误差传递的计算方式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.,误差的传递,误差传递的概念,每一个分析结果,，都是要通过一系列的测量操作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发生的,误差,都会,对分析结果产生影响，,称为,误差的传递,。,讨论误差的传递，研究和解决下面的问题：,1,、产生在各测量值的误差是怎样影响分析结果的,?,2,、如何控制测量误差，使分析结果达到一定的准确度,?,误差传递的形式,分析结果计算式多数是,加减式,和,乘除式，,另外是,指数式。,误差传递包括,系统误差的传递,和,偶然误差的传递。,下面分别讨论：,（,1,）系统误差的传递,（,2,）偶然误差的传递,（,1,）系统误差的传递,A.,加减运算,设：,R,为,A,，,B,，,C,三个测量值相加减的结果,E,为,各项,相应的,误差,E,R,为,分析结果,R,的误差,如：,R=A+B,C,，,则：,E,R,=E,A,+E,B,E,C,小结：分析结果的绝对误差,E,R,等于各个测量值的绝对误差的代数和或差。,B,、乘除运算,设：,R,为分析结果,A,，,B,，,C,三个测量值,相乘除的结果，,如计算式是,：,则得到：,h,小结：分析结果的相对误差，是各测量步骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之和、而除法则是它们的差）。,C,、指数关系,如果分析结果,R,与测量值,A,有下列,关系,：,R=m A,n,，则其误差传递关系式为：,小结：有指数关系分析结果的相对误差，为测量值的相对误差的指数倍。,D,、对数关系,如果分析结果,R,与测量值,A,有如下,关系,：,R=m lg A,其,误差传递,的关系式为：,（,2,）偶然（随机）误差的传递,A,加减运算,计算结果的方差（标准偏差的平方）是各测量值方差的和，如,R=A+B-C,，则：,b.,乘除运算,计算结果的相对标准偏差的平方是各测量值相对平均偏差平方的和，对于算式,R=A,B/C,，则：,c.,指数运算,对于 ，结果的相对偏差是测量值相对偏差的,n,倍，即：,随机误差的传递加减法的通式,对于,一般的情况,：,R=a A+b B,cC+,分析结果的标准偏差的平方是各测量步骤标准偏差的平方与系数平方乘积的总和。,B.,乘除运算,设,分析结果,R,是,A,，,B,，,C,三个测量值相乘除的结果，例如：又如：,分析结果的相对标准偏差的平方是,各测量值相对标准偏差的平方的总和。,可得到,C.,指数运算,对于,关系,式为：,R=mA,n,结果的相对偏差是测量值相对偏差的,n,倍，,即：,或,D.,对数运算,若,关系式,为：,R=m lgA,小结：关于误差的传递,作了较洋细的讨论。,要求概念一定要弄清楚。,.,可得到：,6.,提高分析结果准确度的方法,提高分析结果准确度的意义,对试样进行分析测试的目的，是希望得到,物质的最真实的信息,以指导生产和科研。因此，如何提高,分析测定结果的准确度，,是分析测试工作的核心问题。,要提高分析测试的准确度，,就必须减少测定中的系统误差和随机误差。,提高分析结果准确度的方法,选择,合适,的分析方法,减小,测量误差,减小,随机误差,消除,系统误差,对照试验,空白试验,校准仪器,分析结果校正,（,1,）选择,合适,的分析方法,各种分析方法的准确度和灵敏度不相同，必须,根据被测组分的具体含量和测定的要求来选择方法,。例如，,用,重铬酸钾法测铁,，得：铁的质量分数为,40.20%,，方法的相对误差为,0.2%,，则铁的含量为：,40.12%40.28%,同一样品用,直接比色法测定,因方法的相对误差为,2%,得铁的含量为：,41.0%39.4%,，误差显然较大。,所以对于高含量的组分应采用化学分析法测定，而低含量的组分则应选择仪器分析法测定。,（,2,）减少测量误差,为保证分析结果的准确度，要十分注意在,每一步,的操作中,减少测量误差,。,如：分析天平称取样品量。一般的分析天平有,0.0002g,的称量误差，为使测量时的相对误差小于,0.1%,则试样的量不能称太少。,还有滴定管读数误差与消耗体积的量与测定的相对误差的关系等。,（,3,）减少偶然误差增加测定次数,在消除或校正了系统误差前提下，,减少偶然误差可以提高测定的准确度，,这从平均值置信的区间可以说明：,从关系式中也看到，适当增多测定次数可以提高测定结果的精密度,.,（,4,）,消除与校正系统误差,要提高分析结果准确度，要,发现和消除,系统误差。,系统误差来源于,确定因素，,为了发现并消除（或校正）系统误差，可选用下面几种方法。,a.,对照实验,b.,回收实验,c.,空白实验,d.,仪器校正,A.,对照实验,要检查一个分析方法,是否存在误差可以这样做：,称取一定量纯试剂进行测定，看,测定结果与理论计算值是否相符。,对于,实际的样品（,比较复杂，除了被测定组分，还存有其他组分），则,采用已知含量的标准试样（,试样中的各组分含量已知）进行,对照实验,更合理。,B.,回收实验,多用于,确定低含量测定的方法或条件是否存在系统误差,.,。被测组分,与原试样同时进行平行测定,按下式计算回收率：,一般来说，回收率在,95%105%,之间认为不存在系统误差，即方法可靠。,C.,空白实验,由于,试剂、蒸馏水或实验器皿含有被测组分或干扰物质,，致使测定时观测值增加（如滴定分析中多消耗标准溶液）,导致系统误差,时，常用,空白实验,进行校正。,空白实验的方法是：用蒸馏水,代替,试样溶液，进行,相同条件步骤的测定，,所得结果称为,空白值,。在试样测定中扣除空白值，可消除此类系统误差。,D.,仪器校正,在对测定数据要求严格的测定时，仪器读数刻度，量器刻度,砝码等标出值与实际值的细小差异也会影响测定的准确度，应进行校正并求出校正值，在测定值中加入校正值，可消除此类系统误差。,