小方差无偏估计和有效估计

单击此处编辑母版标题样式,*,一、均方误差的准则,二、一致最小方差无偏估计,1,一、均方误差准则,计优劣的一个自然准则可定义如下：,称上式为,均方误差,，,(Mean Squared Error),简记为,MSE,。,确定，即,其中,偏差,（bias）。,2,例,MLE的均方误差。,解：,3,从均方误差可知，我们自然希望估计的MSE,越小越好。,对所有的 成立，,估计。,4,因为,倘若这样的估计 存在，,不存在。,平凡估计,(Trivial Estimate),5,由此可见，均方误差一致达到最小的,最优估计并不存在，那么应如何评判和寻找,优良的估计呢？方法之一是对估计提出一些,合理性的要求，将那些诸如不合理的平凡估,计排除在外，然后在满足合理性要求的估计,类中寻找优良的估计。,无偏性,便是一种常用,的合理性要求。,6,由定义2.2可知无偏估计的均方误差就是它,在均方误差准则下，既然最好的估计不存,的无偏估计（,一致最小方差无偏估计,）是否,那么现在的问题是对无偏估计类 而,在，,若存在，它是否是唯一的？,言，同样在均方误差（,方差,）准则下，最好,存在？,如何求？,这些就是我们下面需要讨论的主题。,7,1.定义,目的是:寻找一个,最有效,的估计量.,记为：,MVUE.,8,2.3,最小方差无偏估计,9,一、最小方差无偏估计,由定义,2.4,知，最小方差无偏估计（,MVUE,）是在无偏估计类中，使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差最小意义下的最优估计。它是在应用中，人们希望寻求的一种估计量。,10,11,12,13,14,定理,2.7,给出了最小方差无偏估计的一种判别方法，但由上例可见，该判别法使用并不方便，而且还只是一个充分条件。为了寻求更好的方法，需要借助充分统计量甚至充分完备统计量的概念。,15,16,17,18,19,20,21,22,23,2、有效估计,1)定义,24,