抛物线的几何性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的简单几何性质(1),方 程,图,形,范 围,对称性,顶 点,关于,x,轴对称，无对称中心,观察：,观察抛物线的形状,，你,能从图上看出它的,范围,吗？它具有怎样的,对称性,？抛物线上哪些,点比较特殊,？,(,0,0),X,0,，,y,取全体实数,方 程,图,形,范 围,对称性,顶 点,关于,x,轴对称，无对称中心,(,0,0),X,0,，,y,取全体实数,（,3,）得出抛物线与坐标轴交点的坐标吗,?,从抛物线的方程 中（代数方法）,(2),怎样说明抛物线具有这些对称性。,探究一：,(1),得到抛物线上点的横、纵坐标的范围。,离心率,抛物线,上的点到焦点,的,距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的,离心率,。,四、抛物线的离心率,y,2,=2px,(P0),e=1,O,y,x,F,M,y,2,=2p,x,x,y,o,F,l,A,B,过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段,AB,叫做抛物线的,通径,，,长为,2p,P,越大，开口越阔,五、抛物线开口大小,(P0),图形,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,e=1,抛物线的几何性质特点,（,1,）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。,（,2,）只有一条对称轴，没有对称中心。,（,3,）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。,（,4,）离心率,e,是确定的，即,e=1,（,5,）一次项系数的绝对值越大，开口越大,例,1,已知抛物线关于 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 ，求它的标准方程，并画草图。,解,:,如图,826,设正三角形,OAB,的顶点,A,、,B,在抛物线上,且坐标分别为,则,:,图形,标准方程,范围,对称性,顶点,离心率,关于,x,轴,对称，无,对称中心,关于,y,轴,对称，无,对称中心,e=1,作业：教材,64,页,A,组,4,，,5,，,6,抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大,:,它的离心率等于,1,；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,例,2,探照灯,反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为,60cm,，灯深,40cm,，求抛物线的标准方程和焦点位置,解：,如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，,x,轴垂直于灯口直径。,设抛物线的标准方程为,y,2,=2px(p0).,由已知可得点,A,的坐标为（,40,，,30,）,代入方程得,30,2,=2p40，解得,p=,所以所求抛物线的标准方程为,y,2,=x，,焦点坐标为（，0）,x,y,o,A,例,2,探照灯,反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为,60cm,，灯深,40cm,，求抛物线的标准方程和焦点位置,即线段,AB,关于,x,轴对称,因为,x,轴垂直于,AB,且,Aox,=30,抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大,:,它的离心率等于,1,；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。,小结,抛物线与直线的位置关系,复习,：,一,:,直线与椭圆的位置关系及判断方法,判断方法,：,二,:直线与双曲线位置关系种类,X,Y,O,X,Y,O,两个交点 一个交点,0,个交点,相,切,相,交,交点个数,相离,相交,例,1,已知抛物线的方程为,y,=4x,直线,l,过定点,P(-2,1),，,斜率为,k,k,为何值时，直线,l,与抛物线,y=4x:,只有一个,公共点；有两个公共点；没有公共点？,X,Y,抛物线与直线的位置关系,两个交点 一个交点,0,个交点,相,交,交点个数,相离,相交,相,切,判断直线与,抛物线,位置关系,的操作程序,把直线方程代入,抛物线,线方程,得到 mx,2,+nx+p=0,若m=0，,得到一元一次方程,若m,0，,得到一元二次方程,直线与,抛物线,的,对称轴,平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,0,=0,0,相交,相切,相离,作业：,1,、已知抛物线的方程为,y,=4x,直线,l,过定点,P(0,1),，,斜率为,k,k,为何值时，直线,l,与抛物线,y=4x:,只有一个,公共点；有两个公共点；没有公共点？,x,y,O,F,A,B,B,A,x,y,O,F,A,B,B,A,例,2,、抛物线,y,2,=8x,与直线,y=kx-2,相交于,不同的,A,B,两点，若,AB,中点的横坐标为,2,，,求,k,的值。,作业：,1,、抛物线,y,2,=32x,与直线,L,相交于不同的,A,B,两点，若,AB,的中点坐标为（,11,，,-4,）,求,AB,所在的直线方程。,x,y,O,A,B,小 结 ：,1,、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应,关系以及判断方法,2,、抛物线的定义、标准方程和它,的焦点、准线、方程,3,、注重数形结合的思想。,