢车以每秒,17,米速度行驶，后面一辆长,140,米的快车以每秒,22,米速度开来，求快车从追上到通过慢车需要多长时间,?,解：从追上到追过快车比慢车要多行（,225+140,）米，,而快车比慢车每秒多行（,22-17,）,所以要求的时间为（,225+140,）,（,22-17,）,=73,（秒）,答：需要,73,秒。,练习,2.1.,一列长,150,米的列车以每秒,22,米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒,3,米的速度迎面走来，那么从工人身旁驶过需要多长时间？,2.,在一段两轨铁路上，两列火车相向驶过，若,A,火车全长,180,米，,B,列火车全长,160,米，两列火车的错车时间为,4,秒，已知,A,列车的速度比,B,列车每秒快,5,米，则,A,、,B,两车的速度分别是多少？,3.,长,180,米的客车速度是每秒,15,米，他追上并超过长,100,米的货车用了,28,秒，如果两列火车相向而行，从相遇到完全离开需要多长时间？,十三.时钟问题,时钟问题是钟面上时针和分针关系的问题，钟面一周,60,格，当分针走,60,格时，时针正好走,5,格,例,.,现在是,3,点，什么时候时针与分针第一次重合？,分析,3,点时，分针指向,12,，时针指向,3.,要使分针与时针重合，即使分针比时针多走,15,格，需要,15,（,60-5,）,=3/11,（小时）即,16,又,4/11,分钟,解：,15,（,60-5,）,=3/11,（小时）,=16,又,4/11,分钟。,答：,3,点,16,分多时针与分针第一次重合。,练习,.1,、,4,点和,5,点之间，时针与分针时候成直角？,2,、,6,点与,7,点之间什么时候与分针重合？,3,、在,9,点与,10,之间的什么时刻时针与分针成一条直线？,十四.盈亏问题,例,.,给幼儿园分苹果，若每人分,3,就余,11,个；若每人分,4,个就少,1,个，问有多少小朋友？有多少个苹果？,解 每人多分一个，就多分,11+1,个所以是,12,个人,即人数,=,（,11+1,）,（,4-3,）,=12,（人）,苹果数,=12,3+11,或,12,4-1=47,（个）,答：有,12,个小朋友，,47,个苹果。,解这类问题的关键是抓住盈和亏及两次的分配差,练习,.1,、修一条公路，如果每天个,260,米，修完全程就得延长,8,天；如果每天修,300,米，修完全程还得延长,4,天，这条路全长多少米？,2,、学校组织春游，如果每辆车坐,40,人，就余下,30,人，如果每辆车坐,45,人，就刚好坐完。有几辆车,?,问有多少人？,3,、雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬,18,块，还剩,2,块,;,如果每人搬,20,块，就有一位同学没砖可搬。共有多少块砖,?,十五.鸡兔同笼问题,例,1.,长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在笼里，数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？,解：假设,35,只都是兔子，则由于每只兔子比鸡多算,4-2,只脚，所以,鸡数,=,（,35,4-94,）,（,4-2,）,=23,（只）,兔子只数,=35-23=12,（只）,也可以先假设,35,只全是鸡，则,兔子只数,=,（,94-35,2,）,（,4-2,）,=12(,只）,鸡数,=35-12=23,（只）,【,新解法：不管鸡兔都去掉两条腿，那么就剩兔子两条腿了，兔子只数就是,（,94-35,2,）,2=12,（只）,】,答：兔子有,12,只，鸡有,23,只。,解题关键：用假设法找出其差,练习,11,、老师用,69,元，给学校买作业本和日记本，作业每本,3.2,元，日记本每本,0.7,元，问作业本和日记本各买了多少本？,2,、,2,亩菠菜施肥,1,千克，,5,亩白菜施肥,3,千克，两种菜共,16,亩，施肥,9,千克，求白菜多少亩？,3,、某学校学生要栽树,256,棵，要求学生共,50,名，男生每人栽,8,棵，女生每人栽,4,棵，应派多少男生多少女生？,例,2.,鸡兔共有,100,只，鸡的脚数比兔的脚数多,80,只，问鸡和兔子各多少只？,解法,1,：由于鸡比兔脚数多,80,，则多的部分全是鸡，剩下的鸡和兔脚数相等，但每只兔脚数是鸡的,2,倍，所以兔子只数是,(100-80,2),(1+2)=20(,只,),解法,2,：设有,X,只兔，则有（,100-X,）只鸡,则列方程,(100-X),2=4X+80,解之得，,X=20,，所以鸡是,100-20=80,只,解法,3,：设有鸡,X,只，则有（,100-X,）只兔,列方程,2X-80=4,（,100-X,）,解之得,X=80,所以兔的只数是,100-80=20,只,答：鸡有,80,只，兔子,20,只,。,练习,2.1,、有,100,个馍分给,100,个和尚吃，大和尚一人吃,3,个，小和尚,3,人吃,1,个，问大小和尚各多少人？