理论力学第八章点的合成运动

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章 点的合成运动,1,2.动参考系,：,把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，,称为动参考系，简称,动系,。例如在行驶的,汽车。以,oxyz,坐标系表示。,一、两个坐标系,1.定参考系,：,把固结于地面上的坐标系称为定参考系,简称,定系,。以,oxyz,坐标系表示。,注：,1、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参,考体是选择参考系的关键。,2、动系与参考体有区别：,参考体是有限的，而,参考坐标系是无限大的，故动系无限大。,8-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,2,绝对运动：,动点对定系的运动,点的运动,刚体的运动,二、三种运动,例如：人在行驶的汽车里走动。,相对运动,：动点对动系的运动,牵连运动,：动系相对于定系的运动,例如：行驶的汽车相对于地面的运动。,8-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,3,牵连点：,在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即,设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐,标系一起运动,该点即牵连点。,8-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,绝对运动中,动点的速度与加速度称为,绝对速度,与,绝对加速度,相对运动中,动点的速度和加速度称为,相对速度,与,相对加速度,牵连运动中,牵连点,的速度和加速度称为,牵连速度,与,牵连加速度,三、三种速度与加速度,4,说明：,1）牵连点随时间t而变化，但它一定在动系上。,2）牵连点一定在动系上与动点相重合。一般当动点与动参考体重合时，可选择其重合点为牵连点。若二者不重合，动系应扩大到参考体之外。此时，牵连点就不是动参考体上的点，而是动系上的点。,动点,:物块,A,动系:,固结于小车,相对运动,:,牵连运动,:,绝对运动:,牵连点,:,A,直线,平动,曲线,桥式吊车,5,例1,确定三种运动、速度与加速度,动点：,动系：,定系：,AB,杆上,A,点,固结于凸轮,上,固结在地面上,8-1 相对运动 牵连运动 绝对运动,6,相对运动,：,牵连运动,：,曲线（圆弧）,直线平动,绝对运动,：,沿AB的直线运动,动点对定系的运动,动点对动系的运动,动系相对于定系的运动,7,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,绝对运动中,动点的速度,相对运动中,动点的速度,牵连运动中,牵连点的速度,8,绝对加速度：,相对加速度：,牵连加速度：,9,注 1、必须要指明动点在哪个物体上，注意不能选在动系上。,例2分析动点、动系改变，对运动分析的影响。,动点：,A,(在,AB,杆上),A,（在偏心轮上）,动系：偏心轮,AB,杆,静系：地面地面,绝对运动：直线,圆周（红色虚线）,相对运动：圆周,曲线（未知）,牵连运动：定轴转动,平动,2、选动点、动系时，一定要使相对轨迹简单清晰。,三种运动,10,动点M的绝对运动方程：,四、坐标变换：,动点M的相对运动方程：,动系Oxy相对定系的牵连运动方程：,动、定系之间,的坐标变换关系,11,例8-1 点,M,相对于动系 沿半径为,r,的圆周以速度,v,作匀速圆周运动(圆心为,O,1,）,，动系相对于定系以匀角速度,绕点,O,作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点,M,与,O,重合。,求：点,M,的绝对运动方程。,解:,2 相对运动方程,代入,12,4 绝对运动方程,求：点,M,的绝对运动方程。,已知：,r,相对速度,v，t，,3 牵连运动方程,13,动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。,一、点的速度合成定理,8-2 点的速度合成定理,速度合成,2、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大,小，方向六个元素，已知任意四个元素，就,能求出其他两个。,说明：,1、,定理适用于牵连运动是任何运动的情况。,14,二、速度合成定理的推导:,定系:,xyz,，动系：，动点:,导数上加“”表示,相对导数,。,动系上与动点重合的点(牵连点):,M,M,为动系上的点，其在动系上的坐标为常数。,得证。,15,解：1、取,OA,杆上,A,点为动点，摆杆,O,1,B,为,动系，基座为静系。,（）,例1,曲柄摆杆机构,已知：,OA=r,OO,1,=,l,图示瞬时,OA,OO,1,求：摆杆,O,1,B,角速度,1,运动分析,绝对运动:,相对运动:,牵连运动:,?,?,OA,/,O,1,B,O,1,B,绕,O,点的圆周运动,沿,O,1,B,的直线运动,绕,O,1,轴定轴转动,三应用举例,16,例2分析以轮心C为动点时，三种运动及其速度。,动点：,动系：,注1此时为动点与动参考体不重合的情况，须将动系扩大到参考体之外。,绝对运动：,相对运动：,牵连运动：,轮心C,与OA杆固结,直线运动,与杆OA平行的直线,杆OA的转动,注2特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随,时间而变化.此时,这两个物体的接触点不宜选为动,点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。,17,动点、动系的选择原则：,3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点与动系间有相对运动。,1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。,2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。,（但应以相对轨迹清晰为前提）,8-2 点的速度合成定理,恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。,18,例3,圆盘凸轮机构,已知：,OC,e,（匀角速度）,图示瞬时,OC,CA,且,O,A,B,三点共线。,求：从动杆,AB,的速度。,牵连运动：,相对运动：,2、绝对运动：,解：,1、,动点,取直杆上,A,点，,动系,固结于圆盘，,?,?,/,AB,CA,OA,OA,直线运动（,AB,）,圆周运动（半径,R,）,定轴转动（轴,O,）,由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。,3、,19,求解合成运动速度问题的,一般步骤,：,1、选取动点，动系和静系。