运动的合成与分解(精讲版)

专题,运动的合成与分解,研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。,运动合成与分解的内容：,位移、,速度,、加速度,。,运动合成与分解的方法,平行四边形法则。,运动的合成与分解的解题要点：,1.,在实际解题时，经常用到,矢量三角形法,，应注意掌握。,2.,认真分析谁是合运动、谁是分运动。,（,一般说来，能够观察到,（真实）,的运动是合运动,）,3.,要注意寻求分运动效果。,4.,合运动与分运动具有：,等时性,、,独立性,、,等效性,。,5.,分析此类问题的一般方法：,运动合成分解法,、,微元法,。,运动的合成与分解应用实例,抛体运动,专题,运动的合成与分解,1.,平抛运动,（常规）,分解为,：,水平方向的匀速直线运动；,竖直方向的自由落体运动。,2.,斜抛运动,（常规）,分解为：,水平方向的匀速直线运动；,竖直方向的竖直上抛运动。,解题时，认真作出矢量图，注意物理量的方向。,【,例,题,】,一个倾角为,的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在,M,点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的,N,点，则小球的初速度,v,0,应为多少？,【,答案,】,水平方向：,斜面方向：,专题,运动的合成与分解,一,.,渡河问题,二,.“,绳,+,物”问题,三,.“,杆,+,物”问题,四,.“,物,+,影”问题,五,.,相对运动,六,.,两杆交点的运动,专题,运动的合成与分解,【,问题综述,】,v,1,为水流速度，,v,2,为船相对于静水的速度，,为,v,1,与,v,2,的夹角，,d,为河宽。,沿水流方向：,速度为,v,=v,1,+v,2,cos,的匀速直线运动,垂直河岸方向：,速度为,v,=v,2,sin,的匀速直线运动,（渡河）,欲使船垂直渡河，,v,=,0,欲使船垂直渡河时间最短，,=,90,0,渡河问题,【,方法提示,】,根据运动效果认真做好,运动矢量图,，是解题的关键。,【,例题,】,一船准备渡河，已知水流速度为,v,0,=,1,m/s,，,船在静水中的航速为,v,=,2,m/s,，,则：,要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？,要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？,【,答案,】,=60,0,垂直于河岸,运动矢量分析,渡河问题,【,例题,】,宽,300,米，河水流速,3,m/s,，,船在静水中的航速为,1,m/s,，,则该船渡河的最短时间为,，渡河的最短位移为,。,请思考：,要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？,【,答案,】,运动矢量分析,渡河问题,运动矢量分析,渡河问题,【,答案,】,【,例题,】,一人横渡,40,米宽的河，河水流速,3,m/s,，,下游距下水,30,米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为多少？,运动矢量分析,【,答案,】,渡河问题,【,例题,】,小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽,d,=100,m,，,问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水冲行的距离最短？这最短的距离是多少？,运动矢量分析,【,答案,】,渡河问题,小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为,：,【,例题,】,在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为,v=,5,m/s,运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离,2,l=,200,m,所花时间分别为,t,1,=100,s,，,t,2,=,125,s,，,则水速,u,多大？,所以：,两式相比得：,小船沿河岸往返一次所需时间为：,往返距离,2,l,的时间为：,【,解析,】,渡河问题,“,绳,+,物,”,问题,【,问题综述,】,此类问题的关键是：,1.,准确判断谁是合运动，谁是分运动；,实际运动是合运动,2.,根据运动效果寻找分运动；,3.,一般情况下，分运动表现在：,沿绳方向的伸长或收缩运动；,垂直于绳方向的旋转运动。,4.,根据运动效果认真做好,运动矢量图,，是解题的关键。,5.,对多个用绳连接的物体系统，要牢记在,绳的方向上的速度大小相等,。,6.,此类问题还经常用到,微元法,求解。,【,例题,】,如图所示，纤绳以恒定速率,v,沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为,时，船靠岸的速度是,，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是,。（填：匀速、加速、减速）,【,答案,】,寻找分运动效果,减速,“,绳,+,物,”,问题,【,例题,】,如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度,v,前进，则当拉绳与水平方向成,角时，被吊起的物体,M,的速度为,v,M,=,。,【,答案,】,寻找分运动效果,“,绳,+,物,”,问题,【,例题,】,如图所示，以速度,v,沿竖直杆匀速下滑的物体,A,，,用细绳通过定滑轮拉动物体,B,在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为,时，物体,B,的速率为,，,【,答案,】,v,B,=,vsin,寻找分运动效果,“,绳,+,物,”,问题,【,例题,】,如图所示，,A,、,B,两物体用细绳相连，在水平面上运动，当,=45,0,，,=30,0,时，物体,A,的速度为,2,m/s,，,这时,B,的速度为,。,寻找分运动效果,【,答案,】,“,绳,+,物,”,问题,“,杆,+,物,”,问题,【,问题综述,】,此类问题的关键是：,1.,准确判断谁是合运动，谁是分运动；,实际运动是合运动,2.,根据运动效果寻找分运动；,3.,一般情况下，分运动表现在：,沿杆方向的运动；,垂直于杆方向的旋转运动。