,2,、三年二班,45,个同学向爱心基金会共计捐款,100,元，其中,11,个同学每人捐,1,元，其他同学每人捐,2,元或,5,元，求捐,2,元和,5,元的同学各有多少人？,3,、一次数学竞赛共有,20,道题。做对一道题得,5,分，做错一题倒扣,3,分，刘冬考了,52,分，你知道刘冬做对了几道题？,十六,.,最大公约数最小公倍数,例,1.,一个长方形的长是,80,厘米，宽是,60,厘米，要把它分成最大的正方形，正方形的边长是多少？,解：要分成最大的正方形其边长就是,80,和,60,的最大公约数，因为最大公约数是,20.,所以所求边长是,20,厘米。,练习,11,、,用,96,朵红玫瑰花和,72,朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？,2,、有三根铁丝，一根长,18,米，一根长,24,米，一根长,30,米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？,3,、有一个两位数，除,50,余,2,，除,63,余,3,，除,73,余,1,。求这个两位数是 多少？,例,2.,公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔,5,分钟发车一次，第二路车每隔,10,分钟发车一次，第三路车每隔,6,分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？,分析与解：,这个时间一定是,5,的倍数、,10,的倍数、,6,的倍数，也就是说是,5,、,10,和,6,的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是,5,、,10,、,6,的最小公倍数。,解答：,5,、,10,、,6,30,答：最少过,30,分钟再同时发车,。,练习,21,、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得,3,个碗或,4,个碗或,5,个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？,2,、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成,3,个；第二道工序每个工人每小时可完成,12,个；第三道工序每个工人每小时可完成,5,个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？,3,、有一批机器零件。每,12,个放一盒，就多出,11,个；每,18,个放一盒，就少,1,个；每,15,个放一盒，就有,7,盒各多,2,个。这些零件总数在,300,至,400,之间。这批零件共有多少个？,例,3.,两个数的最大公约数是,15,，最小公倍数是,90,，求这两个数各是多少,?,分析 我们在求最大公约数最小公倍数时知道，两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的积,.,设所求的两个数是,a,b,由短除法,a,1,b,1,= 90,15=6 =2,3=1,6,当,a,1,，,b,1,分别为,2,和,3,时，,a,b,分别为,15,2=30,，,15,3=45,；当,a,1,，,b,1,分别为,1,和,6,时，,a,b,分别为,15,和,90.,练习,3,1,、两个数的最大公约数是,9,，最小公倍数是,90,，求这两个数分别是多少？,2,、两个数的最大公约数是,12,，最小公倍数是,60,求这两个数的和是多少？,3,、两个自然数的和是,52,，它们的最大公约数是,4,，最小公倍数是,144,，求这两个数各是多少？,十七.分解质因数问题,例,1.,王老师带五年级学生去植树，老师和学生植树每人植树同样多，他们一共植树,539,棵,.,这个班有多少学生？每人植树多少棵,?,解,:,根据每人植树棵数,人数,=,总棵数,把,539,分解质因数，,539=7,7,11,，得到总人数是,7,7=49,或,7,11=77,，这个班是,49-1=48,或,77-1=76,人,答：这个班有,48,人，每人植树,11,棵；或者,76,人每人植树,7,棵。,练习,1,1,、,3,月,12,日是植树节，李老师带同学排成两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植了,111,棵，求有多少个同学,?2,、小青去看电影，他买的票的排数与座位号数的积是,391,，而且排数比座位号数大,6,，小青的电影票是几排几座？,3,、把一篮苹果分给四人，使四人的苹果数一个比一个多,2,，且他们的苹果个数之积是,1920,，这篮苹果共有多少个？