线代课件&amp#167;5二次型及其标准形

单击此处编辑母版标题样式,5,二次型及其标准形,一、二次型及其标准形的概念,二、二次型的表示方法,三、合同矩阵,四、化二次型为标准形,一、二次型及其标准形的概念,称为,二次型,.,例如,都为,二次型.,只含有平方项的二次型,称为二次型的,标准形,（或,法式,）,例如,为二次型的标准形.,称为二次型的,规范形,例如,为二次型的规范形.,1用和号表示,对二次型,二、二次型的表示方法,2用矩阵表示,在二次型的矩阵表示中，任给一个二次型，,就唯一地确定一个对称矩阵；反之，任给一个对,称矩阵，也可唯一地确定一个二次型这样，二,次型与对称矩阵之间存在,一一对应,的关系,二次型的矩阵及秩,解,例2,三、合同矩阵,四、化二次型为标准形,对于二次型，我们讨论的主要问题是：寻求,可逆的线性变换，将二次型化为标准形,用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,解,step1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例3,从而得特征值,step2求特征向量,step3将特征向量正交化,得正交向量组,step4将正交向量组单位化，得正交矩阵,P,于是所求正交变换为,说明,五、小结,实二次型的化简问题，在理论和实际中经常,遇到，通过,在二次型和对称矩阵之间建立一一,对应的关系，将二次型的化简转化为将对称矩,阵化为对角矩阵，,而这是已经解决了的问题，,请同学们注意这种研究问题的思想方法,2.实二次型的化简，并不局限于使用正交矩阵，根据二次型本身的特点，可以找到某种运算更快的可逆变换下一节，我们将介绍另一种方法,拉格朗日配方法,化为标准型，并指出 表示何种二次,曲面.,求一正交变换，将二次型,思考题,思考题解答,