,4.,根据运动效果认真做好,运动矢量图,，是解题的关键。,5.,要牢记在,杆上各点沿杆的方向上的速度相等,。,6.,此类问题还经常用到,微元法,求解。,【,例题,】,如图所示，滑块,B,以速度,v,B,向左运动时，触点,P,的沿杆移动的速度如何？,【,答案,】,寻找分运动效果,【,拓展,】,若已知杆长和,P,点的位置，求小球的速度。,“,杆,+,物,”,问题,【,例题,】,如图所示，长,L,的杆,AB,，,它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉,A,端由图示位置以速率,v,匀速向右运动，则,B,端坐标,y,和时间的函数关系是：,。,B,端滑动的速度是,。,【,答案,】,寻找分运动效果,“,杆,+,物,”,问题,【,例题,】,图中细杆,AB,长,l,，,端点,A,、,B,分别被约束在,x,和,y,轴上运动，试求：,杆上与,A,相距,al,(0,a,1),的,P,点的运动轨迹；,如果图中,角和,v,A,为已知，那么,P,点的,x,、,y,方向分运动速度,v,Px,、,v,Py,是多少,?,【,答案,】,寻找分运动效果,“,杆,+,物,”,问题,在水平方向上：,在竖直方向上：,消去,寻找分运动效果,“,杆,+,物,”,问题,【,问题综述,】,此类问题的关键是：,1.,准确判断谁是合运动，谁是分运动；,实际运动是合运动,2.,根据运动效果寻找分运动；,3.,一般情况下，分运动表现在：,沿光线方向的远离或靠近运动；,垂直于光线方向的旋转运动。,4.,根据运动效果认真做好,运动矢量图,，是解题的关键。,5.,此类问题还经常用到,微元法,求解。,“,物,+,影,”,问题,【,例题,】,高为,H,处有一小灯，灯下有一个身高为,h,的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以,v,0,速度远离小灯。试求,t,时刻此人头顶在地面投影的速度。,【,答案,】,微元法求解,寻找分运动效果,“,物,+,影,”,问题,寻找分运动效果,B,、,D,角速度相等,“,物,+,影,”,问题,【,例题,】,以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为,h,。,设探照灯以匀角速度,在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为,时，试求云层底面光点的速度。,【,答案,】,寻找分运动效果,“,物,+,影,”,问题,【,例题,】,如图所示，点光源,S,距墙,MN,的水平距离为,L,，,现从,S,处以水平速度,v,0,抛出一个小球,P,，,P,在墙上形成的影是,P,，,在球做平抛运动的过程中，其影,P,的运动速度,v,是多大？,【,答案,】,微元法求解,“,物,+,影,”,问题,【,问题综述,】,此类问题的关键是：,1.,准确判断谁是合运动，谁是分运动；,实际运动是合运动,2.,根据运动效果寻找分运动；,3.,根据运动效果认真做好,运动矢量图,，是解题的关键。,4.,解题时经常用到的矢量关系式：,相对运动,【,例题,】,当自行车向正东方向以,5,km/h,的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。,【,答案,】,运动矢量分析,相对运动,【,例题,】,模型飞机以相对空气,v,=39,km/h,的速度绕一个边长为,2,km,的等边三角形飞行，设风速,u,=21,km/h,，,方向与三角形的,AB,边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间,?,【,答案,】,运动矢量分析,相对运动,【,问题综述,】,此类问题的关键是：,1.,一般说来，此类问题最常用,微元法,求解，所以根据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。,2.,根据解题的需要，有时也可用,运动的合成与分解,求解。,此时，以下步骤仍很关键。,准确判断谁是合运动，谁是分运动；,实际运动是合运动,根据运动效果寻找分运动；,根据运动效果认真做好,运动矢量图,。,两杆交点的运动,【,例题,】,如图所示，一平面内有两根细杆,L,1,和,L,2,，,各自以垂直于自己的速度,v,1,和,v,2,在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。,【,答案,】,微元法求解,两杆交点的运动,【,例题,】,细杆,OM,绕,O,轴以匀角速度,转动，并推动套在杆和钢丝,AB,上的小球,C,沿,AB,运动。,O,轴与,AB,的距离为,OD=,d,，,试求小球与,D,点距离为,x,时，小球沿,AB,滑动的速度和沿,OM,滑动的速度。,【,答案,】,寻找分运动效果,两杆交点的运动,【,例题,】,两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线方向分别以速度,v,和,2,v,向背运动，则两线框交点,M,的运动速度为,。,【,答案,】,微元法求解,两杆交点的运动,两杆交点的运动,【,答案,】,微元法求解,【,例题,】,两直杆交角为,，,交点为,A,，,若二杆各以垂直于自身的速度,v,1,、,v,2,沿着纸平面运动，则交点,A,运动速度的大小为,。,【,答案,】,微元法求解,两杆交点的运动,微元法求解,两杆交点的运动,【,答案,】,“矢量三角形法”简介,矢量运算规律小结,1.,两矢量,A,与,B,相加，即是两矢量的,首尾相接,，合矢量即为,A,矢量的尾,指向,B,矢量的首,的有向线段。,2.,物体受力平衡，其力矢量图必为：,首尾依次相接的封闭多边形,。,F,1,F,2,F,F,1,F,2,F,O,F,1,F,2,F,O,O,“微元法”简介,运动中的“微元法”实质是：,在运动的过程中，选取一微小时间,t,，,在此时间内，运动物体发生一微小位移，然后利用数学,极限思想,，对运动进行分析。,由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可看成做匀速直线运动。,这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常用。但它却是解决,连续变化物理量,的求解的最基础、最适用的方法。,