,例,2.,将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等,.2,，,5,，,14,，,24,，,27,，,55,，,56,，,99,解：由于两组数的乘积相等，所含质因数的个数应相等,.14=2,7,，,24=2,2,2,3,，,27=3,3,3,，,55=5,11,，,56=2,2,2,7,，,90=3,3,11,，可以看出这八个数中共有,8,个,2,，,6,个,3,，,2,个,5,，,2,个,7,和,2,个,11.,所以每数中应该有,4,个,2,，,3,个,3,，,1,个,5,，,1,个,7,和,1,个,11,，再挑选可将其分为（,5,，,99,，,24,，,14,）和（,55,，,27,，,56,，,2),两组,.,练习,21,、把,40,，,44,，,45,，,63,，,65,，,78,，,99,，,106,这八个数平均分成两组，使两组中四个数的乘积相等。,2,、把,39,，,45,，,49,，,56,，,60,，,70,，,78,，,84,，,91,这九个数平均分成三组，使每组中三个数的乘积相等。,3,、有三个自然数,a,b,c.,已知,a,b=35,b,c=63,a,c=45,求,a,b,c=?,十八.周期问题,例,1.,今天是星期三，再过,40,天是星期几？,解：一个星期共,7,天，,40,7=55,因为今天星期三，再过,5,天是星期一，,所以再过,40,天是星期一。,解答这种问题的关键是找出周期和余数，然后根据题目特点求出答案。,练习,1.1,、,5,月,1,号星期四，,10,月,1,号星期几？,2,、,17,，小数点后面第,100,个数字是多少？,3,、现在是早晨,8,点，再过,145,小时是几点？,例,2.,有,249,朵花，按,5,朵红花，,9,朵黄花，,13,朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这,249,朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？,解：周期是,5+9+13 249,（,5,9,13,）,9,（组）,6,（朵）这六朵花包括,5,朵红花和,1,朵黄花。,最后一朵是黄花红花：,59,5,50,（朵）黄花：,99,1,82,（朵）绿花：,139,117,（朵）,练习,21,、有,47,盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各有多少盏？,2,、在,100,米的跑道两侧每隔,2,米站着一个同学。这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生？,3,、有一盒彩色乒乓球，按三红，二绿的顺序取出，取,14,次以后，绿色的取光了，还剩,6,个红色的。这一盒乒乓球一共有多少个？,十九.工程问题,特点,:,工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作,1,，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。,例,1.,一项工程,甲队独做要,10,个月完成,乙队独做要,15,个月完成,两队合做几个月完成？,解：甲每月完成全部工程的,1/10,，乙每月完成全部工程的,1/15,，合作每月完成（,1/10+1/15,）,需要,1,（,1/10+1/15,）,=6,（个月）,答：两队合作,6,个月完成。,练习,1,1,、一项工程，甲对单独做,20,天完成，乙单独做,15,天完成，现在由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后用,20,天，问甲做几天？,2,、某项工程由甲乙两队完成，甲单独完成需,24,天，乙单独完成需,16,天，先由甲对单独做,5,天，然后两队合作，问再做多少天可以完成全工程的八分之五？,3,、一项工程，甲队单独做,10,小时完成，乙队单独做,15,小时完成，丙队单独做,20,小时完成，开始三队合作，中途甲队另有任务，由乙丙两对完成，从开始到工程完成共用了,6,小时，问甲队实际做了几小时？,例,2.,一项工程，甲单独做需要,12,小时完成，乙单独做需要,18,小时完成，若甲先做,1,小时，然后乙接着做,1,小时，再由甲接着做,1,小时，,，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？,解：每人做,1,小时，共做,1/12+1/18=5/361,5/36=7,又,1/5,，这就是说每人做,7,小时，还剩,1/36,（,1-5/367=1/36,）再由甲做,1/3,小时即完成。,答：共用,14,小时零,20,分钟。,练习,2.1,、一件工作甲、乙两队合做,30,天可以完成，共同做了,6,天后，甲有事离开了，由乙继续做了,40,天才完成。如果这件工作由甲乙单独完成，各需要多少天？,2,、甲、乙两人共同做一批需要,10,小时完成，在共同工作,4,小时后，甲因故离开，由乙单独,18,小时完成了全部任务。如果甲、乙单独做这件工作各需要多少小时？,3,、生产一批零件，甲单独做,10,完成，乙单独做,8,天完成。甲先做了若干天后，剩下的甲、乙合做两天完成全部任务，甲先做了几天？