理科数学第二章第九节

,第九节函数的图象及其变换,第二章函数、导数及其应用,考 纲 要 求,1,掌握图象变换的规律，如平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等,2会利用函数的图象来研究函数的性质.,课 前 自 修,知识梳理,函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图,一、描点法作图,用描点法作函数图象的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即_,(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象,单调性、奇偶性、,周期性、最值,二、图象变换法作图,1,要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质,2识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等,3四种图象变换：_.,(1)平移变换,水平平移：函数,y,f,(,x,h,)的图象可以把函数,y,f,(,x,)的图象沿,x,轴方向向左(,h,0)或向右(,h,0)或向下(,k,0)的图象可以将函数,y,f,(,x,)的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标缩短(,a,1)或伸长(0,a,0)的图象可以将函数,y,f,(,x,)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长(,a,1)或缩短(0,a,f,(0)0.,x,sin,x,，,x,(0，),y,1.故选C.,答案：,C,2,(2012大连市模拟),已知函数,f,(,x,)(,x,a,)(,x,b,)(其中,a,b,)，若,f,(,x,)的图象如右图所示，则函数,g,(,x,),a,x,b,的图象是(),A,3,(2012中山市桂山中学月考),设函数,y,f,(,x,)是最小正周期为2的偶函数，它在区间0,1上的图象为如下图所示的线段，则在区间1,2上，,f,(,x,)_.,解析：,依题意，函数在区间1,2上的图象与线段,AB,关于直线,x,1对称，点,A,(0,2)关于直线,x,1的对称点,A,(2,2)在所求函数的图象上，易求得,f,(,x,),x,.,答案：,x,4,(2012华南师大附中检测),若函数,y,f,(,x,)(,x,R)满足,f,(,x,2),f,(,x,)，且,x,(1,1时，,f,(,x,)|,x,|，则函数,y,f,(,x,)的图象与函数,y,log,3,|,x,|的图象的交点的个数是_.,4,考 点 探 究,考点一,根据函数值变化趋势判断函数的图象,【例1】,(2012江西卷),如右图，已知正四棱锥,S-ABCD,所有棱长都为1，点,E,是侧棱,SC,上一动点，过点,E,垂直于,SC,的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记,SE,x,(0,x,1)，截面下面部分的体积为,V,(,x,)，则函数,y,V,(,x,)的图象大致为(),解析：,当0,x,时，随着,x,的增大，观察图形可知，,V,(,x,)单调递减，且递减的速度越来越快；当,x,1时，随着,x,的增大，观察图形可知，,V,(,x,)单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有A图象符合故选A.,答案：,A,点评：,对于函数图象的识别问题，若函数,y,f,(,x,)的图象对应的解析式很难求时，作为选择题，由于解题时间的限制，没必要去求解具体的解析式，那样不但过程繁琐，而且计算复杂因此，根据函数值变化趋势，使用定性法来判断图象的形状，不但求解快速，而且准确、节约时间解题的关键在于准确把握变化趋势，必要时可用特殊值(点)检验,变式探究,1已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为,v,甲,和,v,乙,(如图所示)，那么对于图中给定的,t,0,和,t,1,，下列判断中一定正确的是(),A在,t,1,时刻，甲车在乙车前面,B,t,1,时刻后，甲车在乙车后面,C在,t,0,时刻，两车的位置相同,D,t,0,时刻后，乙车在甲车前面,解析：,由图象可知，曲线,v,甲,比,v,乙,在0,t,0,，0,t,1,与,x,轴所围成图形面积大，则在,t,0,，,t,1,时刻，甲车均在乙车前面故选A.,答案：,A,考点二,利用对称、翻折变换作函数图象,【例2】,(1)作函数,y,|,x,x,2,|的图象；,(2)作函数,y,x,2,|,x,|的图象,思路点拨：,根据函数解析式的特点，可按翻折变换法作图,点评,：(1)对于含绝对值符号的函数，可利用,“,零点分区间,”,法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图,(2)第(1)题属于作,y,|,f,(,x,)|的图象，由上面的作图得如下画法：画出,y,f,(,x,)的图象；保留,f,(,x,),0 的部分，将,f,(,x,)0且,g,(,x,)0，故,f,(,x,),g,(,x,)0.故选A.,(法二)由函数,f,(,x,)，,g,(,x,)的图象可知，,f,(,x,)，,g,(,x,)分别是偶函数，奇函数，则,f,(,x,),g,(,x,)是奇函数，可排除B，又因为函数,y,f,(,x,),g,(,x,)的定义域是函数,y,f,(,x,)与,y,g,(,x,)的定义域的交集 (，0)(0，)，图象不经过坐标原点，故可以排除C，D.