用配方法化二次型成标准型

,单击此处编辑母版标题样式,一、拉格朗日配方法的具体步骤,用正交变换化二次型为标准形，其特点是,保,持几何形状不变,问题,有没有其它方法，也可以把二次型化,为标准形？,问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有,效的方法,拉格朗日配方法,1.,若二次型含有 的平方项，则先把含有,的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同,样进行，直到都配成平方项为止，经过非退化线,性变换，就得到标准形,;,拉格朗日配方法的步骤,2.,若二次型中不含有平方项，但是,则先作可逆线性变换,化二次型为含有平方项的二次型，然后再按,1,中方,法配方,.,解,例,1,含有平方项,去掉配方后多出来的项,所用变换矩阵为,解,例,2,由于所给二次型中无平方项，所以,再配方，得,所用变换矩阵为,二、小结,将一个二次型化为标准形，可以用,正交变换,法,，也可以用,拉格朗日配方法,，或者其它方法，,这取决于问题的要求如果要求找出一个正交矩,阵，无疑应使用正交变换法；如果只需要找出一,个可逆的线性变换，那么各种方法都可以使用,正交变换法的好处是有固定的步骤，可以按部就,班一步一步地求解，但计算量通常较大；如果二,次型中变量个数较少，使用拉格朗日配方法反而,比较简单需要注意的是，,使用不同的方法,，,所,得到的标准形可能不相同,，,但标准形中含有的项,数必定相同,，,项数等于所给二次型的秩,思考题,思考题解答,