《几何图形初步》复习参考

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,*,*,第四章 几何图形初步,二、直线 射线 线段,三、角的比较与运算,四、余角与补角,一、立体图形与平面图形,一、几何图形,1,、平面图形,正方形,棱形,圆形,椭圆,长方形,等腰三角形,梯形,六边形,直角三角形,生活中的平面图形,2.,立体图形,圆柱,正方体,棱台,生活中的立体图形,常见的立体图形,柱体,锥体,球体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,3.,立体图形的分类,4.,立体图形的三视图,同一个立体图形从不同的方向看它会得到不同的平面图形。一般包括,:,从正面看,(,正视图,),从左面看,(,左视图,),从上面看,(,俯视图,),画常见立体图形的三视图,(,看课件,),5.,立体图形的展开图,一些简单的立体图形的展开图、侧面展开图,(,看课件,),6.,点、线、面、体,点动成线,线动成面,面动成体,(,几何体,),。,线,直线,曲线,面,平的面,曲的面,几何体,平的面,:,正方体、长方体、棱柱、棱锥,曲的面,:,球体,平的面,+,曲的面,:,圆柱、圆锥,二、直线、射线、线段,1.,直线、射线、线段的区别和联系,(1),射线、线段都是直线的一部分,它们之间又有紧密的,联系,;,在直线上取一点,可以将该直线分成两条射线,取,两点可以得到一条线段和四条射线,;,把射线反向延长或,者把线段两方延长就可以得到直线。,(2),列表比较,图例,表示方法,特征,性质,直线,A B,.,(1),直线,AB,或直线,BA,(,字母无序,),(2),直线,m,没有端点,无始无终无方向,看不见首尾,无长度。,两点确定一条直线。,射线,O F,.,n,(1),射线,OF,(,字母有序,),(2),射线,n,一个端点,有始无终有方向,看得见首望不到尾,无长度。,线段,C D,.,a,(1),线段,CD,或线段,DC,(,字母无序,),(2),线段,a,两个端点,有始有终无方向,看得见首尾,有长度。,两点之间,线段最短。,有关概念,点、线段、射线、直线,*,线和线相交的地方是,点,(point),。,*,点,通常表示一个物体的位置。例如，在交通图上用点来表示城市的位置。,*,直线上两个点和它们之间的部分叫做,线段,(line segment),，这两个点叫做线段的端点。,在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以,线段,的形象。,*,把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做,射线,（,ray,）。,*,把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做,直线,（,straight line,）。,(2),线段的中点,把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的,中点,(middle point),。,2.,线段的大小和比较,(1),线段的长短比较,度量法,叠合法,AB=BC=,AC,AC=2AB=2BC,例如,:,点,B,是线段,AC,的中点,.,A,B,C,则有,:,(3),线段的三等分点,把一条线段分成三条相等线段的两个点，叫做这条线段的,三等分点,。,.,A B C D,AB=BC=CD=,AD,AD=3AB=3BC=3CD,(4),画一条线段等于已知线段,注意耶,用尺规作图法,(5),两点的距离与线段的区别,两点的距离是指连接两点间的,线段的长度,是一个数量,;,而线段本身是图形,.,(6),线段的和、差,a.,线段的和,A B C,.,AC=AB+BC,b.,线段的差,M N P,.,MN=MP-NP,NP=MP-MN,三、角的度量,1.,角的描述式定义,角,(angle),是由两条有公共端点的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的,顶点,，这两条射线叫做角的,边,。如图：,AOB,，,，,1,2.,角的旋转定义,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。射线的端点叫做角的,顶点,，起始位置的射线叫做角的,始边,，终止位置的射线叫做角的,终边,。如图：,ABC,射线旋转时经过的平面部分是角的,内部,，其余部分是角的,外部,。,射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做,平角,(straight angle),。,例如：,射线,OA,绕点,O,旋转，当终止位置,OC,和起始位置,OA,成一直线时，所成的角叫做平角，如图,COA,是平角。,射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合，这时所成的角叫做,周角,(perigon),。,例如：,射线,OA,绕点,O,旋转，当终止位置,OC,回到起始位置,OA,时，所成的角叫做周角。如图：,3.,角的三种表示方法,图标,记法,适用范围,备注,(1),用三个大写字母表示,A,.,O,.,B,记作,AOB,或,BOA,任何角都可以用此法表示。,顶点,O,必须写在中间。,(2),用一个大写字母表示,记作,O,当以某一个字母,(,如,O),为顶点的角只有一个时。,若以,O,为顶点的角有若干个时,不能用此法。,(3),用数字或希腊字母来表示,记作,1,或,当一个角的内部没有别的角时。