故选A.,答案：,A,变式探究,4,(2012深圳高级中学期末),已知,f,(,x,)是定义在(3,3)上的偶函数，当0,x,3时，,f,(,x,)的图象如图所示，那么不等式,f,(,x,)sin,x,0，而sin,x,0，,f,(,x,)sin,x,0.当,x,(1,0)时，,f,(,x,)0，而sin,x,0.当,x,(0,1)时，,f,(,x,)0，,f,(,x,)sin,x,0，而sin,x,0，,f,(,x,)sin,x,0.综上可知，不等式的解集为(3，1)(0,1)故选A.,答案：,A,考点五,利用函数的平移变换作图,【例5】,说明由函数,y,2,x,的图象经过怎样的图象变换得到函数,y,2,x,3,1的图象,解析：,(法一),(1)将函数,y,2,x,的图象向右平移3个单位长度，得到函数,y,2,x,3,的图象；,(2)作出函数,y,2,x,3,的图象关于,y,轴对称的图象，得到函数,y,2,x,3,的图象；,(3)把函数,y,2,x,3,的图象向上平移1个单位长度，得到函数,y,2,x,3,1的图象,(法二),(1)作出函数,y,2,x,的图象关于,y,轴的对称图象，得到,y,2,x,的图象；,(2)把函数,y,2,x,的图象向左平移3个单位长度，得到,y,2,x,3,的图象；,(3)把函数,y,2,x,3,的图象向上平移1个单位长度，得到函数,y,2,x,3,1的图象,变式探究,5(1)为了得到函数,y,2,x,3,1的图象，只需把函数,y,2,x,的图象上所有的点(),A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度,B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度,C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度,D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度,课时升华,函数的图象是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质,1高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来在大题中也有出现，须引起重视,2运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究，而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点,3函数的对称性,(1)满足条件,f,(,x,a,),f,(,b,x,)的函数的图象关于直线,x=,对称；,(2)点(,x,，,y,)关于,y,轴的对称点为(,x,，,y,)，函数,y,f,(,x,)关于,y,轴的对称曲线方程为,y,f,(,x,)；,(3)点(,x,，,y,)关于,x,轴的对称点为(,x,，,y,)，函数,y,f,(,x,)关于,x,轴的对称曲线方程为,y,f,(,x,)；,(4)点(,x,，,y,)关于原点的对称点为(,x,，,y,)，函数,y,f,(,x,)关于原点的对称曲线方程为,y,f,(,x,)；,(5)点(,x,，,y,)关于直线,y,x,的对称点为(,y,，,x,)，曲线,f,(,x,，,y,)0关于直线,y,x,的对称曲线的方程为,f,(,y,，,x,)0，点(,x,，,y,)关于直线,y,x,的对称点为(,y,，,x,)，曲线,f,(,x,，,y,)0关于直线,y,x,的对称曲线的方程为,f,(,y,，,x,)0；,(6)曲线,f,(,x,，,y,)0关于点(,a,，,b,)的对称曲线的方程为,f,(2,a,x,2,b,y,)0；,(7)形如,y,(,c,0，,ad,bc,)的图象是双曲线，其两渐近线分别是直线,x,(由分母为零确定)和直线,y,(由分子、分母中,x,的系数确定)，对称中心是点 .,从以上结论可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转化为求点的对称问题证明函数图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上证明图象,C,1,与,C,2,的对称性，需证两方面：证明,C,1,上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在,C,2,上；证明,C,2,上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在,C,1,上.,感 悟 高 考,品味高考,1,(2012四川卷),函数,y,a,x,(,a,0，,a,1)的图象可能是(),解析：,当,a,1时，函数单调递增，且在,y,轴上的截距为1(0,1)，所以A，B不正确,当0,a,1时，函数单调递减，且在,y,轴上的截距为 0)的解集为,P,，则,P,中所有元素的和可能是(),A3,6,9 B6,9,12,C9,12,15 D6,12,15,解析：,y,|,x,2,6,x,|的图象是把,y,x,2,6,x,的图象在,x,轴下方的部分翻到上方，上方的部分保持不变，如右图所示由图可知，画任意一条横线，方程的根所对应的点总是关于,x,3直线对称，将该直线从下往上移动可知，,P,中所有元素的和可能是6,9,12.故选B.,答案：,B,2,(2012大连市模拟),函数,f,(,x,)ln,|,x,1,|,的图象大致是 (),B,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,