经典单方程计量经济学模型(9)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单方程计量经济学模型理论与方法,Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model,第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型,回归分析概述,一元线性回归模型的参数估计,一元线性回归模型检验,一元线性回归模型预测,实例,2.1,回归分析概述,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,二、总体回归函数,三、随机扰动项,四、样本回归函数（,SRF,）,2.1,回归分析概述,（,1,）,确定性关系,或,函数关系,：,研究的是确定现象非随机变量间的关系。,（,2,）统计依赖,或,相关关系：,研究的是非确定现象随机变量间的关系。,一、变量间的关系及回归分析的基本概念,1,、变量间的关系,经济变量之间的关系，大体可分为两类：,对变量间,统计依赖关系,的考察主要是通过,相关分析,(correlation analysis),或,回归分析,(regression analysis),来完成的：,例如,：,函数关系：,统计依赖关系,/,统计相关关系：,不线性相关并不意味着不相关；,有相关关系并不意味着一定有因果关系；,回归分析,/,相关分析,研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。,相关分析,对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。,回归分析,对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。,注意：,回归分析,(regression analysis),是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论,。,其用意,：,在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值,。,这里：,前一个变量被称为,被解释变量,（,Explained Variable,）,或,应变量,（,Dependent Variable,），,后一个（些）变量被称为,解释变量,（,Explanatory Variable,）,或,自变量,（,Independent Variable,）,。,2,、回归分析的基本概念,回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：,（,1,）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得,回归方程；,（,2,）,对回归方程、参数估计值进行显著性检验；,（,3,）利用回归方程进行分析、评价及预测。,由于变量间关系的随机性，,回归分析,关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值,，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。,例,2.1,：,一个假想的社区有,100,户家庭组成，要研究该社区每月,家庭消费支出,Y,与每月,家庭可支配收入,X,的关系。,即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。,二、总体回归函数,为达到此目的，将该,100,户家庭划分为组内收入差不多的,10,组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,（,1,）由于不确定因素的影响，对同一收入水平,X,，,不同家庭的消费支出不完全相同；,（,2,）但由于调查的完备性，给定收入水平,X,的消费支出,Y,的分布是确定的，即以,X,的给定值为条件的,Y,的,条件分布,（,Conditional distribution,）,是已知的，如：,P(Y,=561|,X,=800,）,=1/4,。,因此，给定收入,X,的值,X,i,，,可得消费支出,Y,的,条件均值,（,conditional mean,）,或,条件期望,（,conditional expectation,）：,E(Y|X=X,i,),该例中：,E(Y|X=800)=561,分析：,描出散点图发现：随着收入的增加，消费“,平均地说,”,也在增加，且,Y,的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为,总体回归线,。,0,500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,500,1000,1500,2000,2500,3000,3500,4000,每月可支配收入,X,（,元）,每,月,消,费,支,出,Y,（元）,概念：,在给定解释变量,X,i,条件下被解释变量,Y,i,的期望轨迹称为,总体回归线,（,population regression line,），,或更一般地称为,总体回归曲线,（,population regression curve,）。,称为（双变量）,总体回归函数,（,population regression function,PRF,）,。,相应的函数：,回归函数（,PRF,）,说明被解释变量,Y,的平均状态（总体条件期望）随解释变量,X,变化的规律。,含义：,函数形式：,可以是线性或非线性的。,例,2.1,中，,将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时,:,为,一,线性函数。,其中，,0,，,1,是未知参数，称为,回归系数,（,regression coefficients,）。,。,三、随机扰动项,总体回归函数说明在给定的收入水平,X,i,下，该社区家庭平均的消费支出水平。,但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。,称,i,为观察值,Y,i,围绕它的期望值,E(,Y,|,X,i,),的,离差,（,deviation,）,，,是一个不可观测的随机变量，又称为,随机干扰项,（,stochastic disturbance,）,或,随机误差项,（,stochastic error,）,。,记,例,2.1,中，个别家庭的消费支出为：,（*）式称为,总体回归函数,（方程）,PRF,的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响,。,（,1,）该收入水平下所有家庭的平均消费支出,E(Y|X,i,),，,称为,系统性（,systematic,）,或,确定性,（,deterministic,),部分,。,（,2,）其他,随机,或,非确定性,（,nonsystematic,),部分,i,。,即，给定收入水平,X,i,个别家庭的支出可表示为两部分之和,:,(*),由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为,总体回归模型,。,随机误差项主要包括下列因素的影响：,1,）在解释变量中被忽略的因素的影响；,2,）变量观测值的观测误差的影响；,3,）模型关系的设定误差的影响；,4,）其它随机因素的影响。,产生并设计随机误差项的主要原因：,1,）理论的含糊性；,2,）数据的欠缺；,3,）节省原则。,四、样本回归函数（,SRF,）,问题：,能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？,问：能否从该样本估计总体回归函数,PRF,？,回答：能,例,2.2,：,在例,2.1,的总体中有如下一个样本，,总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。,该样本的,散点图,（,scatter diagram),：,样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽可能好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该线近似地代表总体回归线。该线称为,样本回归线,（,sample regression lines,）。,记样本回归线的函数形式为：,称为,样本回归函数,（,sample regression function,，,SRF,）,。,这里,将,样本回归线,看成,总体回归线,的近似替代,则,注意：,样本回归函数的随机形式,/,样本回归模型,：,同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为,样本回归模型,（,sample regression model,）,。,回归分析的主要目的,：根据样本回归函数,SRF,，,估计总体回归函数,PRF,。,注意：,这里,PRF,可能永远无法知道。,即，根据,估计,