反证法(初中数学)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“,树在道边而多子,此必苦李,.”,小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,这与事实,矛盾。,说明李子是甜的这个假设是错的还是对的,？,假设,李子不是苦的，即李子是甜的，,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢,？,那么，树上的李子还会这么多吗,？,所以，,李子是苦的,14.1.3 反证法,学习目标,1、,了解反证法的证明,步骤,，体会反证法,证明问题的思,想，并能够运用反证法来证明一些问题,；,2、,理解并体会反证法的思想内涵,；,3、,通过反证法的学习，培养辩证唯物主,义观念,。,学习重难点,重点：反证法的证明步骤,；,难点：运用反证法证题。,一、问题情境,小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”,你能对小华的判断说出理由吗？,假设,昨天晚上没有下雨，,那么,地上应是干的，这与早晨地上全湿了,相矛盾,，所以说昨晚下雨是正确的。,小华的理由：,我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。,解析：,由a,2,+b,2 ,c,2,，根据勾股定理,的逆定理,可知C=90,，,这个三角形一定是直角三角形,.,如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有关系,a,2,+b,2 ,c,2,时,，,这个三角形一定是直角三角形吗？,A,C,B,a,b,c,一、复习引入,探究：,（1）,假设,它是一个直角三角形,（2）,由勾股定理,，一定有,a,2,+b,2 ,c,2,，,与已知条件,a,2,+b,2,c,2,矛盾；,（3）因此,假设不成立，,即它不是一个直角三角形。,A,C,B,若将上面的条件改为,“,在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）,a,2,+b,2,c,2,”,，请问,这个三角形是否一定不是直角三角形呢,？,请说明理由。,a,b,c,问题,：,二、探究,这种证明方法与前面的证明方法不同，,其步骤为：,(1),先假设结论的反面,是正确的;,(2),然后,通过,逻辑推理,，,得出与,基本事实,、,已证的,定理、,定义或已知条件相,矛盾,；,(3),从而,说明假设不成立，进而得出原结论正确。,象这样的证明方法叫做,反证法,。,发现知识：,原词语,否定词,原词语,否定词,等于,任意的,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有n个,小于,至多有n个,对所有x成立,对任何x,不成立,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,三、应用新知,在,ABC,中，,ABAC,求证：,B, ,C,A,B,C,证明：假设,，,则,（,）,这与,矛盾,假设不成立,B,C,AB,AC,等角对等边,已知,ABAC,B,C,例,感受反证法,:,证明,：,假设,a,与,b,不止一个交点，不妨假设有两个交点,A,和,A,因为两点确定一条直线，即经过点,A,和,A,的直线有且只有一条,，这与已知两条直线,矛盾,假设不成立。,所以,两条直线相交只有一个交点。,小结,：,根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的,基本事实、,定理矛盾,例,2,求证：两条直线相交只有一个交点。,已知：如图,两条相交直线,a、b,。,求证：a,与,b,只有一个交点。,a,b,A,A,，,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60,。,已知：ABC,求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60,证明：假设,，,则,。,，,即,。,这与,矛盾,假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60,点拨：至少的反面是没有！,例,3,A+B+C60,+60,+60,=180,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,得出矛盾（已知,、,基本事实,、定理等,假设不成立，原,命题成立,.,证明真命题 的方法,直接证法,间接证法,反证法,四、巩固新知,1、试说出下列命题的反面：,（1）a是实数。（2)a大于2。,（3）a小于2。（4）至少有2个,（5）最多有一个 （6）两条直线平行,2,、用反证法证明,“,若a,2,b,2,则a,b,”,的第一步是,。,3、用反证法证明,“,如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形,”,的第一步,a,不是实数,a,小于或等于,a,大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设,a=b,假设这个三角形是等腰三角形,五,、,小结,1,、知识小结：,反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论,2,、难点提示,:,利用反证法证明命题时,一定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。,