22　圆的对称性（2）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,圆的对称性,（,2,）,九年级,(,上册,),初中数学,想一想,2.2,圆的对称性（,2,）,1.,一个圆绕圆心旋转任何一个角度后都与它自身重合，这一现象说明什么？,O,圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心,.,2.,在,同圆或等圆,中,两个,圆心角,两条,弧,两条,弦,之间有怎样的相等关系？,O,A,B,O ,A,B,3.,圆心角的度数与它所对的,.,弧的度数相等,做一做,2.2,圆的对称性（,2,）,2.,如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！,1.,在纸上画,O,，把,O,剪下来并折叠，使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什么？,O,发现：,折痕过圆心,O,圆也是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线是它的对称轴,方法：,两次对折，折痕的交点就是圆心,.,操作思考,2.2,圆的对称性（,2,）,画,O,和,O,的直径,AB,弦,CD,，使,AB,CD,垂足为,P,.,在所画的图中有哪些相等的线段，相等的弧？,发现：,CP,DP,.,CA,DA,.,CB,DB,.,正确吗？怎样验证？,CDAB,CD,是直径,AM=BM,AC =BC,AD=BD.,文字语言,O,A,B,C,D,M,图形语言,几何语言,老师提示,:,垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,数形结合,形成整体,才能运用自如,.,垂直,于弦的,直径,平分弦,并且平分 弦所对的两条弧,.,归纳总结,2.2,圆的对称性（,2,）,垂径定理,:,OM,AB,做一做,2.2,圆的对称性（,2,）,1.,下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？,2,如图，,O,直径,CD,与弦,AB,（非直径）交于点,M,，添加一个条件,：,，就可得到点,M,是,AB,的中点,CD,AB,3.,如图，,O,的半径为,5,，弦,AB,的长为,8,，,M,是弦,AB,上的动点，则线段,OM,的长的最小值为,_.,最大值为,_.,3,5,做一做,2.2,圆的对称性（,2,）,O,P,4.,如图，点,P,是,O,内任意一点，你能画出以点,P,为中点的弦,AB,吗？,E,.,A,B,O,方法小结：,在解决有关弦的问题时，常添的辅助线是,“,作垂直于弦的直径,”,.,圆中的有关计算问题，常放到由,“,半径、半弦、弦心距,”,构成的直角三角形中解决,.,半弦,半径,弦心距,典型例题,2.2,圆的对称性（,2,）,例,1,如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径,典型例题,2.2,圆的对称性（,2,）,例,2,如图，以点,O,为圆心的两个同心圆中，大圆的弦,AB,交小圆于点,C,、,D,AC,与,BD,相等吗？为什么？,P,2.2,圆的对称性（,2,）,例,3,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,AB,CD,，,AB,与,CD,相等吗？为什么？,典型例题,E,F,G,2.2,圆的对称性（,2,）,1, “圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作,九章算术,中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，,CD,为,O,的直径，弦,AB,CD,于点,E,，,CE,1,，,AB,6,，求,CD,的长”根据题意可得,CD,的长为,_,拓展延伸,3,r,r,-1,2.2,圆的对称性（,2,）,2.,已知,O,的直径是,50cm,，弦,AB,CD,，且,AB,40 cm,，,CD,48 cm,，求,AB,、,CD,之间的距离,.,A,B,O,C,D,20,15,25,25,24,7,.,A,B,O,C,D,EF,有两解：,15+7=22,cm,15-7=8,cm,F,E,F,E,拓展延伸,通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？,课堂总结,2.2,圆的对称性（,2,）,课本,P49,第,5,、,6,、,7,、,8.,课后作业,2.2,圆的对称性（,2,）,2.2,圆的对称性（,2,）,