,必须在靠近顶点处加上弧线并注上数字或小写希腊字母。,A,.,O,.,B,.,1,4.,角的符号,用“,”,表示,一定要分清,小于号是“,”,5.,角的分类,角,锐角,:,直角,:,钝角,:,平角,:,周角,:,大于,0,度而小于,90,度的角,6.,平角与直线 、周角与射线,等于,90,度的角,大于,90,度而小于,180,度的角,等于,180,度的角,等于,360,度的角,(1),平角的两边构成一条直线,;,直线上任取一点作为角的顶,点便可以得到一个平角。,(2),将射线绕着其端点旋转,360,度便可以得到一个周角。,7.,角的表示方法,(1),弧度制,(2),密位制,(3),角度制,-,以度、分、秒为单位的角的度量制叫角度制。,1,周角,=360 1,平角,=180,1=60 1=60,1=(,),1,1=(,),8.,角的计算,(1),加法,常用的一种,483925+673143,(2),减法,90-781924,(3),乘法,解,:,原式,=(48+67)+(39+31)+(25+43),=1157068,=115718,=116118,解,:,原式,=8960-781924,=895960-781924,=(89-78)+(59-19)+(60-24),=11+40+36,=114036,2117165,(4),除法,172523(,精确到秒,),解,:,原式,=21 5+175+165,=105+85+80,=105+86+20,=106+26+20,=10626 20,解,:,原式,=1723+523,=57+1 3+523,=57+(1+52)3,=57+533,=57+17+23,=57+17+1203,=57+17+40,=57 17 40,9.,角的换算,例,(!):,用度、分、秒表示,42.34,解,:42.34=42+0.34,=42+0.3460,=42+20.4,=42+20+0.4,=42+20+0.460,=42+20+24,=422024,例,(2):,用度表示,562512,解,:562512=56+25+12(,),=56+25+0.2,=56+25.2,=56+25.2(,),=56+0.42,=56.42,10.,学海拾贝,钟表上时针、分针、秒针的转速,-,钟表被等分成,12,大格,(,每一大格其圆心角为,30);,每一大格又被等分成,5,小格,(,每一小格其圆心角为,6),。,(1),时针,:,一小时转,30,即一分,钟转,0.5,。,(2),分针,:,一小时转,360,即一分钟转,6,。,(3),秒针,:,一分钟转,360,即一秒钟转,6,一小时转,21600,。,11.,用,尺规作图法,画一个角等于已知角,尺规作图法,:,只借助直尺,(,无刻度,),和圆规作图的方法,例,:,作一个角等于,AOB(,如右图,),A,O,B,.,.,.,四、角的比较与运算,1.,角的比较,(1),角的大小与角的度数的大小是一致的,(2),角的大小比较,与线段的长短比较方法一样,角的大小比较也有两种方法,:,度量法,和,叠合法。,2.,角的和与差,(1),角的和,A,.,O,.,.,B,C,.,AOC+COB=,AOB,(2),角的差,M,O,N,P,.,.,.,.,MON-MOP=,PON,MON-PON=,MOP,即,:,两个角的和或差,其结果仍然是一个角。,(3),应用,利用一副三角板可以画小于平角的角,(,11,),个,分别是,:,15,、,30,、,45,、,60,、,75,、,90,、,105,、,120,、,135,、,150,、,165,。,3.,角的平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个,角的平分线,(angular bisector),。,如下图,:,OC,是,AOB,的平分线，则有,AOC=,BOC,=,AOB,AOB=2,AOC=2,BOC,类似地,还有角的三等分线等。,通过折纸作角的平分线,4.,余角和补角,(1),概念,如果两个角的和等于,90(,直角,),，就说这两个角,互为,余角,(complementary angle),。如,3=35,4=55,那么,3,和,4,互为余角。,如果两个角的和等于,180,(,平角,),，就说这两个角,互为补角,(supplementary angle),。如下图,1+,2=180,，则,1,和,2,互为补角,(2),性质,同角或等角的余角相等,;,同角或等角的补角相等。,(3),表达式,若已知一个角为,则它的余角为,:,90-,它的补角为,:,180-,5.,方位角,四面八方：一般地我们规定，面向地图时,“,上北下南，,左西右东,”,；而,“,正东,”,和,“,正北,”,的角平分线方向记为,“,东北,”,方向；把,“,正东,”,和,“,正南,”,的角平分线方向记为,“,东南,”,方向；,同理分别规定出,“,西北,”,、,“,西南,”,方向。,东,西,北,南,西北,东北,西南,东南,(1),方位角的表示,-,通常先写,北或南,再写,偏东还是偏西,。例如,:“,北偏东,35,”,;,“,南偏西,60”,等。,(2),方位角的应用,经常用于航空、航海、测绘中,领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。,你会做了吗,在下图中,射线,OA,、射线,OB,、射线,OC,、射线,OD,分别表示什么方向,?,北,O,南,西,东,A,B,C,D,60,60,50,30,射线,OA,表示,:,射线,OB,表示,:,射线,OC,表示,:,射线,OD,表示,:,北偏东,30,北偏西,60,南偏东,40,南偏西,60,