(课件)13.7直角三角形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直角三角形的性质,D C B,A,A,B,C,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质,等边三角形的性质与判定,复习提问：,在三角形中，除了边特殊的三角形外，,还有一类角特殊的三角形，即直角三角形。,那么直角三角形的定义是？,？,表示方法：,直角三角形,ABC,也可以表示为,Rt,ABC,A,B,C,观察：,在,ABC,中，若,C=,，,则,A,与,B,有什么关系？,A,B,C,互余,定理,1,：,直角三角形的两个锐角互余。,推理格式：,在,ABC,中，,C=,A+B=,（或,A = -B,B = -A,）,小组互编一道小题，考一考同桌，,是否知道直角三角形的两个锐角,互余这一定理。,小结：,这一定理应用的前提是,Rt,，已知一个锐角，求另一个角。,练习：,已知：在,ABC,中，,C=,，,B=30,，,A =,？,A,B,C,猜想：,我们经常用的三角板中，有一块是一个角是,30,的直角三角板。请大家猜想“较短的直角边与斜边”的关系？,（动手试一试：请大家拿出准备好的三角纸板，拼一拼，看看能不能拼出,等边三角形,，再来猜想）,ABC,中，,C=,，,A=30,，猜想,BC,和,AB,的长度之间有什么关系？,A,C,B,猜想：,BC= AB,A,C,B,D,作,BC,的延长线至,D,，使得,DC=BC,，连结,AD,，构造,ABC ADC,，则,ABD,为等边三角形，,所以,BC= BD= AB,。,证明：,延长,BC,至,D,，使得,DC=BC,，连结,AD,分析,:,定理,2,：,在直角三角形中，如果一个锐角为,，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,A,B,C,推理格式：,在,ABC,中，,C=,，,A=,BC= AB,设问：,在,ABC,中，若,C=90,，,BC= AB,能否得到,BAC=30,？,能。构造,ACBACD,。得,AD=AB,BC= AB DC= AD,BD=AD=AB,ABD,为等边三角形。,B=60 BAC=30,A,B,C,D,定理,3,：,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角为,30,。,推理格式：,在,ABC,中，,C=90,，,BC= AB,A=30,A,B,C,巩固练习：,（,1,）,在,ABC,中，,C=90,，,B=30,，若,AC=5,，则,AB=_,。,（,2,）,如图,:,在,ABC,中，若,ACB=90,，,CDAB,于,D,，,A=30,，,AB=8,，,则,BC=_,，,BCD=_,BD=_,。,C,A,B,D,10,4,2,30,例：,已知：如下图，,ABC,是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱,AD,的长（,ADBC,），其中,AB=AC=10,米，,BAC=120,，试求,AD,的长。,A,B,D C,分析：,1,、,ABC,是等腰三 角形，且顶角为,120,可以求出两个底角,B=C,都是,30,2,、,由,ADBC,可知,ADB,与,ADC,都是直角三角形,且一个锐角为,30,3,、,根据直角三角形的性质可得,AD= BC = 5cm,例：,已知：如下图，,ABC,是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱,AD,的长（,ADBC,），其中,AB=AC=10,米，,BAC=120,，试求,AD,的长。,A,B,D C,分析：,可知：,ABC,是等腰三角形，,AD,是底边上的高，顶角为,120,由三线合一性质可知,BAD=60,由直角三角形性质可知,B=30,AD= BC,课堂小结：,1,、这节课我们收获了什么？,2,、在什么时候应用这些性质，应该注意些什么？,作业： 画一,Rt,三角形，使它的斜边为,c,，直角边为,a,，已知,c=10cm,，,a=8cm,谢谢,再见,