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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2、求最大（最小）值应用题的一般方法:,(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步;,(2)确定函数定义域，并求出极值点;,(3)比较各极值与定义域端点函数的大小， 结合实际，确定最值或最值点.,1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来:,首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质;,其次，建立相应的数学模型, 将应用问题转化为数学问题,再解.,3.4生活中的优化问题,例1、,在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积,V(x)=x,2,h=(60x,2,-x,3,)/2(0x60).,令 ,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=,16000.,由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子的容积很小,因此,16000是最大值.,答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm,3,.,2、若函数,f,(,x,)在定义域内,只有一个极值点,x,0,，,则不需与端点比较，,f,(,x,0,)即是所求的最大值或最小值.,说明,1、设出变量找出函数关系式；,(所说区间的也适用于开区间或无穷区间),确定出定义域；,所得结果符合问题的实际意义,h,r,例2、,要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值,V,，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？,解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2,rh+2r,2.,由V=,r,2,h,得 ,则,令 ,解得 ,从而,即h=2r.,由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.,答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.,x,y,例3: 如图,在二次函数f(x)=,4x-x,2,的图象与x轴所,围成的图形中有一个,内接矩形ABCD,求这,个矩形的最大面积.,解:设B(x,0)(0x2), 则,A(x, 4x-x,2,).,从而|AB|= 4x-x,2,|BC|=2(2-x).故矩形ABCD的面积,为:S(x)=|AB|BC|=2x,3,-12x,2,+16x(0x2).,令 ,得,所以当 时,因此当点B为 时,矩形的最大面积是,应用问题要引起重视.,(1)利用函数的导数求函数的最值在求函数的值域、,不等式的证明及解法中有广泛的作用。,(2)在实际问题中如果可以判定可导函数在定义域内,存在最大(小)值,而且函数在这个定义域内又只有,唯一的极值点,那么立即可以判定,这个极值点的函,数值就是最大(小)值,这一点在解决实际问题时很,有用.,课堂小结,
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