线性代数向量组的秩

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.4向 量 组 的 秩,本节介绍3个定义，4个定理，3个方法，为下章服务！,一,定义1,记做,BAK,定义2,注：向量组极大无关组,不唯一,，向量组与它的极大无关组,等价,注：若向量组中,有非零向量,，则该向量组,必存在,极大无关组。,例,解,定义3,矩阵A的,行向量组,的,秩,，称为A的,行秩,。,矩阵A的,列向量组,的,秩,，称为A的,列秩,。,二结论,：,定理1：,推论：,等价的向量组秩相同,注1：,向量组的任意两个极大无关组等价，秩相同。,证,注2：,定理2,证,1,2,3,4,注3：,若向量组的秩向量组向量的个数，,则向量组线性无关,若向量组的秩向量组向量的个数,，,则向量组线性相关,5,定理3,：,则A与B的,列,向量组有相同线性组合关系,解,例2,解,例3,解,定理4,：,矩阵A的列向量组可以由矩阵B的列向量组线性表示,矩阵A的行向量组可以由矩阵B的行向量组线性表示,若矩阵A与矩阵B同行数,(矩阵A与矩阵B同列数）,1,2,3,4,例5：,证明:若向量组的秩为r，则向量组中任意,r个线性无关的向量即为该向量组的一个极大无关组。,