反比例函数的图象与性质(一)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2,反比例函数的图象和性质(一),第五章 反比例函数,一、知识回顾：,1什么是反比例函数？,2反比例函数的定义中需要注意什么？,（1）比例系数k是非零常数，即,k0,.,且x,0;,一般地，形如 y = ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。,k,x,（2）表达形式还可以为y=kx,-1,（k0），,x 的次数不是1；,（3）表达形式还可以为xy=k（k0）.,二、合作交流：,问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )，我们是如何研究的？,答: 先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。,问题2：对于反比例函数 ( k是常数,k 0 )，我们能否像一次函数那样进行研究呢？,例题精讲：,例1画出函数 y = 的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,因为分母不能为零，所以 x,0。,列表、描点、连线。,解：,1列表：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,三. 探求新知,例题精讲：,例1画出函数 y = 的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,因为分母不能为零，所以 x,0。,列表、描点、连线。,解：,1列表：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,三. 探求新知,2描点：,x,y,0,2,4,6,2,4,6,-6,-6,-4,-2,-4,-2,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,.,.,.,.,3连线：,y = ,4,x,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,-4,2,1,.,x,y,0,2,4,6,2,4,6,-6,-6,-4,-2,-4,-2,.,.,.,.,思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？,议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?,与同伴交流.,答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.,2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.,3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.,5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,练一练: 作反例函数 的图像,4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；,1画出函数 y = 的图象(直接画在课本148页上),4,x,解：,1列表：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,讨论与交流：(1),函数的图象在哪两个象限？ 和函数 的图象有什么相同点和不同点？(2) 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,2,相同点:,1.图象分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交,2.两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴.,3.两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,不同点:,两支曲线分别位于第一、三象限,内; 两支曲线分别位于第二、四象限内，,想一想：观察 与 的图象，它们有,什么相同点与不同点？,四归纳与概括：,反比例函数 y = 有下列性质：,k,x,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。,(1)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限.,二,四,随堂练习,“双胞胎”之间的差异,驶向胜利的彼岸,x,y,o,x,y,o,五、,知识的升华,独立,作业,习题5.2,驶向胜利的彼岸,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型,.,函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段,.,下课了!,再 见,