,2、三种运动的分析。,3、三种速度的分析。,4、根据速度合成定理,v,a,=v,r,+v,e,，,作出速度平行四,边形。,5、根据速度平行四边形，求出未知量。,8-2 点的速度合成定理,20,1、牵连运动为转动情况：,8-3 点的加速度合成定理,定理推导:,21,8-3 点的加速度合成定理,22,一般式：,点的加速度合成定理,23,2、牵连运动为平动情况：,24,D,A,B,C,解：点,M,1,的科氏加速度：,例1,矩形板,ABCD,以匀角速度,绕固定轴,z,转动，点,M,1,和点,M,2,分别沿板的对角线,BD,和边线,CD,运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 。,计算：点,M,1,、,M,2,的科氏加速度大小,并图示方向。,点,M,2,的科氏加速度,垂直板面向里,。,2、例题分析：,25,解：,根据,做速度平行四边形,方向：与 相同。,例2,曲柄摆杆机构，已知:,O,1,A,r,1,;,取,O,1,A,杆上,A,点为动点，动系固结,O,2,B,上，试计算:动点,A,的科氏加速度。,26,例3,已知：凸轮半径,求：,=60,o,时,顶杆,AB,的加速度。,解：取杆上的,A,点为,动点,，,动系,与凸轮固连。,?,=,?,?,由速度合成定理,?,?,27,将加速度矢量式投影到法线上，得,整理得,注加速度矢量方程的投影是等式两端的投,影，与静平衡方程的投影关系不同。,n,?,?,?,?,已知：凸轮半径,求：,=60,o,时,顶杆,AB,的加速度。,28,1,解：,动点：轮,O,上,A,点,动系：固结,O,1,D,杆,?,?,1、先研究A点,已知:主动轮,O,转速,n,=30 r/min，,OA,=150mm,图示瞬时,OA,OO,1,求:,O,1,D,杆的,1,和滑块,B,的,例4 刨床机构,29,投至方向,：,?,1,已知:主动轮,O,转速,n,，,OA,OA,OO,1,求:,O,1,D,杆的,1,和滑块,B,的,?,?,?,）,(,30,投至,x,轴：,已知:主动轮,O,转速,n,，,OA,OA,OO,1,求:,O,1,D,杆的,1,和滑块,B,的,?,?,1,?,?,2、再研究B点,动系:,O,1,D,杆;,动点：滑块,B,;,?,?,（方向如图）,31,1.一点、二系、三运动,点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成,2.速度合成定理,3.加速度合成定理,牵连运动为平动时,牵连运动为转动时,一概念及公式,小 结,32,1.选择动点、动系、静系。,2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和,牵连运动。,3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出,有关未知量(速度,角速度）。,4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求,出有关的加速度、角加速度未知量。,二解题步骤,33,三解题技巧,导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。,凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮,接触点为动点。,3.特殊问题：,特点是相接触两个物体的接触点位置都随,时间而变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为,动点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。,1.恰当地选择动点，动系,应满足选择原则,：,3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点,与动系间有相对运动。,1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。,2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标,系都有运动的点。,（但应以相对轨迹清晰为前提）,2.典型方法：,34,4.对方向未知，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。,如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。,加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求,解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。,4.速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；,四注意问题,1.题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理,解为求的是绝对速度和绝对加速度。,3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的,投影式不同。,5.圆周运动时，,非圆周运动时，,(为曲率半径),r,2.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时,作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。,思考题 P187,8-2,8-3 8-6,35,习题1 曲柄滑杆机构,解：,动点：,OA,杆上,A,点;,动系：固结在滑杆上;,绝对运动：圆周运动，,相对运动：直线运动，,牵连运动：平动；,?,?,小车的速度,：,已知:,OA,l,=45,o,时，;,求：小车的速度与加速度,习 题,36,投至,x,轴,：,，方向如图示,小车的加速度,：,根据牵连平动的加速度合成定理,?,?,x,?,?,已知:,OA,l,=45,o,时，;,求：小车的速度与加速度,37,习题2 摇杆滑道机构,解：,动点:销子,D,(,BC,上);,动系:固结于,OA,；,绝对运动：直线运动，,相对运动：直线运动，,牵连运动：定轴转动，,?,?,已知,求:,OA,杆的,。,38,投至,x,轴：,（）,根据,牵连为转动的加速度合成定理,?,?,?,?,已知,求:,OA,杆的,。,x,39,习题3 曲柄滑块机构,牵连运动：平动;,解：,动点:,O,1,A,上,A,点;,动系:固结于,BCD,上,绝对运动：圆周运动;,相对运动：直线运动;,?,?,/BC,/DF,求:该瞬时,O,2,E,杆的,w,2,。,已知：,图示瞬时,40,）,（,再选,动点：,BCD,上,F,点,动系：固结于,O,2,E,上，,绝对运动：直线运动，,相对运动：直线运动，,牵连运动：定轴转动，,?,?,求:该瞬时,O,2,E,杆的,已知：,图示瞬时,运动模型,41,第八章结束,第8章 点的合成运动,42,