解直角三角形的应用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解直角三角形的应用,*,解直角三角形依据下列关系式,B,C,b,a,c,A,1,、,三边,之间的关系：,2,、,两锐角,之间的关系：,A,B,90,3,、,边角,之间的关系：,温故知新,*,实际问题,建立几何模型,转化,数学问题,解直角三角形,回顾上一节我们所学习的内容,1,、根据题意，画出图形；,2,、根据图形，写出已知；,3,、写出解题过程求得答案；,4,、做答。,步骤,用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：,图,4-29,的,(,1,),和,(,2,),中，哪个山坡,比较陡,？,观察,(,2,),中的山坡比较陡,.,图,4-27,（,1,）,（,2,）,*,动脑筋,如何用,数量,来反映哪个山坡陡呢？,图,4-27,（,1,）,（,2,）,C,B,A,F,E,D,*,如图,4-30,，从山坡脚下点,P,上坡走到点,N,时，升高的,高度,h,(,即线段,MN,的长,),与水平前进的,距离,l,(,即线段,PM,的长度,),的,比,叫作,坡度,，用,字母,i,表示,，即,图,4-30,*,坡度通常写成,1:m,的形式,图,4-30,中的,MPN,叫作坡角,(,即山坡与地平面的夹角,).,图,4-30,显然，,坡度等于坡角的正切,.,（即,i=tan,),坡度越大，山坡越陡,.,*,l,h,i=h,：,l,*,3.,坡度通常写成,1,m,的形式，如,i,=16,.,2.,坡面与水平面的夹角,叫做,坡角,，记作,a,，,有,i,=tan a,显然，,坡度越大，坡角,a,就越大，坡面就越陡,.,在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度,.,1.,如图,:,坡面的,铅垂高度（,h,）,和,水平长度（,l,）,的,比,叫做坡面,坡度,.,记作,i,即,.,坡度、坡角的,概念,以及坡度与坡角的,关系,小结,*,巩固概念,1,、斜坡的坡度是 ，则坡角,=_,度。,2,、传送带和地面所成的斜坡的,坡度为,1,：,2,，把物体 从地面送到离地面,3,米高的地方，则物体通过的路程为,_,米。,3,、斜坡的,坡角是,60,0,，则,坡度,是,_,。,4,、斜坡长是,12,米,坡高,6,米,则,坡度,是,_,。,5,、斜坡的,坡度是,1,：,3,，斜坡长,=100,米，求斜坡高为,_,米。,L,h,*,30,例,1,、,有一拦水坝的横断面是等腰梯形,ABCD,，,AD,6m,BC=10m,高为 米，求出此拦水斜坡的坡度与坡角分别是多少？,分析：坡角是谁？,A,B,C,D,E,F,B(,或,C),解：,作,AEBC,于,E,，,DF BC,于,F,例题讲解,例,2,、,一段河坝的断面为梯形,ABCD,，,BC=4.5,高为,4,米，试根据图中的数据，求出坝底宽,AD,。,解：,作,BFAD,于,F,，,CE AD,于,E,BF,：,AF=1,：,2,，,BF=4,AF=2BF=8,又,CE,：,DE=1,：,3,，,CE=4,DE=3CE=12,又,BC=4.5 EF=4.5,AD=AF+EF+DE,=8+4.5+12,=24.5,（米）,答：坝底宽,AD,为,24.5,米。,*,A,B,C,D,F,E,例题讲解,应用概念,一段铁路路基的横断面为等腰梯形,ABCD,，路基顶宽,BC,为,2.8,米，路基高为,1.2,米，斜坡,AB,的坡度,i=1,：,求路基的下底宽；,D,A,B,C,2.8,米,i=1:,*,练习概念,2,米,*,E,F,i,1,=1,：,1.2,i,2,=1,：,0.8,10,米,A,C,D,B,举,例,例,3,如图,4-30,，一山坡的坡度,i,=1:1.8,，小刚从山坡脚下点,P,上坡走了,240m,到达点,N,，他上升了多少米,(,精确到,0.1m,),？这座山坡的坡角是多少度,(,精确到,1,),？,图,4-30,*,解,:,用,表示坡角的大小，由于,因此,在直角三角形,PMN,中，,PN,=240m.,由于,NM,是,P,的对边，,PN,是斜边，,因此,从而,答：小刚上升了约,116.5m,，这座山坡的坡角约等于,图,4-30,*,如图,4-31,，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽,(,即等腰梯形的上底长,),为,10.2m,，路基的坡度,i,=1:1.6,，等腰梯形的高为,6.2,m,.,求路基的底宽,(,精确到,0.1m,),和坡角,(,精确到,1,).,随堂练习,图,4-31,E,F,构造直角三角形,*,解：过,D,作,DE,AB,与,E,，过,C,作,CFAB,于,F,易知,DEFC,是矩形，,ADE ,BFC,EF=DC=10.2 AE=BF,tan,=i=,1:1.60.625,=,又,i,=1:1.6,，即,=,AE=1.6DE=1.6,6.2=9.92,（米）,BF=AE=9.92,（米,),AB=2AE+EF=29.92+10.2=30.0430.0,（米）,答：路基底宽为,30.0m,，坡角,图,4-31,E,F,*,变式练习,为了增加抗洪能力，现将横断面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形,DCGH,，,GHCD,，点,G,、,H,分别在,AD,、,BC,的延长线上,当新大坝坝顶宽为,4.8,米时，大坝加高了几米？,i,1,=1,：,1.2,i,2,=1,：,0.8,B,A,C,D,G,H,6,米,*,回顾与小结：,与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？,1.,坡度的定义；,3.,坡角的定义；,4.,坡度与坡角的关系；,2.,坡度的表达形式；,*,*,布置作业：,A,B,C,D,(,*,布置作业：,A,C,D,B,E,F,H,G,结 束,