,二十.正反比例应用题,【,特点,】,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。解决这类问题的关键是找出并判断应用题中两种量的关系。,例,1.,张晗做,4,道应用题用了,28,分钟，照这样计算，他,91,分钟可以做几道应用题？,解：这道题中有做题数量的时间两种关系，单位时间做题数量不变（一定），所以做题数量与时间成正比例关系,设,91,分钟可以做题,X,道题，则有,28,：,4=91,：,X28X=91,4 X=91,4,28 X=13,答：他,91,分钟可以做,13,道题。,很显然，这类问题就是我们开始讲的归一问题，只是解法不同。,练习,1.1,、甲乙两地相距,22.5,千米，如果,3,小时走,13.5,千米，照这样的速度，走完这段路还要多少小时？,2,、,.,用一台织布机织布，,4,小时织布,22.4,米，照这样计算，再织,3,小时，一共可以织布多少米？,3,、修一条公路，已修的是未修的,1/3,，再修,300,米后，已修的变成未修的,1/2,，求这条公路总长多少米？,例,2.,一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶,60,千米，,4,小时到达。如果要,3,小时到达，每小时需行驶多少千米？,解：题中速度和时间是两种相关联的量，路程是一定的量（就是说甲乙两地的路程是一定的），因为速度,时间,=,路程（一定），所以速度和时间是成反比例的量，它们之间的关系是反比例关系。,设 每小时需行驶,X,千米，则有,60,4=3X X=60,4,3 X=80,千米,答：每小时需行驶,80,千米。,这类问题就是我们开始讲的归总问题,练习,21,、同学们做操，每行站,30,人，正好站,12,行，如果每行站,36,人，可以站多少行？,2,、甲种铅笔每支,0.25,元，乙种铅笔每支,0.20,元，买甲种铅笔,32,支的钱，可以买乙种铅笔多少支？,3,、一艘货轮每小时航行,20,千米，,6,小时可以到达目的地。如果要,5,小时到达，每小时应该快多少千米？,例,3.,一间房子要用瓷砖铺地，用边长,3,分米的正方形瓷砖需要,3200,块，用边长,4,分米的瓷砖需要多少块？,解：铺地面积不变（一定），每块瓷砖的面积与需要的瓷砖数乘积正好是铺地面积，所以每块瓷砖的面积与瓷砖数成反比例,.,设需要瓷砖,X,块,则,3,3,3200=4,4,xx=3,3,3200,4,4x=1800,答：需要,1800,块瓷砖。,练习,3.1,、买甲、乙两种铅笔共,208,支，甲种铅笔每支,3,角，乙种铅笔每支,5,角，两种铅笔用去的钱数相同。问甲种铅笔买了几支？,2,、甲、乙、丙三人进行,100,米赛跑，,(,假设他们各自的速度不变），甲到终点时，乙离终点，还有,20,米，丙离终点还有,25,米。问乙到终点时，丙离终点还有多少米？,3,、甲运输公司有大卡车,8,辆，乙运输公司有同样的大卡车,6,辆，在一天内两个运输公司共运送货物,112,吨，这一天两个运输公司各运送货物多少吨？,综合练习,通过这段学习，我们每道题在解答之前，先要判断是哪种类型的应用题。然后再做,.,1,、红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产,400,件，,60,天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的,1.5,倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？,2,、东风机器厂原计划每天生产,240,个零件，,18,天完成。实际比原计划提前,3,天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？,3,、图书馆共有图书,358,本，共两层若从上层拿,35,本放下层，两层就同样多，上下两层各有多少本？,4,、儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。每件红上衣需要,2,个钮扣，每件黄上衣需要,4,个钮扣。做成的两种颜色的上衣，每,30,件装成一箱，每箱衣服共需要钮扣,72,个。每箱中有红上衣和黄上衣各多少件？,5,、主人的篮子里放着苹果和桃。苹果的个数是桃的,3,倍。一群顽皮的小猴，趁主人不注意的时候，每只小猴子都拿了,8,个苹果和,3,个桃。主人发现时，桃子已被小猴拿光了，还剩下,10,个苹果。这群顽皮的小猴一共有多少只？,6,、幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果，开始每人分,3,个，结果有,15,个人只分到,2,个；后来又买来,40,个苹果，又分给小朋友，结果正好每个分到,4,个。幼儿园一共有多少个小朋友？,7,、一个箱子里装满了实心球，连箱子共重,12,千克。从箱中取出实心球的,1/4,后，剩下的实心球连箱共重,9.5,千克。问箱子重多少千克？,8,、有,7,袋米，它