勾股定理与方程思想

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理的方程思想,B,C,A,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,勾股定理,勾股定理的常见表达式和变形式,在直角三角中，如果已知两边的长，,利用勾股定理就可以求第三边的长；,那么如果已知一条边长及另两边的,数量关系，能否求各边长呢？,感受,新知1,AB,的中垂线,DE,交,BC,于点,D,AD=BD,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,AC=1,，,BC=3.AB,的中垂线,DE,交,BC,于点,D,连结,AD,，则,AD,的长为,.,x,3-x,感受新知2,在直角三角形中（已知两边的数量关系）,设其中一边为,x,利用勾股定理列方程,解方程,求各边长,基本过程,如图，有一张直角三角形纸片，两直角边,AC=6cm,，,BC=8cm,现将直角边沿直线,AD,折叠，使点,C,落在斜边,AB,上的点,E,，求,CD,的长,.,C,B,A,D,E,6,6,例 1,【,问题,2】,如果一道题目中有多个直角三角形，我们如何选择在哪个直角三角形中利用勾股定理求解呢？,例,2,.,已知矩形,ABCD,沿直线,BD,折叠，使点,C,落在同一平面内,C,处，,B C,与,AD,交于点,E,，,AD=,8,，,AB,=4,，求,DE,的长,.,例,3.,已知：如图，,ABC,中，,AB=16,，,AC=14,，,BC=6,，求,ABC,的面积,.,【,问题,3】,如果题目中既没有直角三角形，也没有直角，怎么利用勾股定理求解？,例,3.,已知：如图，,ABC,中，,AB=16,，,AC=14,，,BC=6,，求,ABC,的面积,.,小结,：,1.,题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形,;,2.“,斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解,.,例,3.,已知：如图，,ABC,中，,AB=16,，,AC=14,，,BC=6,，求,ABC,的面积,.,本题也可以过,A,或,B,作对边的高,.,【,问题,4】,如果题目中没有直角三角形，但存在直角，怎么利用勾股定理求解？,小结：,题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑“补”出直角三角形求解,.,实际上，本题利用“割”也有多种做法,.,【,问题,5】,如果将勾股定理中“直角三角形”改为“斜三角形”，的关系会是怎样呢？,思考题：,在,ABC,中，,BC=,a,，,AC=b,，,AB=c,，若,C=90,，如图,，根据勾股定理，则 ，若,ABC,不是直角三角形，如图,和图,，请你类比勾股定理，试猜想 的关系，并证明你的结论,.,（三）总结,1.,本节课学习了哪些知识？,2.,本节课涉及了哪些思想方法？,1.,本节课学习了哪些知识？,（,1,）解决与勾股定理有关的实际问题时，先要抽象出几何图形，从中找出直角三角形，再设未知数，找出各边的数量关系，最后根据勾股定理求解；,（,2,）如果一道题目中有多个直角三角形，要选择能够用一个未知数表示出三条边的直角三角形（边也可为常数），在这个三角形中利用勾股定理求解,.“,斜化直”即：斜三角形化为直角三角形求解,.,1.,本节课学习了哪些知识？,（,3,）解决折叠问题的关键：在动、静的转化中找出不变量；,（,4,）题目中既没有直角三角形，也没有直角，可考虑利用作垂线段，分割图形的方法，构造直角三角形；,（,5,）,题目中没有直角三角形，但存在直角，可以考虑“补”出直角三角形求解,.,实际上，或者利用分割图形的方法，构造直角三角形,.,2.,思想方法：,（,1,）方程思想,（,2,）数形结合思想,（,3,）转化思想,（,4,）建模思想,注意：,在总结本节课学习了哪些知识时，教师可以引导学生总结，比如说，“如果题目中出现了,.,，那么我们就考虑,.”.,再见,